1.2.5.2. Риск портфеля из двух активов с корреляцией доходностей -1
Объединение в портфель активов с корреляцией доходностей -1 позволяет уменьшить риск портфеля по сравнению с риском каждого отдельного актива, поскольку, как показано на рис.
1.15, при изменении конъюнктуры разнонаправленные движения доходностей активов X и Y будут погашать друг друга. При этом ожидаемая доходность портфеля останется неизменной и будет зависеть от ожидаемой доходности каждого актива с учетом его удельного веса в портфеле. Объединяя в портфеле активы X и Y в различных пропорциях, инвестор имеет возможность, с точки зрения риска и доходности, сформировать любой портфель, который будет лежать на прямых ZX и ZF, как показано на рис. 1.16. В точке Z портфель инвестора является безрисковым. Чтобы сформировать такой портфель, необходимо найти соответствующие удельные веса активов X и Г. Для этого приравняем уравнение (1.26) к нулю и определим вх и 0Y:=&Wx + °Wy -ЮхвуСТхСТуСОГГху =(вхСТх -OyCTyf
(1.25)
или
19
(1.26)
аР =вхах вуОу = О
19 В формуле (1.26) стоит знак модуль, поскольку стандартное отклонение не может быть отрицательной величиной.
38
Глава 1. Ожидаемая доходность и риск портфеля
доходность
X
время
Рис. 1.15. Корреляция доходностей -1
Рис. 1.16. Варианты портфелей, состоящих из двух активов с корреляцией доходностей -1
Поскольку
вх -\-0Y
то
(\-6y)CJX -вуС7у = 0
Отсюда:
ах +aY
вх=\-
(У х + (Ту Глава 1. Ожидаемая доходность и риск портфеля
Пример.
Корреляция доходностей бумаг равна -1. Инвестор формирует из них портфель без риска на сумму 100 тыс. руб. Риск бумаги X равен 20%, Y - 30%. Определить, сколько средств он должен инвестировать в каждую из бумаг.
Решение.
Найдем уд. веса для каждой из бумаг в портфеле:
а у =-= 0,4
Y 20 + 30
ах =1-0,4 = 0,6 Бумагу Y инвестор должен купить на сумму:
ЮОгпыс. • 0,4 = 40тыс.руб.,
а бумагу X на сумму:
ЮОтыс. • 0,6 = бОтыс.руб.
Еще по теме 1.2.5.2. Риск портфеля из двух активов с корреляцией доходностей -1:
- Приложение 3. Множество портфелей из двух активов с корреляцией доходностей +1
- 1.2.5.3. Риск портфеля из двух активов с некоррелируемыми доходностями
- 1.2.5. Риск портфеля, состоящего из двух активов
- 1.2.5.4. Риск портфеля из двух активов с минимальной дисперсией
- Ожидаемая доходность и стандартное отклонение доходности для инвестиционного портфеля, сформированного из более чем двух ценных бумаг
- Доходность и среднее квадратичное отклонение портфеля из двух ценных бумаг
- Пример расчета риска и ожидаемой ДОХОДНОСТИ портфеля из двух ценных бумаг
- Эффективный портфель, составленный из двух рискованных активов
- ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ
- 3.2. Доходность и риск инвестиционного портфеля
- 6.2. Доходность и риск инвестиционного портфеля
- Глава 26 ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