<<
>>

8.4. Робастные методы и процедуры

Многие «наилучшие» оценки в статистике (например, наиболее распространенная на практике оценка среднего значения случайной величины ) обладают тем дефектом, что они являются наилучшими лишь в случае, если выборка наблюдений получена из нормально распределенной совокупности данных и быстро теряют свои оптимальные свойства по мере отклонения распределения от нормального, то есть являются неустойчивыми к отклонениям от нормального распределения.

В качестве характеристики устойчивости оценки можно предложить понятие робастности.

Определение робастности оценки. Пусть случайная величина X имеет плотность распределения вероятностей  , где вид функции f известен, а ? – неизвестный параметр (может быть величиной векторной). Оценка параметра производится по n наблюдениям . В классической статистике качество оценки определяется ее дисперсией Df вычисленной в предположении, что выборка получена из генеральной совокупности с плотностью распределения вероятностей

Определим понятие ?-окрестности распределения f:

где – произвольная плотность распределения вероятностей.

Назовем оценку робастной, если для нее имеет место

То есть робастная оценка – это такая оценка, которая в наихудшем случае (когда достигается max  ) имеет наименьшую дисперсию.

Нахождение робастной оценки отвечает решению, как говорят в математике, минимаксной задачи. Минимаксное значение есть гарантированный верхний порог дисперсии оценки для любого распределения f из ?-окрестности.

Минимаксная стратегия широко распространена в таком разделе теории операций как теория игр. В определенном смысле робастная процедура – это «игра» исследователя с природой.

Робастная оценка среднего значения. Если параметр ? играет роль центра распределения (среднего значения), то . Робастная оценка параметра ? в этом случае находится по п наблюдениям    решением следующей задачи:

Если – плотность вероятностей нормального распределения, то:

Робастная оценка в этом случае представляет собой некий гибрид оценки средней арифметической и выборочной медианы . Она совмещает в себе эффективность первой оценки и устойчивость второй. Их соотношение определяется величиной степени засорения е через величину . Если , то оценка близка к среднему арифметическому. Если , то оценка близка к выборочной медиане.

Робастная оценка имеет вид:

где  – вариационный ряд выборочных значений; . Значения можно найти в таблице 2 [6].

Таблица 2

Значения уровня урезания ? = ?(?)

Робастная регрессия. Уравнение регрессии, получаемое методом наименьших квадратов, имеет существенный дефект, заключающийся в том, что при наличии грубых ошибок в данных оценки его коэффициентов сильно искажаются, то есть являются неустойчивыми к отклонениям от обычного предположения в регрессионном анализе, что ошибки в модели регрессии имеют нормальное распределение.

Коэффициенты робастной регрессии вычисляются решением задачи:

где ?(t) имеет вид (8.29).

<< | >>
Источник: Мыльник В.В., Титаренко Б.П., Волочиенко В.А.. Исследование систем управления: Учебное пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. 2003

Еще по теме 8.4. Робастные методы и процедуры:

  1. 36.3.2. ПРОЦЕДУРА ОЦЕНКИ БИЗНЕСА МЕТОДОМ КОМПАНИИ-АНАЛОГА (МЕТОДОМ РЫНКА КАПИТАЛА)
  2. Методы выполнения оценочных процедур
  3. 1.6. Методы и процедуры финансового контроля
  4. 7.2. Постулаты, процедуры и методы аудита
  5. Метод судейства при обосновании процедур измерения.
  6. Методы и процедура анализа рынка недвижимости
  7. 46. Общие методические подходы к организации контроля с использованием методов и процедур экономического анализа
  8. Методы и процедуры анализа формирования прибыли по результатам производственной деятельности
  9. 6.3. ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ, МЕТОДЫ И ПРОЦЕДУРЫ АНАЛИЗА ЭФФЕКТИВНОСТИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ
  10. 49. Методы и процедуры анализа формирования прибыли по результатам производственной деятельности
  11. Общие методические подходы к организации контроля с использованием методов и процедур экономического анализа
  12. Процедуры банкротства
- Антикризисное управление - Деловая коммуникация - Документоведение и делопроизводство - Инвестиционный менеджмент - Инновационный менеджмент - Информационный менеджмент - Исследование систем управления - История менеджмента - Корпоративное управление - Лидерство - Маркетинг в отраслях - Маркетинг, реклама, PR - Маркетинговые исследования - Менеджмент организаций - Менеджмент персонала - Менеджмент-консалтинг - Моделирование бизнес-процессов - Моделирование бизнес-процессов - Организационное поведение - Основы менеджмента - Поведение потребителей - Производственный менеджмент - Риск-менеджмент - Самосовершенствование - Сбалансированная система показателей - Сравнительный менеджмент - Стратегический маркетинг - Стратегическое управление - Тайм-менеджмент - Теория организации - Теория управления - Управление качеством - Управление конкурентоспособностью - Управление продажами - Управление проектами - Управленческие решения - Финансовый менеджмент - ЭКОНОМИКА ДЛЯ МЕНЕДЖЕРОВ -