<<
>>

Модели и методы оптимизации портфеля венчурных инновационных проектов

В практике инвестиционного проектирования достаточно часто встречаются ситуации, когда при формировании инвестиционного портфеля необходимо учитывать ограничения на возможные к использованию объемы капитальных вложений.

Это может быть обусловлено или финансовыми соображениями (например, невозможностью своевременно расплачиваться по ранее привлеченным и текущим кредитам), или ограниченностью трудовых ресурсов, в частности, высокопрофессиональных работников, участвующих в разработке и реализации проектов, или другими причинами.

Экономико-математические модели (ЭММ) формирования оптимального инвестиционного венчурного портфеля часто ориентированы на реализацию его целочисленного варианта. Вместе с тем в отдельных случаях, когда инвестиционные проекты характеризуются высоким уровнем сходства в конструктивно-технологическом отношении и необходимостью их реализации в ближайшей перспективе, вполне оправдан нецелочисленный вариант формируемого инвестиционного венчурного портфеля. Приведем ряд ЭММ формирования портфеля венчурных инвестиционных проектов, учитывающих различные требования.

Экономико-математическая модель задачи

формирования инвестиционного портфеля

(целочисленный первый вариант)

где {\:т} — множество претендующих к включению в портфель проектов, которые характеризуются наибольшим значением индекса рентабельности;

/ — номер года реализации инвестиционного проекта (/ = 0, 1,              п);

напомним, что отток денежных средств (или, иначе, трату капитальных вложений) принято относить к нулевому году; денежные же потоки начинают иметь место, начиная с первого года реализации инвестиционного проекта, т.е. / = 1; у — номер инвестиционного проекта (/ = 1 :т);

Доj — объем привлекаемых инвестиций в нулевом году;

Ду — отток денежных средств (или, иначе, трата капитальных вложений), связанных с реализацией у-го инвестиционного проекта в /-М году; с целью упрощения модели отток принят со знаком плюс;

Kj — максимально возможный к использованию объем привлекаемых инвестиций по у-му проекту;

Кп — максимально возможный к использованию объем инвестиций для формирования инвестиционного портфеля в целом;

ЧПС — объем чистой приведенной стоимости (или NPV), характерный для сформированного инвестиционного венчурного портфеля;

ЧПС,у — объем чистой приведенной стоимости, получаемый в результате реализации у-го инвестиционного проекта в /-м году.

В выражении (10.1) экономико-математической модели (ЭММ) формирования инвестиционного портфеля приведены те значения, которые может принимать целочисленная переменная (1 или 0). «1» используется тогда, когда предусматривается включение в формируемый портфель у-го инвестиционного проекта, а «0» — в противном случае.

Неравенство (10.2) предусматривает недопущение перерасхода инвестиционных ресурсов в нулевом году по каждому из рассматриваемых инвестиционных проектов.

Неравенством (10.3) предоставляется возможность включения в инвестиционный портфель нескольких проектов. При этом суммарные капитальные вложения по ним не должны превысить допустимый расход бюджетных средств по инвестиционному портфелю в целом.

Целевая функция (10.4) формализует требование максимизации суммарной чистой приведенной стоимости по всем включенным в портфель инвестиционным венчурным проектам.

В зависимости от полноты использования приведенных в модели ограничений приведем иллюстративные примеры ее реализации.

Практический пример. Пусть необходимо сформировать на НПП «Лазерные системы» портфель инвестиционных высокотехнологичных проектов, связанных с созданием семейства газодинамических СО2 — лазеров различной мощности. Суммарный объем инвестиций, который может быть освоен в рамках данной группы инвестиционных проектов, не должен превысить 10 млн долл. Это обусловлено как ограничениями по трудовым ресурсам (занятым разработкой проектов), так и финансовыми соображениями (например, из- за невозможности одновременно расплачиваться как по ранее привлеченным капитальным вложениям, так и по новым). Норма дисконта — 10%. Дополнительно рассчитан индекс рентабельности по каждому проекту (ИРу) по формуле

ЧПС,

ИР, =              ^-+1. KJ

Исходная информация и расчетные данные приведены в табл. 10.1.

