<<
>>

Определение цены американских опционов

?Модель Блэка — Шолеса представляет собой формулу определения Лы опционов, которую можно использовать для оценки как евро- Ііских, так и американских опционов колл. Тем не менее, посколь- американские опционы пут могут исполняться до истечения их эка, паритет опционов пут-колл здесь не соблюдается.

[Все известные способы оценки американских опционов пут вклю- от компьютерные методы численного расчета. Последние были раз-

Іботаньї, среди прочих, М. Бреннаном (Brennan) и Э. Шварцем chwartz; 1977), Дж. Коксом и др. (1979). В компьютерной про- імме, основанной на биномиальном определении цены опционов, ?пользуется итерационная методика; программа запускается с набо- . возможных окончательных выплат в заданные периоды и работает эбратном направлении вплоть до нахождения текущей цены амери-

!неких опционов пут. Возможность более раннего исполнения опре- ляет более высокую (или равную) цену американских опционов т по сравнению с европейскими.

Коэффициенты хеджирования опционов

Коэффициент хеджирования дельта уже рассматривался выше в і/шошаговой биномиальной модели. В модели Блэка —Шолеса дель- равна N(dt), которая является мерой чувствительности, скоростью ченения премии опциона относительно цены базисного инструмен- . Дельта изменяется от 0 до 1 и приблизительно равна 0,5 для ционов «с проигрышем». Поскольку для опционов «с большим про- хрышем» дельта находится в своем минимуме, то такие опционы ;емонстрируют самую низкую чувствительность премии к изменению ;ены базисного инструмента (рис. 3.2).

Уменьшение волатильности со временем вызовет снижение цены исполнения обоих ОПЦИ'1П,ТИПНЯ рели хелжер придерживается точки зрения, что волатиль- р рывно начисляемая ставка без риска; t 1',сть уменьшается со временем, то подходящей стратегией будет про- лях года. Эта формула описыв* ° опционов и выраженное в дlt;1;ока опционов.

Стратегии операций, основанные на продаже опцио- вычислена из цены опциона              КЗК цена оппиона пут может бы! “lt;:вgt; работают лучше в случае опционов «с проигрышем», а степень

ния, сроке истечения и колл при одних и тех же цене испол» Ефективносте может быть повышена благодаря недостаточной чув- колл показывает что              рМула              паРитета              опционов              Путг[ВИТельн0СТИ к пене базисного инструмента. Стратегии, включаю

че приобретение опционов «с выигрышем», используют выгоды вы- окой чувствительности к цене базисного товара, а позиция но опци-

41

-ц,ности дельты к изменениям цены базисного инструмента называет- "гаммой. Гамма может быть получена из выражения d[N(d{)]/dS в ,дели Блэка—Шолеса.

формирование гамма-нейтрального хеджа

Был приобретен следующий опцион колл:

Цена базисного инструмента              Рх

Дельта              D,

Гамма              G,

Гамма-нейтральный хедж включает продажу опциона колл по тому товару и с другой ценой исполнения. Хеджирующий опцион имеет / дующие характеристики:

Цена базисного инструмента              Р2

Дельта              D2

Гамма              Gj

Гамма-нейтральная позиция получается из следующего уравнения:

(Р, х G,) = (Р2х С2),

[лс Р, G, и Gj известны. Можно решить данное уравнение относи- льно Р2:

P2=(P1xG,)/G2.

Теперь необходимо рассмотреть чистую дельта-позицию:

N = (Pt х D,) - (Р2х D2),

[е N - чистая дельта. Если N имеет значение, отличное от нуля, то [на выражает количество базисного товара, которое необходимо купить или продать для создания дельта-нейтральной позиции. Торговцы опционами, кроме того, учитывают значения тета и вега, ета есть скорость изменения цены опциона по мере приближения :аты истечения. Ее также определяют как уменьшение цены опциона ри уменьшении срока до истечения на один день.

