<<
>>

6.3. Доходность и измерители риска по портфелю

Эффективность управления портфелем оценивается на основе показателей доходности и риска портфеля, а также показателей сравнитель-ной эффективности. Доходность портфеля (?р) может быть определена методом цепных подстановок (в % годовых):

?р = [(аЛЗц) х (ІЗе/ІЗе +- А) х...^^ +- А) - 1] х (360/1) х 100 , где ^...Бщ -стоимость портфеля на соответствующие даты 11 ....іп, а +-А - это поступление и изъятие активов по портфелю.

Пример:

Определите доходность портфеля за 3 месяца исходя из данных о стоимости портфеля в рублях:

01.01.2009 г.

01.02.2009 г. 01.03.2009 г. 01.04.2009

10000 9000 11500 12000

При расчетах учесть:

107

01.02.2009 г. дополнительно вложено в портфель 2000 руб.

01.03.2009 г. из портфеля изъято 1500 руб.

Решение:

[(9/10) х (11,5/(9+2)) х (12/(11,5-1,5)) - 1] х (12/3) х 100 = 51,636 % годовых.

Для расчета доходности портфеля широко используется также метод расчета средней, взвешенной с учетом доли активов, входящих в состав портфеля : Ур = (У1 х ,\У1) + (У2 х \У2) + ... (Уп х ,\УП) , где Уь.. Уп - показатели доходности активов, а ... - показатели удельного веса активов 1.. .п, составляющих портфель.

Среди показателей риска по портфелю можно выделить волатильность, дюрацию (для портфеля облигаций), параметрический Уаг. Формулы расчета этих показателей риска представлены ниже:

1. Волатильность портфеля (дисперсия ор) по показателю доходности рассчитывается исходя из стандартного отклонения доходности входящих в него активов с учетом корреляции между показателями доходности (Согг).

ор = л/^1 х о1) +(\У2 х о2) + 2 х Согг х х о1 х \У2 х о2

2. Дюрация портфеля облигаций (Бигр) рассчитывается методом средней, взвешенной с учетом доли облигаций, входящих в состав портфеля.

Бш-р = х Wl) + (Бшг х W2) + ... (Бигп х Wn)

3. Параметрический УЛЯ рассмотрим применительно к одной из его разновидностей абсолютного Уаг, представляющего максимальную сумму денег, которую может потерять инвестор в течение определенного времени с заданной доверительной вероятностью.

При этом под доверительной вероятностью «для среднего значения» понимается интервал вокруг средней, в которой с заданным уровнем вероятности содержится «истинное» среднее значение. Стандартные значения доверительных уровней вероятности составляют 90%, 95%, 99% и реже 99,9%. Соответствующие им уровни значимости или приемлемой ошибки: 10%, 5%, 1% и 0,1%.

108

Согласно закону нормального распределения случайных величин: Уровень доверительной вероятности Диапазон доверительного интервала 90% +- 1,28 а 95% +- 1,65 а 99% +- 2,33 а Расчет параметрического Уагр портфеля: Уагр = Рр х ар х ъй , где Рр - стоимость портфеля; ар - стандартное отклонение доходности (иного параметра), соответствующее времени, для которого рассчитывается параметрический Уаг; ъ& - количество стандартных отклонений, соответ-ствующих уровню доверительной вероятности.

Расчет Уаг по портфелю, состоящего из 2-х активов, можно представить в виде следующей формулы:

Уагр= ^(Уаг1) +(Уаг2) + 2 х Согг х Уаг1 х Уаг2 , где Уаг1 - значение Уаг по первой бумаге в портфеле; Уаг2 - значение Уаг по второй бумаге в портфеле; Согг - коэффициент корреляции между показателями доходности бумаг.

Ниже приведен расчет Уаг портфеля в матричном виде:

Допустим, стоимость портфеля равна 1 млн руб., однодневный Уаг равен 7 тыс. руб. с доверительной вероятностью 90%. Исходя из условий нормального функционирования рынка можно интерпретировать абсолютный Уаг следующим образом:

1. Вероятность того, что в течение следующих 24 часов потери в стоимости портфеля составят меньше 7 тыс. руб. равна 90%.