Таблица 10.1

Исходная информация и расчетные данные по проектам, участвующим в формировании инвестиционного венчурного портфеля

Про

ект

0)

Денежный поток, хщ для i-го года реализа ветствующего инвесп проекта (Дг

)актерный ции соот- чиционного )

Чистая приведенная стоимость по j-му проекту, млн дот.,

чпс,

Индекс рентабельности по j-му проекту, И Ру

А

А = 1

II

to

1

-10

30

5

21

3,1

2

-5

5

20

16

.

4,2

3

-5

5

15

12

3,4

Из представленной информации можно заключить, что у фирмы достаточно выделено инвестиционных ресурсов, для того чтобы реализовать первый проект, а также совместно — второй и третий проекты. Хотя величина ЧПС каждого из проектов, фигурирующих под номерами два и три, меньше, чем у первого проекта, суммарная величина ЧПС этих проектов выше. Особо отметим, что не целесообразно делать выбор исключительно на основе ЧПС отдельных проектов. В случае, когда выделяемые инвестиционные ресурсы ограничены, необходимо наиболее эффективно ими распорядиться. В качестве такой характеристики выступает индекс (показатель) рентабельности проекта. Среди рассматриваемых проектов второй проект имеет наибольший индекс рентабельности, за ним следует проект под номером три. Следовательно, оптимальным решением будет выбор проектов под номерами два и три для последующего включения их в формируемый инвестиционный венчурный портфель. Этот инвестиционный портфель необходимо признать оптимальным, так как он отвечает всем требованиям приведенной выше экономикоматематической модели (10.1—10.4). Более того, можно констатировать, что реализован многоцелевой (многокритериальный) подход к решению задачи по формированию оптимального инвестиционного портфеля. Это обусловлено тем, что рекомендуемый вариант инвестиционного венчурного портфеля удовлетворяет в полной мере одновременно двум критериям, а именно, максимизации суммарной величины ЧПС и наиболее эффективного использования инвестиций, оцениваемого с помощью индекса рентабельности.

Рассмотренная модель является наиболее простым случаем, когда накладываются ограничения на используемые инвестиционные ресурсы, и касается только одного инвестиционного периода - нулевого года. Более сложным является вариант, когда такое же бюджетное ограничение распространяется и на последующие годы, в течение которых реализуется инвестиционный проект.

Наиболее типичным является случай, когда инвестиции используются в течение нулевого и первого годов реализации проектов. Рассмотрим этот наиболее сложный вариант, когда бюджетное ограничение распространяется на нулевой и первый год реализации инвестиционных проектов. В этом случае вид вышеприведенной математической модели (10.1—10.4) примет такой вид.

Экономико-математическая модель задачи формирования инвестиционного портфеля (целочисленный второй вариант)

Найти матрицу X = Щу|, удовлетворяющую следующим основным условиям:


В неравенствах (10.5—10.8) сформулированы требования, суть которых состоит в том, что совокупный отток денежных средств в нулевой и первый годы не должен превышать объемы выделенных бюджетов.

Пример 10.1. Пусть необходимо сформировать оптимальный портфель инвестиционных высокотехнологичных проектов для случая, когда имеют место бюджетные ограничения в 10 млн долл, (или, иначе, лимит капитальных вложений). Они касаются потока денежных средств, характерных для нулевого и первого годов. Исходная информация и расчетные данные приведены в табл. 10.2.

Таблица 10.2

Исходная информация и расчетные данные по проектам, участвующим в формировании инвестиционного портфеля

Про

ект

0)

Денежный поток, характерный для i-го года реализации соответствующего инвестиционного проекта

              (М

Чистая приведенная стоимость по j-му про- екту, млн долл., ЧПС/

Индекс рентабельности по j-му проекту, И Ру

А

Д/= 1

Д-2

1

-10

30

5

21

3,1

2

—5

5

20

16

4,2

3

—5

5

15

12

3,4

4

0

-40

60

13

1,4

Решете

В цифровой форме ЭММ (10.5-10.8) может быть представлена следующим образом:


Одна из возможных стратегий — включить в портфель проекты под номерами два и три.

