<<
>>

Методика построения прогнозных графов и деревьев целей

Понятие графа первоначально было введено Л. Эйлером в 1776 году в связи с головоломной задачей о кенигсбергских мостах. В настоящее время графом вообще называют фигуру, состоящую из точек — вершин, соединенных отрезками — ребрами.

Графы могут быть связными или несвязными, ориентированными или неориентированными, содержать или не содержать циклы (петли). Выбор той или иной структуры графа определяется существом тех отношений между элементами, которые он должен выразить.

Деревом называется связный ориентированный граф, не содержащий петель; каждая пара его вершин соединяется единственной цепью. Только структура связного ориентированного графа способна выразить отношения той или иной иерархии.

Деревом целей называют граф-дерево, выражающий отношения между вершинами — этапами или проблемами достижения некоторой цели. Дерево целей, вершины которого ранжированы, т. е. выражены количественными оценками их важности, широко используются для количественной оценки приоритета различных направлений развития. Построение такого дерева целей требует решения многих прогнозных задач, в частности: прогноза развития науки и техники; формулировки сценария прогнозируемой цели; формулировки уровней и вершин дерева целей; формулировки критериев и их весов ранжирования вершин. Каждая из этих прогнозных задач по необходимости решается методом экспертных оценок.

Следует отметить, что данной цели, как объекту прогноза, может быть поставлено в соответствие множество самых разнообразных сценариев. Например, цели «разработать высокоточную систему навигации с уходом нуля порядка одной минуты в год» могут быть поставлены в соответствие сценарий в классе инерциальных электромеханических систем, сценарий в классе систем квантовой радиоэлектроники (лазеров) или объединение этих двух сценариев. Нетрудно видеть, сколь различные по своему характеру проблемы будут входить в соответствующие этим сценариям деревья целей.

Идентификация вершин уровней производится посредством информационной карты, приведенной в табл. 5.3.

Информационная карта проблемы i-го уровня

Таблица 5.3

Наименование

проблемы

Единица

измерения

(степень

трудности)

Этапность,

вызываемая

функцио

нальной

связностью

Затраты во времени по

этапам

Затраты в стоимости по

этапам

Приме

чание

1

2

3

4

5

6

Подпроблема 1

Новый метод

Подпроблема 2

То же

Подпроблема 3

Фундаментальная

Отметим, что содержание графы 4 этой информационной карты может быть иллюстрировано следующей зависимостью коэффициента состояния от типа работы, используемой в системе ПАТТЕРН.

Стратегический менеджмент

Таблица 5.3 а

Зависимость коэффициента готовности от типа работы

Тип работы

Время, годы

Коэффициент

состояния

(готовности)

Изготовление

1

0

освоенной техники

Разработка серийного

2

H-i

1

р

образца

Разработка опытного

3

0,4 —0,6

образца

Поисковая работа

5

0,7—0,9

Научное открытие

больше 5

1,0

После того как репрезентативной группой экспертов граф или дерево целей выбраны (принято, что репрезентативная группа должна включать 10 — 20 экспертов), упорядоченными оказываются лишь уровни; вершины же каждого не 1-го уровня остаются неупорядоченными, что не позволяет квантифицировать (количественно оценить) приоритет научно-технических направлений в графе или дереве целей.

В общем случае может быть m различных критериев, по которым должно быть осуществлено ранжирование. Критерием может, например, быть упорядочение во времени начала работ (следовательно, финансирования) вершин данного уровня (критерий НФ) или распределение вершин уровня относительно некоторой пропорции капиталовложения; могут быть социально-экономические, экологические, военно-политические и другие критерии. Выбор критериев ранжирования прогнозист осуществляет, в свою очередь, посредством репрезентативной группы экспертов или посредством эксперта- фаворита, мнение которого в этом вопросе общепризнанно, считается достоверным. Если критериев ранжирования несколько, им присваивается, опять-таки экспертным методом, вес, так что в общем случае критерием для ранжирования может быть матрица А, которую обычно и рекомендуют в качестве критерия ранжирования (табл. 5.4).

