Определение цены американских опционов
?Модель Блэка — Шолеса представляет собой формулу определения Лы опционов, которую можно использовать для оценки как евро- Ііских, так и американских опционов колл. Тем не менее, посколь- американские опционы пут могут исполняться до истечения их эка, паритет опционов пут-колл здесь не соблюдается.
[Все известные способы оценки американских опционов пут вклю- от компьютерные методы численного расчета. Последние были раз-
Іботаньї, среди прочих, М. Бреннаном (Brennan) и Э. Шварцем chwartz; 1977), Дж. Коксом и др. (1979). В компьютерной про- імме, основанной на биномиальном определении цены опционов, ?пользуется итерационная методика; программа запускается с набо- . возможных окончательных выплат в заданные периоды и работает эбратном направлении вплоть до нахождения текущей цены амери-
!неких опционов пут. Возможность более раннего исполнения опре- ляет более высокую (или равную) цену американских опционов т по сравнению с европейскими.
Коэффициенты хеджирования опционов
Коэффициент хеджирования дельта уже рассматривался выше в і/шошаговой биномиальной модели. В модели Блэка —Шолеса дель- равна N(dt), которая является мерой чувствительности, скоростью ченения премии опциона относительно цены базисного инструмен- . Дельта изменяется от 0 до 1 и приблизительно равна 0,5 для ционов «с проигрышем». Поскольку для опционов «с большим про- хрышем» дельта находится в своем минимуме, то такие опционы ;емонстрируют самую низкую чувствительность премии к изменению ;ены базисного инструмента (рис. 3.2).
Уменьшение волатильности со временем вызовет снижение цены исполнения обоих ОПЦИ'1П,ТИПНЯ рели хелжер придерживается точки зрения, что волатиль- р рывно начисляемая ставка без риска; t 1',сть уменьшается со временем, то подходящей стратегией будет про- лях года. Эта формула описыв* ° опционов и выраженное в дlt;1;ока опционов.
Стратегии операций, основанные на продаже опцио- вычислена из цены опциона КЗК цена оппиона пут может бы! “lt;:вgt; работают лучше в случае опционов «с проигрышем», а степеньния, сроке истечения и колл при одних и тех же цене испол» Ефективносте может быть повышена благодаря недостаточной чув- колл показывает что рМула паРитета опционов Путг[ВИТельн0СТИ к пене базисного инструмента. Стратегии, включаю
че приобретение опционов «с выигрышем», используют выгоды вы- окой чувствительности к цене базисного товара, а позиция но опци-
41
-ц,ности дельты к изменениям цены базисного инструмента называет- "гаммой. Гамма может быть получена из выражения d[N(d{)]/dS в ,дели Блэка—Шолеса.
формирование гамма-нейтрального хеджа
Был приобретен следующий опцион колл:
Цена базисного инструмента Рх
Дельта D,
Гамма G,
Гамма-нейтральный хедж включает продажу опциона колл по тому товару и с другой ценой исполнения. Хеджирующий опцион имеет / дующие характеристики:
Цена базисного инструмента Р2
Дельта D2
Гамма Gj
Гамма-нейтральная позиция получается из следующего уравнения:
(Р, х G,) = (Р2х С2),
[лс Р, G, и Gj известны. Можно решить данное уравнение относи- льно Р2:
P2=(P1xG,)/G2.
Теперь необходимо рассмотреть чистую дельта-позицию:
N = (Pt х D,) - (Р2х D2),
[е N - чистая дельта. Если N имеет значение, отличное от нуля, то [на выражает количество базисного товара, которое необходимо купить или продать для создания дельта-нейтральной позиции. Торговцы опционами, кроме того, учитывают значения тета и вега, ета есть скорость изменения цены опциона по мере приближения :аты истечения. Ее также определяют как уменьшение цены опциона ри уменьшении срока до истечения на один день.
Вега есть скорость вменения цены опциона относительно базисного инструмента. Она,^7,™^“ опц”°“‘•*~~
б“о ™“ХГ„”»”Горр'кт',рован —™ ч
гк а ^
Коэффициент _ /тт
хеджирования ~ Цена оазисного инструмента) х 1 /N(d ) =
= 10000000 x 1/0,75 = '
= 10000000 х 1,33 =
= 13333333,
инстр
мента333333 ЄДИНИЦ °ПЦИ0На На 10000000 единиц базисного
Гамма-хеджирование
В связи г TORn-p,.™., „ Г 0,Ме того, выражает изменение цены опциона в результате измене-
инструмента и постоянной неопределенностью, свойственной хеджу! высказывается утверждение, что более эффективным является хеД жирование позиции по опциону не позицией по базисному товару, • другой позицией по опциону для того же базисного инструмента (d схожей чувствительностью дельты к цене последнего). Мера чувствй
42
стоу”е//Г„7™/Г.ТЬЮ_Дельть1 к цены базисов» волатильности на 1%.
Идеальным хеджем для какой-либо позиции по опциону является 1 - Г который имеет точно такие же значения дельты, гаммы, теты и Р ті- Однако единственной позицией, которая может удовлетворить °му условию, является противоположная позиция в том же опцион- м контракте.
чества базисного товара. Таким образом, в модели определения цены пионов используется безрисковая процентная ставка - ставка, по торой продавец опциона может без риска получить средства для
Еще по теме Определение цены американских опционов:
- Нижняя граница премии американского опциона пут. Раннее исполнение американского опциона пут
- Нижняя граница премии американского опциона колл. Раннее исполнение американского опциона колл
- 23.6. Приложение. Определение цены опциона
- ГЛАВА 10. МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕНЫ ОПЦИОНОВ
- Биномиальная модель определения цены опционов
- Модель определения цены опционов Блэка—Шолеса
- Глава 3 Теория и модели определения цены опционов
- ВЕРХНЯЯ ГРАНИЦА ПРЕМИИ АМЕРИКАНСКОГО И ЕВРОПЕЙСКОГО ОПЦИОНОВ ПУТ
- Верхняя граница премии американского и европейского опционов пут
- Разность между премиями американских опционов
- Разность между премиями американских опционов
- Раннее исполнение американского опциона колл
- Верхняя граница премии американского и европейского опционов колл
- Верхняя граница премии европейских и американских опционов колл и пут
- ВЕРХНЯЯ ГРАНИЦА ПРЕМИИ АМЕРИКАНСКОГО И ЕВРОПЕЙСКОГО ОПЦИОНОВ КОЛЛ
- 27. Толковый словарь Американский опцион Арбитраж
- НИЖНЯЯ ГРАНИЦА ПРЕМИИ ЕВРОПЕЙСКОГО И АМЕРИКАНСКОГО ОПЦИОНОВ ПУТ