Однако в таком случае не представится возможным принять проект под номером четыре, затраты по которому превышают выделенный бюджет для первого периода (40 gt;10). Остается альтернативный вариант: включить в инвестиционный портфель первый проект в нулевом периоде. Несмотря на то, что он имеет меньшую чистую приведенную стоимость, чем комбинация проектов под номерами два и три, возможно получение положительного денежного потока в объеме 30 млн долл, в первый год (период). Если добавить 30 млн долл, к выделенному бюджету в 10 млн долл., то станет реальным включение в портфель и проекта под номером четыре. Включенные в инвестиционный портфель первый и четвертый проекты, как видим, характеризуются меньшими значениями индексов рентабельцр- сти, чем оставшиеся проекты, но большей совокупной, ЧПС,, равной 34 млн долл. (21 + 13).

Таким образом, при формировании инвестиционного портфеля не удалось выбрать наиболее рентабельные (высокоэффективные) венчурные проекты. Основная причина такого положения дел объясняется ограниченностью выделенных бюджетов для двух смежных периодов. Поэтому практически всегда, когда ресурсы ограничены по разным периодам, не удается достичь одновременно двух целей: максимизировать ЧПС и выбрать наиболее высокорентабельные проекты (как это имело место в предыдущем случае) для включения в инвестиционный венчурный портфель.

Для определения величины отклонения полученного в предыдущем случае итогового результата от оптимального результата задача формирования оптимального инвестиционного венчурного портфеля может быть решена с помощью метода линейного программирования в его нецелочисленной постановке.

Предположим, что Xj = j это доля проекта j — 1. Тогда ЧПС инвестиций в данный проект составила бы: 21e^=i. По остальным проектам ЧПС оценивается аналогичным образом. Необходимо сформировать оптимальный инвестиционный портфель из группы, состоящей из четырех венчурных проектов. При этом бюджетные ограничения денежных средств остаются такими же, как и в предыдущем примере.

В этом случае ЭММ примет следующий вид.

Экономико-математическая модель задачи формирования инвестиционного портфеля (нецелочисленный второй вариант)

Необходимо максимизировать ЧПС по включенным в инвестиционный портфель проектам:

(Ю.9)


Равенство (10.10) означает, что капитальные (стартовые) вложения денежных средств в инвестиционный проект не могут быть отрицательными, а принятое к реализации количество проектов не должно превышать одного экземпляра в течение одного года.

Вследствие реализации с помощью Excel (опция «Поиск решения») приведенных выше ЭММ и числового примера получены такие результаты. В оптимальный инвестиционный портфель входят следующие доли проектов: Л/= i = 0,5; Xj = 2= 1; Xj = 4 = 0,75.

ЧПС = 0,5 • 21 + 1 • 16 + 0,75 • 13 = 36,25 млн долл.

Как видим, осуществление нецелочисленного варианта реализации оптимального инвестиционного портфеля позволит увеличить ЧПС по сравнению с целочисленным вариантом на 2,25 млн долл. (36,25 - 34).

Экономико-математическая модель задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля может иметь право на существование тогда, когда подлежащие реализации венчурные проекты являются делимыми на части, характеризуются высоким уровнем унификации НИОКР, а перспективные планы предусматривают непременное их осуществление. При отсутствии указанных условий данная задача должна быть поставлена как целочисленная. В этом случае в ЭММ должна присутствовать целочисленная переменная, которая, как было показано выше, может принимать значения 0 или 1.

Обобщенная экономико-математическая модель задачи

формирования инновационного портфеля

Постановка задачи формирования инвестиционного портфеля.