Таблица 5.4


Следует, однако, отметить, что матрица А не учитывает одной существенной возможности — зависимости веса критерия от того, о каком месте в ранжированной последовательности идет речь. Поэтому более общим критерием для ранжирования является матрица Б (табл. 5.5).

Разработка дерева целей компании

Таблица 5.5


В дальнейшем именно эта матрица и будет рассмотрена в качестве критерия ранжирования. Очевидно, что матрица А является частным случаем матрицы Б.

Задача правильного ранжирования сводится: 1) к квантификации пространства альтернатив — мнений экспертов о правильном ранжировании соответственно принятому критерию ранжирования; 2) к принятию решения о правильном ранжировании соответственно принятому критерию ранжирования, точнее — соответственно подматрице весов критерия ранжирования.

В дальнейшем будем исходить из последней трактовки задачи ранжирования. Квантификацию пространства альтернатив осуществим в вероятностной метрике.

Введем следующие обозначения:

— событие: «мнение г-го эксперта правильное»;

—              событие: «мнение репрезентативной группы экспертов правильное»

—              событие: «мнение полной (генеральной) совокупности (FC) экспертов правильное»;

—              событие: «ранжирование вершины l /-го уровня номером К» (1, 2/, 3, ..., Г — вершины /-го уровня.

Отметим, что в этих обозначении конъюнкции

имеют соответственно следующий смысл: мнение репрезентативной группы экспертов о событии правильное; мнение ГС экспертов о событии 'правильное; мнение г-го эксперта о событииправильное, и их идентификация в вероятностной метрике очевидна:


Чтобы квантифицировать затем в вероятностной метрике результаты опроса экспертной группы, представим сначала их в виде матрицы булевых функций В (табл. 5.6), где MijKl — объединения полного множества экспертов, выразивших мнение (K- 11) соответственно i-му критерию Кг, причем


и отдельные множества Mj могут быть пустыми — не содержать высказывания.

Таблица 5.6


Затем определим (соответственно аксиомам или теоремам теории вероятностей) вероятности всех сложных событий этих матриц, нормированные по объему выборки экспертов отдельно для каждого разыгрываемого номера правильного ранжирования, и запишем их на местах соответствующих булевых функций. Полученные матрицы вероятностей (табл. 5.7) и решают задачу квантификации результатов опроса экспертной группы.

Таблица 5.7*


При вычислении вероятностей булевых функций должно быть уточнено определение репрезентативной группы. Естественно, например, считать, что:

а)              мнения разных экспертов могут быть и совместными;

б)              эксперт не меняет мнения, если его опрашивают по тому же вопросу и при тех же условиях во второй раз;

в)              мнения разных экспертов могут быть зависимыми или независимыми.

Приняв указанное выше определение репрезентативной экспертной группы,

вследствие его условия «б», например, имеем


*— вероятность булевой функции (K1 11) IMK.

136

а вследствие условия «а» подсчет вероятности объединенияY1 U, Y2 U, U Э; совместных событий осуществляем по формуле

У ВЕР(ЭК п Э,) + У ВЕР (Y6 I Yj n Yt) + ... +

K Ф1              K Ф i +1

+ (-1)i=1 BEP (Yi n ...Yi) и, в частности, например, имеем

BEP (Э1 П Э2 П ...

П Эi) = ВЕРЭ1 ВЕРЭ2 ... ВЕРЭi.

В случае независимости мнения экспертов имеем

ВЕР (Э1 П Э2 П... П Эi) = ВЕРЭ, ВЕРЭ2 ... ВЕРЭi.

а в случае зависимости мнений экспертов имеем

ВЕРЭ, ВЕР (Э2/Э1) ВЕР (Э3/Э1 П Э2) ... ВЕР (Эi/Эj П Э2 П ... П Эi_1),

причем следует учитывать, что конъюнкция Э1 П Э2 П... П Эi обозначает совпадение мнений экспертов Э1, Э2, ..., Э.

