8.1.1. Концепция полезности и аксиомы рационального выбора
Один из основополагающих вопросов теории состоит в изучении поведения инвесторов на финансовом рынке, определении мотивов и закономерностей в принятия ими решений. Рыночная экономика - это экономика неопределенности и риска.
Постоянное изменение конъюнктуры, которое проявляется в изменении собственно цен товаров, валютных курсов, курсов ценных бумаг, процентных ставок, приводит к тому, что большая часть решений участников финансового рынка принимается в условиях неполной информации. Ограниченность или неточность информации приводит к двум возможным ситуациям -принятию решений в условиях: а) риска и б) неопределенности. В первом случае лицо, принимающее решение, знает законы распределения случайных величин, входящих в модель принятия решения. Во втором случае информация о законах распределения случайных величин отсутствует.В финансовой теории поведение инвестора рассматривают в рамках концепции полезности. Владение богатством, - оно может быть представлено в разной форме, например, в виде денег, финансовых активов, недвижимости и т.п., - приносит инвестору полезность. Полезность богатства для каждого человека является субъективным понятием и может включать разные аспекты. Так, владение определенным уровнем богатства обеспечивает инвестору определенный уровень потребления, позволяет занять определенное место в социальной иерархии, является фактором престижа, приносит дополнительное богатство и т.д., т.е. дает ему возможность удовлетворять свои потребности. Применительно к финансовому активу его полезность для инвестора целесообразно рассматривать с точки зрения приносимого им дохода или доходности. Приобретая рискованные активы, инвестор действует в условиях риска и неопределенности. В результате полезность, которую он может получить от владения активом, зависит от будущей конъюнктуры рынка. Разные ситуации, например, экономический подъем или спад, определят и разную полезность одного и того же актива, так как он принесет разные суммы денег.
В результате возникнут разные возможности для удовлетворения потребностей инвестора. Будущая конъюнктура не поддается точному прогнозированию, поэтому полезность рискованно253
Глава 8. Принятие решений в условиях риска и неопределенности
го актива целесообразно оценивать как среднее значение полезностей, характеризующих в глазах инвестора данный актив для каждой возможной ситуации на рынке. В этом случае говорят об ожидаемой полезности актива, т.е. его средней полезности.
Пусть финансовый актив S может принести п различных результатов с известными вероятностями /?2,...,/?„, и каждому результату для инвестора соответствует полезность ?/,, U2,...9Un. Тогда ожидаемая полезность актива рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная величина, где весами выступают вероятности получения соответствующего уровня полезности:
4u(s)]=±uAs)Pl,
1=1
где ?'[бг(5')] - ожидаемая полезность, приносимая инвестору активом S; u(s) - функция полезности инвестора;
Ufa) - полезность, приносимая инвестору активом S в случае наступления i -го события.
Приведенная выше формула соответствует случаю дискретной случайной величины, например, доходу, приносимому финансовым активом. Если случайная величина является непрерывной, например, рассматривается доходность актива, то ожидаемая полезность определяется как:
jU{x)dF(x) ,
где F - функция распределения доходности актива;
г,; гп - крайние значения интервала доходностей, которые может принести
финансовый актив.
В условиях неопределенности рыночной конъюнктуры в основе принятия инвестором решений лежит функция ожидаемой полезности. С ее помощью можно сравнивать альтернативные варианты решений, сопоставляя каждому из них некоторый уровень полезности и обозначая его некоторым числом. Поэтому процесс принятия решения на финансовом рынке сводится к максимизации функции ожидаемой полезности.1 Такую теоретическую посылку можно ис
1) Существует 50%-я вероятность выиграть 100 руб. и 50%-я вероятность ничего не выиграть.
Участие в лотерее стоит 20 руб. Ожидаемый доход лотереи равен:100 0,5 + 0 0,5 = 50^6.
2) Существует 50%-я вероятность выиграть 1 млн.руб. и 50%-я вероятность ничего не выиграть. Участие в лотерее стоит 200 тыс. руб. Ожидаемый доход лотереи равен:
254
Глава 8. Принятие решений в условиях риска и неопределенности
пользовать только в том случае, если принятие решений инвесторами основывается на определенных принципах рационального поведения. Аксиомы рационального поведения человека в условиях неопределенности были разработаны Дж.Фон-Нейманом и О.Моргенштерном. Они сводятся к следующим положениям.
Аксиома сравнимости. Она говорит о том, что инвестор всегда может сравнить альтернативные варианты решений по степени их предпочтительности. Если имеются две альтернативы (например, два актива или два вероятностных исхода) - А и В, то либо А предпочтительнее В (А>В), либо В предпочтительнее А (А<В), либо они эквивалентны (А~В).