2. Вероятность того, что в течение следующих 24 часов потери в стоимости портфеля превысят 7 тыс. руб. равна 10%.

3. Можно ожидать также, если состав портфеля будет оставаться неизменным, что в среднем за день потери инвестора в течение 90 дней из каждых 100 дней не превысят 7 тыс. руб. или что они окажутся больше 7 тыс. руб. в течение 10 дней из каждых 100 дней.

109

Уагр= л/ У1 х р х У , где У - матрица-столбец значений Уаг по каждой бут

маге; У - транспонированная матрица-столбец значений Уаг по каждой бумаге, т.е.

матрица-строка; р - корреляционная матрица размерности п х п (п - число активов в портфеле).

Эффективность управления портфелем (Ер) можно оценить с помощью индикаторов сравнительной эффективности, среди которых известны:

1. Коэффициент Шарпа (с использованием ор ):

Ер = (Ур - Я)/ ар , где Я - безрисковая ставка, ор - волатильность портфеля по доходности. Более эффективным считается портфель, по которому показатель Е выше.

2. Коэффициент Трейнора (с использованием в): Ер = (Ур - Я)/ в . Портфели сравниваются на основе данных о риске и доходности, а не

только по доходности (либо риску).

6.4. Оптимизация портфеля с помощью модели САРМ

Оптимизация портфеля с помощью модели САРМ предполагает создание доминирующего портфеля на основе диверсификации. При этом под доминирующим портфелем понимается портфель, который имеет более высокий уровень доходности при заданном (ожидаемом) уровне риска либо более низкий риск при заданной (ожидаемой) доходности. Набор доминирующих портфелей составляет оптимальный или эффективный портфель, который еще называется эффективной границей СМЬ (линии рынка капитала), и включает рыночный портфель М (см. рис. 4).

Следует учитывать, что создание портфеля на основе модели САРМ предполагает согласие управляющего с множеством допущений, используемых в этой модели. Допущения модели САРМ состоят в следующем:

1. Рынок равновесен (т.к. свободная конкуренция) и инвесторы действуют рационально.

110

ат а

Рис. 4. Линия рынка капитала

Условные обозначения:

У(гт) - ожидаемая доходность портфеля, рассчитанная как средневзвешенная доходность входящих в него ценных бумаг.

ат - риск портфеля, определяемый дисперсией его доходности и зависимый от корреляции доходностей входящих в него активов (важно обеспечивать наименьшую корреляцию).

г? - безрисковая ставка процента (вознаграждение за время).

2. Создание широко диверсифицируемого портфеля исключает нерыночные риски, инвесторы вознаграждаются только за рыночный риск, возникающий в период продажи бумаги.

3.

Трансакционные издержки и налоги малы и потому не учитываются в модели.

4. Инвестиционный период одинаков для всех инвесторов.

5. Безрисковая ставка (по краткосрочным ценным бумагам) равна для всех инвесторов, по ней существует возможность заимствовать и предоставлять займы.

6. Информация доступна мгновенно для всех инвесторов.

7. Ожидания доходности и риска оцениваются инвесторами одинаково.

111

Угол наклона прямой СМЬ зависит от ожиданий (прогнозов) инвесторов относительно состояния конъюнктуры рынка ценных бумаг. Ниже прямой СМЬ находятся нерыночные портфели. Возможен сдвиг прямой вверх и вправо, и это означает, что если портфель имеет более высокий риск, то он должен вознаграждаться более высокой доходностью.

В модели Шарпа дисперсия (о) заменена на бету (в) и основное внимание сосредоточено на зависимости между ожидаемой доходностью актива и доходностью рынка. При этом под доходностью рынка обычно понимается доходность рыночного портфеля, в который входили бы все активы, принимаемые в расчет, рыночного индекса с широкой базой. Бета актива (вО рассчитывается по

2 2

формуле: в! = С0У1Ш / От илив1 = СОЩщ х о; / от .