Если какое-либо множество              пусто, то соответствующая булева функция таб

лиц (В) имеет вероятность, равную нулю. Отметим также, что все указанные выше вероятности, относящиеся к экспертам, — априорные по отношению к эксперименту опроса мнений экспертов, т. е. должны быть определены (посредством игр, анкет для экспертов и других источников информации о компетентности экспертов) до обсуждаемого эксперимента ранжирования.

Полученная выше квалификация пространства альтернатив мнений экспертов позволяет принять обоснованное решение о ранжировании вершин уровня и количественной оценке приоритетов научно-технических направлений в сценарии объекта прогноза. Отметим, что принятие решения — обычная концовка любого распознавания, в отношении которой уже сформулировано много различных критериев, например по максимальной вероятности отождествления (идентификации) распознаваемого объекта с эталонным образцом, если эта вероятность превосходит некоторый допустимый порог, разделяющий множество известных эталонов от множества новых эталонов. Примем сначала решение о ранжировании вершин.

С этой целью рассмотрим матрицу (табл. 5.8).

Таблица 5.8

Ki

K2

K3

K4

Km

W11

W12

W13

W14

Wim

Pn

Pn

Pn

Pn

P11

Pi

P31

Pi

Рф

В столбцах ее записаны вероятности булевых функций, выражающих мнения экспертов о том, как должно быть разыграно 1-е место ранжированной последовательности по каждому из критериев Ki; К2; ..., Кт. В простейшем случае каждый из столбцов этой

матрицы имеет единственный наибольший элемент              и эти наибольшие элемен

ты могут быть расположены в неубывающей последовательности:

В этом случае должны быть рассмотрены две следующие возможности:

1. Веса wi, i = 1 +m, одинаковы:

а) если j1-й номер ранжирования присваиваем (в соответствии с на

званным выше известным критерием по наибольшей вероятности) вершине При этом в качестве апостериорного показателя достоверности этого прогноза объявляем сумму вероятностей всех булевых функций, выражающих высказываниесоответ

ственно всем имеющимся критериям, т. е. сумму элементов li-й строки матрицы:

или (если и этот результат хотим выразить в вероятностной метрике) ее нормированное по общему числу вершин rj значение pj 1 :

б) если              , 1-й номер ранжирования присваиваем вершине

того из высказыванийдля которого оказывается наибольшей

сформулированная в пункте «а» апостериорная вероятность; если последних высказываний несколько, решение принимаем по наибольшей достоверности (компетентности) множеств экспертов, участвующих в этих высказываниях; наконец, если и последние оказываются одинаковыми, при решении о ранжировании вершин 1-й номер выбираем обычной жеребьевкой.

Приняв, например, решениеиз всех матриц вероятностей вычеркиваем их

1-й столбец и ls-ю строку; оперируя с полученными таким образом новыми матрицами вероятностей, аналогичным образом разыгрываем 2-й номер ранжирования и т. д.

Веса Wij,различны. В этом случае могут быть две следующие основные воз

можности: а) один из критериев Ki (в одних случаях военно-политический, в других — экологический, в третьих — социально-экономический и т. п.) имеет бесконечно большой вес wij; б) все веса ¦конечны.

Возможность «а» наиболее проста для принятия решения и сопровождается наименьшими возможными расчетами. Матрицы булевых функций (см. табл. 4.14) и соответствующие им матрицы вероятностей для всех критериев ранжирования Ki,ока

зываются в этом случае ненужными. Составляются лишь матрица булевых функции В и матрица вероятностей, соответствующих критерию Ki бесконечно большого веса. Решение о ранжировании 1-м номером принимается описанным в случае одинаковости веса способом исключительно по 1-му столбцу этой матрицы вероятностей.

Возможность «б» более сложна для принятия решения и сопровождается наибольшим объемом вычислений. В этом случае все сформулированные выше способы принятия решения по матрице вероятностей оказываются непригодными. Для разыгрывания 1-го номера ранжирования оказывается необходимым составить уже не матрицы представленного выше типа, а следующие матрицы (табл. 5.9).

