10.1. Историческое моделирование
Пример.
100 руб. • Лакции + 200руб. • Ъакции = 1000руб.
317
Глава 10. Непараметрические модели VaR и стресс-тестирование
Таким образом, получаем 100 доходностей.
Предположим, доходность акции А за первый день наблюдения выросла на 10%, акции В - на 5%. Используем полученные цифры для определения изменения доходности текущего портфеля. Оно равно:0,4.10% + 0,6-5% = 7%
Изменение стоимости текущего портфеля для такой конъюнктуры составит:
1000дуб.-0,07 = 70дуб.
Пусть для второго дня наблюдений доходность акции А упала на 10%, акции В - выросла на 2%. Изменение доходности текущего портфеля равно:
0,4 • (-10%)+ 0,6 • 2% = -2,8%
Изменение стоимости портфеля составит:
ШОруб. • (- 0,028) = -2%руб.
Аналогичным образом рассчитываются возможные прибыли-убытки в стоимости портфеля для оставшихся 98 дней. После этого располагают результаты в порядке возрастания и находят значение дохода, соответствующее пер-сентилю 5%. (Доверительной вероятности 95% соответствует персентиль 5%). Допустим, получен следующий ряд из ста цифр:
-42; -40; -37; -34; -30; -28; -27; ............57; 61; 65; 70
Для дискретной случайной величины значение равное искомому персентилю рассчитывается по формуле:
персентиль р% хш-х, / Л, \
(значение) wi+l - wi
где xt - / -ев порядке возрастания значение случайной величины;
wt - оценка относительного положения / -го значения случайной величины
/-1
шесть. Соответственно w5 = —- = 0,0404 и w6 = 7^—- = 0,0505 . Значение
в рассматриваемом наборе ее значений, и wl. = ?
п-\
п - количество значений случайной величины в рассматриваемом наборе данных.
В нашем примере значение -30 имеет порядковый номер пять, а -28 -
^—^ = 0,0404 и we=-^-100-1 6 100-1
— 28 — (— 30)
равное персентилю 5% равно: - 30 +-^-— (0,05 - 0,0404) = -28,1.
^ 0,0505-0,0404v 7
Таким образом, доходность, соответствующая персентилю 5%, равна -28,1/?уб.
Следовательно, VaR с доверительной вероятностью 95% равен - 28,1 руб.
Историческое моделирование имеет ряд преимуществ и недостатков по сравнению с аналитическим методом. Оно основано на фактическом историческом распределении доходностей (цен) активов.
Поэтому для его реализации не318
Глава 10. Непараметрические модели VaR и стресс-тестирование
требуется использовать модели динамики курсовой стоимости активов портфеля, делать допущения относительно вида распределения его доходности и соответственно расчета его параметров. Историческое моделирование основано на "фактических" корреляциях, существовавших между активами, в то время как другие методы учитывают тенденции движения активов в среднем на основе рассчитанных значений корреляций.
Распределение прибылей-убытков оцениваемого портфеля строится на основе фактических данных. Поэтому выбранный период наблюдения может оказаться не совсем представительным, что приведет к искажению оценки VaR. Метод исторического моделирования также может недооценить риск портфеля, поскольку придает всем значениям цен активов, которые не наблюдались в базовом периоде, нулевую вероятность. Выбирая определенный период для оценки VaR, менеджер фактически соглашается только с теми рисками, которые существовали в рамках данного периода и обусловили динамику курсовой стоимости активов. Такой подход может оказаться не всегда верным. Что касается выбора периода наблюдений и его продолжительности, то этот вопрос остается на усмотрение менеджера.
Еще по теме 10.1. Историческое моделирование:
- 2. Метод Исторического Моделирования (историческая волатиль-ность)
- ИСТОРИЧЕСКИ ОБОСНОВАННЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ и МОДЕЛИРОВАНИЕ
- 10.2. Использование программы Excel для исторического моделирования
- Вопр.15.«СТАРАЯ ИСТОРИЧЕСКАЯ» и «НОВАЯ ИСТОРИЧЕСКАЯ» ШКОЛЫ ГЕРМАНИИ.
- Приложение 1. Моделирование случайной величины. Использование Excel для моделирования случайной величины
- 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ
- 11.4.2 Моделирование
- Методы моделирования
- 2.2. Историческая школа Германии
- Исторические формы собственности
- Историческая экономическая школа