Рыночная модель Шарпа имеет следующий вид: У(г;) = ^ + в! х У(гт- г^).

У рыночного портфеля в = 1. Зная величину беты для каждого актива, инвестор или его управляющий может сформировать портфель требуемого уровня риска (вр) и доходности: вр = ? Wi х в!. Так, например, активы с отрицательной бетой могут служить целям диверсификации портфеля и построению портфеля с нулевой бета, который не будет содержать системного риска, но может сохранить риск нерыночный.

С построением линии рынка актива (БМЬ) появилась возможность оценить не только эффективные портфели, но и неэффективные, а также отдельные активы (см. рис. 5). Неэффективные портфели, находящиеся ниже линии СМЬ, но с одинаковой бетой будут располагаться на линии БМЬ. При этом цена актива будет изменяться до тех пор, пока не окажется на линии БМЬ, т.е. пока не наступит равновесие на рынке.

Если ценная бумага переоценена рынком, то уровень ее ожидаемой доходности ниже, чем ценных бумаг с аналогичной характеристикой риска, и наоборот.

Показатель, который свидетельствует о величине переоценки или недооценки ценных бумаг, называется альфой (а). Этот показатель можно рассчитать по формуле: а; = гё! - Е(г;). Недооцененные акции имеют а>1.

112

1 в

Рис. 5. Линия рынка актива

В дальнейшем САРМ претерпела модификации. В ней стали устраняться разные допущения и предусматриваться случаи, когда ставкЬ по депозитам и займам не равны, зависимость между риском и доходностью не прямолинейна, а выпукла и т.д. Многие ученые выступили с критикой теории САРМ. В частности, Е. Фама и К. Френч (1992) доказали, что на практике не всегда обнаруживается корреляция между бетой и средней доходностью акций. Она имела место только в отдельные месяцы и в отдельных странах. При этом эмпирическая линия рынка актива является более пологой по сравнению с теоретической БМЬ. В то же время следует отметить, что очень затруднительно проверить результаты САРМ, так как рыночный портфель, согласно этой теории, должен включать все существующие активы пропорционально их удельному весу на рынке (в т.ч. зарубежные активы, недвижимость, произведения искусства, человеческий капитал), а такой портфель создать практически невозможно.

<< | >>
Источник: В.Д. НИКИФОРОВА. Рынок ценных бумаг: Учебное пособие. - СПб.: Изд-во СПбГУЭФ.. 2010

Еще по теме 6.3. Доходность и измерители риска по портфелю:

  1. Анализ доходности и риска активов в портфеле
  2. 4.6. Оценка доходности и риска портфеля ценных бумаг
  3. Пример расчета риска и ожидаемой ДОХОДНОСТИ портфеля из двух ценных бумаг
  4. Измеритель риска - йота-коэффициент
  5. Ожидаемая доходность и стандартное отклонение доходности для инвестиционного портфеля, сформированного из более чем двух ценных бумаг
  6. 5.2.1.3. Оценка величины не хеджируемого риска портфеля. Определение коэффициента детерминации портфеля с помощью программы Excel
  7. Понятие риска. Взаимосвязь риска и дохода/ доходности
  8. 1.3. Портфель, состоящий из актива без риска и рискованного актива. Кредитный и заемный портфели
  9. Доходность инвестиционного портфеля
  10. ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ
  11. 1.1. Ожидаемая доходность портфеля
  12. Приложение 1. Вывод формулы ожидаемой доходности портфеля
  13. 13.1. Оценка доходности и риска
  14. 1.2.5.2. Риск портфеля из двух активов с корреляцией доходностей -1
  15. Теория портфеля и модель оценки ДОХОДНОСТИ финансовых активов
  16. 3.2. Доходность и риск инвестиционного портфеля
  17. Глава 26 ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ
  18. ГЛАВА 1. ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ
  19. 6.2. Доходность и риск инвестиционного портфеля
  20. СОЧЕТАНИЕ РИСКА И ДОХОДНОСТИ