Аксиома транзитивности или устойчивости. Она предполагает устойчивость сравнимых предпочтений инвестора. Это означает, что если А>В и В>С, то А>С, т.е. А предпочтительнее С. Аналогично, если А~В и 2?~С, то Л~С, т.е. А эквивалентно С.
Аксиома независимости. Она говорит о том, что отношения предпочтения сохраняются между двумя альтернативами и в случае, если они входят в состав более сложных альтернативных решений. Пусть а - это число в диапазоне от нуля до единицы (например, доля, с которой активы А и В входят в состав инвестиционного решения, или значения вероятности событий А и В). Тогда для каждого из случаев: А>В, А<В и А~В должны соответственно выполняться предпочтения выбора:2
АаЦ 1 -а)ОВаЦ 1 -а)С,
Ла+(1-а)С<Яа+(1-а)С,
Аа+(1-а)С~Ва+(\-а)С
Аксиома непрерывности или измеримости. Пусть между активами существует порядок предпочтений А>В>С. Тогда существует такое значение 0<а<1, что для него выполняется отношение эквивалентности:
Аа+(\-а)С~В
Из аксиомы следует, что любой актив, каким бы менее предпочтительным он ни был (в нашем случае это актив С), может быть выбран инвестором в комбинации с другими активами, поскольку эта комбинация эквивалентна некоторому промежуточному инвестиционному решению.
Из нее также вытекает, что,2 Следует, однако, отметить, что в рамках подхода Г.Марковца данная аксиома верна только для случая независимости доходностей активов А и С, и В и С. Если они зависимы, то инвестиционный выбор осуществляется с учетом корреляций доходностей. Это может привести к изменению порядка предпочтений.
255
Глава 8. Принятие решений в условиях риска и неопределенности
принимая решения, инвестор не будет автоматически отбрасывать одни активы и делать однозначный выбор только в пользу других. Название измеримости в аксиоме означает, что величину а можно использовать в качестве меры измеримости комбинированной альтернативы, поскольку она эквивалентна некоторой известной промежуточной простой альтернативе.
Аксиома ранжирования. Пусть между альтернативами существует порядок предпочтений А>В>С и A>D>C, и существуют значения 0<а<1 и 0<р<1 такие что:
Тогда для случаев а>Р, а<Р и а=Р должен выдерживаться порядок предпочтений соответственно: B>D, B На основе данной аксиомы также можно определить степень предпочтительности комбинированных альтернатив. Так, если а>Р, то альтернатива (8.1), состоящая из А в пропорции а и С в пропорции (1-а) предпочтительнее альтернативы (8.2), в которую А и С входят соответственно в долях Р и (1-Р). Получив количественную оценку каждой из альтернатив, можно решать задачу максимизации значения функции ожидаемой полезности инвестора.
Еще одним важным условием анализа поведения инвестора является положение о том, что инвесторы предпочитают большее количество богатства его меньшему количеству, а также положение о не насыщаемости потребности инвестора в богатстве и, соответственно, росте его общей полезности с ростом богатства. Если можно допустить полное насыщение потребностей человека вследствие потребления какого-либо товара или услуги и предположить отрицательный эффект от его дальнейшего потребления, то этого нельзя сказать одновременно о всех товарах и услугах. Поэтому рост богатства, открывая доступ к потреблению все большего разнообразия и качества товаров и услуг, ведет к росту общего уровня полезности.
В основе концепции полезности лежит функция полезности инвестора. Она представляет собой зависимость между полезностью, получаемой инвестором от владения богатством, и уровнем этого богатства. Поскольку полезность является субъективным понятием для каждого человека, она трудно сравнима между разными лицами. Однако использование функции полезности позволяет
Аа+(\-а)С~В9 Лр+(1-Р)С~7)
(8.1) (8.2)
Еще по теме 8.1.1. Концепция полезности и аксиомы рационального выбора:
- 4.3. Теория неполной рациональности: когнитивные ограничения рационального выбора
- 3.2. Теория общественного выбора: нормы как результат рационального выбора
- 4.2.3. Концепции переменной рациональности
- Рациональность потребителя и свобода выбора
- Концепция полезности
- 15-4. Концепция рациональных ожиданий
- Концепция ограниченной рациональности и поведенческая микроэкономика
- Полезность и потребительский выбор
- Тема 2. ТЕОРИЯ ПОЛЕЗНОСТИ И ВЫБОР ПОТРЕБИТЕЛЯ
- 3. Максимизация полезности. Процесс потребительского выбора
- 2.Полезность как основа выбора потребителя
- ПОТРЕБИТЕЛЬСКИЙ ВЫБОР И ПРАВИЛО МАКСИМИЗАЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ
- Проблемы достижения рациональности общественного выбора
- 3.5. Предельная полезность и выбор потребителя
- Критерии эффективности выбора рациональных решений
- § 9.Спрос и полезность. Теория потребительского выбора