<<
>>

1.2.5.2. Риск портфеля из двух активов с корреляцией доходностей -1

При корреляции -I переменные находятся в отрицательной функциональной зависимости. Графически она показана на рис.1.15. Для такого случая формула (1.22) превращается в формулу квадрата разности:

Объединение в портфель активов с корреляцией доходностей -1 позволяет уменьшить риск портфеля по сравнению с риском каждого отдельного актива, поскольку, как показано на рис.

1.15, при изменении конъюнктуры разнонаправленные движения доходностей активов X и Y будут погашать друг друга. При этом ожидаемая доходность портфеля останется неизменной и будет зависеть от ожидаемой доходности каждого актива с учетом его удельного веса в портфеле. Объединяя в портфеле активы X и Y в различных пропорциях, инвестор имеет возможность, с точки зрения риска и доходности, сформировать любой портфель, который будет лежать на прямых ZX и ZF, как показано на рис. 1.16. В точке Z портфель инвестора является безрисковым. Чтобы сформировать такой портфель, необходимо найти соответствующие удельные веса активов X и Г. Для этого приравняем уравнение (1.26) к нулю и определим вх и 0Y:

=&Wx + °Wy -ЮхвуСТхСТуСОГГху =(вхСТх -OyCTyf

(1.25)

или

19

(1.26)

аР =вхах вуОу = О

19 В формуле (1.26) стоит знак модуль, поскольку стандартное отклонение не может быть отрицательной величиной.

38

Глава 1. Ожидаемая доходность и риск портфеля

доходность

X

время

Рис. 1.15. Корреляция доходностей -1

Рис. 1.16. Варианты портфелей, состоящих из двух активов с корреляцией доходностей -1

Поскольку

вх -\-0Y

то

(\-6y)CJX -вуС7у = 0

Отсюда:

ах +aY

вх=\-

(У х + (Ту 39

Глава 1. Ожидаемая доходность и риск портфеля

Пример.

Корреляция доходностей бумаг равна -1. Инвестор формирует из них портфель без риска на сумму 100 тыс. руб. Риск бумаги X равен 20%, Y - 30%. Определить, сколько средств он должен инвестировать в каждую из бумаг.

Решение.

Найдем уд. веса для каждой из бумаг в портфеле:

а у =-= 0,4

Y 20 + 30

ах =1-0,4 = 0,6 Бумагу Y инвестор должен купить на сумму:

ЮОгпыс. • 0,4 = 40тыс.руб.,

а бумагу X на сумму:

ЮОтыс. • 0,6 = бОтыс.руб.

<< | >>
Источник: А.Н. Буренин. Управление портфелем ценных бумаг. 2-е издание, исправленное и дополненное. Научно-техническое общество имени академика СИ. Вавилова . 2008

Еще по теме 1.2.5.2. Риск портфеля из двух активов с корреляцией доходностей -1:

  1. Приложение 3. Множество портфелей из двух активов с корреляцией доходностей +1
  2. 1.2.5.3. Риск портфеля из двух активов с некоррелируемыми доходностями
  3. 1.2.5. Риск портфеля, состоящего из двух активов
  4. 1.2.5.4. Риск портфеля из двух активов с минимальной дисперсией
  5. Ожидаемая доходность и стандартное отклонение доходности для инвестиционного портфеля, сформированного из более чем двух ценных бумаг
  6. Доходность и среднее квадратичное отклонение портфеля из двух ценных бумаг
  7. Пример расчета риска и ожидаемой ДОХОДНОСТИ портфеля из двух ценных бумаг
  8.               Эффективный портфель, составленный из двух рискованных активов
  9. ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ
  10. 3.2. Доходность и риск инвестиционного портфеля
  11. 6.2. Доходность и риск инвестиционного портфеля
  12. Глава 26 ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