Таблица 5.9


Соответственно этим матрицам, которые должны быть отдельно составлены для каждого разыгрываемого номера ранжирования, решение о ранжировании 1-м номером принимается по наибольшей сумме строк матрицы, если такое наибольшее число единственно. Например, если наибольшей оказывается сумма элементов строки, соответствующей утверждению (l’S 11), принимается решение (lS 11). В противном случае, т. е. если несколько строк имеют одинаковую указанную сумму, решение о ранжировании 1м номером принимается по наибольшей достоверности априорной компетентности экспертов, участвующих в альтернативных предположениях, соответствующих одинаковым наибольшим значениям названной суммы. Если же и эти числовые значения оказываются равными, решение принимается жеребьевкой между предположениями, получившими одинаковую наибольшую названную сумму.

Последующие номера ранжирования разыгрываются аналогично. Разница заключается только в том, что, если решение (VS 1K) принято, из последующих рассмотрений исключаются (вычеркиваются) столбец матрицы вероятностей, соответствующий номеру K, и строка этой матрицы, соответствующая вершине llS; кроме того, расчет проводится в соответствующей разыгрываемому номеру строке матрицы весов критериев ранжирования.

Рассмотрим в заключение опущенный выше (при рассмотрении случая одинаковости весов критериев ранжирования) случай матрицы вероятностей, у которой в столбцах оказывается по нескольку наибольших элементов. В этом случае для принятия решения должны быть взяты суммы элементов тех строк матрицы вероятностей, в которых при розыгрывании 1-го номера стоят названные выше наибольшие вероятности. Решение должно быть принято по наибольшей такой сумме, если она единственна. В противном случае, т. е. если и эти числовые значения оказываются не единственными, решение должно быть принято по наибольшей достоверности априорной компетентности экспертов, участвующих в альтернативных предположениях. Если же и эти числовые значения окажутся одинаковыми, решение принимается жеребьевкой между альтернативными предположениями. 

<< | >>
Источник: В.А. Лисичкин, М.В. Лисичкина. Стратегическим менеджмент Учебно-методический комплекс. 2008

Еще по теме Методика построения прогнозных графов и деревьев целей:

  1. Методика построения дерева целей
  2. ПОРЯДОК ПОСТРОЕНИЯ «ДЕРЕВА» ЦЕЛЕЙ
  3. Правила построения "Дерева целей”
  4. Основные требования к построению дерева целей
  5. Методика построения прогнозных сценариев
  6. Глава 4. Сценарный подход к построению методик проведения прогнозных исследований
  7. Тема 5. Разработка дерева целей компании.
  8. «Дерево» стратегических целей
  9. Упражнение № 1. «Дерево целей»
  10. 2.3.7. Креативное «дерево целей» бизнеса
  11. Тест по теме 5 «Разработка дерева целей компании»
  12. Кэйс: дерево целей ПАТТЕРН
  13. Метод «дерева» целей
  14. ТЕМА 5 Разработка дерева целей компании
  15. Глава5 SWOT-АНАЛИЗ И ПРОГНОЗНЫЕ СЦЕНАРИИ: МЕТОДИКА КОМПЛЕКСНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
- Антикризисное управление - Деловая коммуникация - Документоведение и делопроизводство - Инвестиционный менеджмент - Инновационный менеджмент - Информационный менеджмент - Исследование систем управления - История менеджмента - Корпоративное управление - Лидерство - Маркетинг в отраслях - Маркетинг, реклама, PR - Маркетинговые исследования - Менеджмент организаций - Менеджмент персонала - Менеджмент-консалтинг - Моделирование бизнес-процессов - Моделирование бизнес-процессов - Организационное поведение - Основы менеджмента - Поведение потребителей - Производственный менеджмент - Риск-менеджмент - Самосовершенствование - Сбалансированная система показателей - Сравнительный менеджмент - Стратегический маркетинг - Стратегическое управление - Тайм-менеджмент - Теория организации - Теория управления - Управление качеством - Управление конкурентоспособностью - Управление продажами - Управление проектами - Управленческие решения - Финансовый менеджмент - ЭКОНОМИКА ДЛЯ МЕНЕДЖЕРОВ -