Вега есть скорость вменения цены опциона относительно базисного инструмента. Она,

^7,™^“ опц”°“‘•*~~

б“о ™“ХГ„”»”Горр'кт',рован —™ ч

гк              а              ^

Коэффициент _ /тт

хеджирования ~ Цена оазисного инструмента) х 1 /N(d ) =

= 10000000 x 1/0,75 =              '

= 10000000 х 1,33 =

= 13333333,

инстр

мента333333 ЄДИНИЦ °ПЦИ0На На 10000000 единиц базисного

Гамма-хеджирование

В связи г TORn-p,.™., „              Г              0,Ме того, выражает изменение цены опциона в результате измене-

инструмента и постоянной неопределенностью, свойственной хеджу! высказывается утверждение, что более эффективным является хеД жирование позиции по опциону не позицией по базисному товару, • другой позицией по опциону для того же базисного инструмента (d схожей чувствительностью дельты к цене последнего). Мера чувствй

42

стоу”е//Г„7™/Г.ТЬЮ_Дельть1 к              цены              базисов»              волатильности на 1%.

Идеальным хеджем для какой-либо позиции по опциону является 1 - Г который имеет точно такие же значения дельты, гаммы, теты и Р ті- Однако единственной позицией, которая может удовлетворить °му условию, является противоположная позиция в том же опцион- м контракте.

чества базисного товара. Таким образом, в модели определения цены пионов используется безрисковая процентная ставка - ставка, по торой продавец опциона может без риска получить средства для

<< | >>
Источник: Де Ковни Ш., Такки К.. Стратегии хеджирования. - Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М. — 208 с.. 1996

Еще по теме Определение цены американских опционов:

  1. Нижняя граница премии американского опциона пут. Раннее исполнение американского опциона пут
  2. Нижняя граница премии американского опциона колл. Раннее исполнение американского опциона колл
  3. 23.6. Приложение. Определение цены опциона
  4. ГЛАВА 10. МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕНЫ ОПЦИОНОВ
  5. Биномиальная модель определения цены опционов
  6. Модель определения цены опционов Блэка—Шолеса
  7. Глава 3 Теория и модели определения цены опционов
  8. ВЕРХНЯЯ ГРАНИЦА ПРЕМИИ АМЕРИКАНСКОГО И ЕВРОПЕЙСКОГО ОПЦИОНОВ ПУТ
  9. Верхняя граница премии американского и европейского опционов пут
  10. Разность между премиями американских опционов
  11. Разность между премиями американских опционов
  12. Раннее исполнение американского опциона колл
  13. Верхняя граница премии американского и европейского опционов колл
  14. Верхняя граница премии европейских и американских опционов колл и пут
  15. ВЕРХНЯЯ ГРАНИЦА ПРЕМИИ АМЕРИКАНСКОГО И ЕВРОПЕЙСКОГО ОПЦИОНОВ КОЛЛ
  16. 27. Толковый словарь Американский опцион Арбитраж
  17. НИЖНЯЯ ГРАНИЦА ПРЕМИИ ЕВРОПЕЙСКОГО И АМЕРИКАНСКОГО ОПЦИОНОВ ПУТ
- Антикризисное управление - Деловая коммуникация - Документоведение и делопроизводство - Инвестиционный менеджмент - Инновационный менеджмент - Информационный менеджмент - Исследование систем управления - История менеджмента - Корпоративное управление - Лидерство - Маркетинг в отраслях - Маркетинг, реклама, PR - Маркетинговые исследования - Менеджмент организаций - Менеджмент персонала - Менеджмент-консалтинг - Моделирование бизнес-процессов - Моделирование бизнес-процессов - Организационное поведение - Основы менеджмента - Поведение потребителей - Производственный менеджмент - Риск-менеджмент - Самосовершенствование - Сбалансированная система показателей - Сравнительный менеджмент - Стратегический маркетинг - Стратегическое управление - Тайм-менеджмент - Теория организации - Теория управления - Управление качеством - Управление конкурентоспособностью - Управление продажами - Управление проектами - Управленческие решения - Финансовый менеджмент - ЭКОНОМИКА ДЛЯ МЕНЕДЖЕРОВ -