Пусть имеется некоторое множество различных инвестиционных проектов, из которых должен быть сформирован оптимальный портфель. Бюджетное ограничение (лимит капитальных вложений) распространяется на нулевой и первый год реализации инвестиционных проектов. Допускается возможность использования переходящих с предыдущего года на последующий год неистраченных инве-

стаций. Необходимо учесть также факторы зависимости, взаимоисключения, взаимовлияния проектов, а также ограничения на нефинансовые ресурсы.

Найти матрицуудовлетворяющую следующим основ

ным условиям:


В уравнении (10.14) учтены ограничения как на объем возможных к использованию в нулевом году капитальных вложений, так и на неистраченные (неизрасходованные) инвестиционные ресурсы.

В уравнении (10.15) учтены ограничения на объем возможных к использованию в первом году капитальных вложений, а также рост величины переходящих с нулевого года инвестиций.

Поскольку перераспределение между годами отрицательных сумм инвестиций равнозначно займам, необходимо ввести в модель задачи неравенство (10.16).

В уравнении (10.17) формализовано требование, обеспечивающее учет ограничения на нефинансовые ресурсы.

Неравенство (10.18) означает, что проекты xj+k и ху+^явля-

ются взаимоисключающими. Иначе говоря, совокупные инвестиции, привлекаемые для реализации двух проектов, не могут быть больше 1. Так, если Xj+k =1,то xj+k+l должен быть равен 0. Если

*у+*+1=1. Т0 *j+k =0-

Неравенство (10.19) предназначено для учета фактора взаимозависимости инвестиционных проектов. Проект xj+k взаимосвязан

с проектом xj+k_i. В таком случае нельзя включить в инвестиционный портфель проект xj+k, не сделав этого предварительно в отношении проекта Xj+k_i.

Приведенная выше обобщенная экономико-математическая модель задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля на предприятии может быть дополнена другими необходимыми требованиями. Однако и в представленном виде она достаточно полно учитывает наиболее типичные условия, которые должны быть учтены при решении задачи, связанной с формированием оптимального инвестиционного портфеля на предприятии (в компании). 

<< | >>
Источник: Царев В. В.. Оценка стоимости бизнеса. Теория и методология.. 2007

Еще по теме Модели и методы оптимизации портфеля венчурных инновационных проектов:

  1. 3.3.3 Метод последовательной оптимизации портфеля проектов УР
  2. Методы оценки эффективности венчурных инновационных проектов
  3. 4.1. Метод оптимизации инвестиционного портфеля по модели Г. Марковица
  4. 7.1. Метод оптимизации инвестиционного портфеля по модели Г. Марковица
  5. 5. Разработан и обоснован метод последовательной оптимизации портфеля проектов для повышения результативности программы УР компании
  6. 4.2. Оптимизация инвестиционного портфеля по модели Шарпа
  7. 7.2. Оптимизация инвестиционного портфеля по модели Шарпа
  8. Тема 4. Методы оптимизации инвестиционного портфеля
  9. Модели партнерства государства и венчурного капитала в организации финансирования инновационного бизнеса
  10. 6.7.4. Сравнение методов оптимизации портфелей
  11. Оптимизационная модель портфеля проектов устойчивого развития
  12. Глава 2 Проекты и стратегия. Проекты, программы и портфели проектов на предприятиях топливно-энергетического комплекса
  13. Необходимые условия для формирования концептуальной модели исследования рынка инновационных проектов
- Бюджетная система - Внешнеэкономическая деятельность - Государственное регулирование экономики - Инновационная экономика - Институциональная экономика - Институциональная экономическая теория - Информационные системы в экономике - Информационные технологии в экономике - История мировой экономики - История экономических учений - Кризисная экономика - Логистика - Макроэкономика (учебник) - Математические методы и моделирование в экономике - Международные экономические отношения - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги и налолгообложение - Основы коммерческой деятельности - Отраслевая экономика - Оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Политэкономия - Региональная и национальная экономика - Российская экономика - Системы технологий - Страхование - Товароведение - Торговое дело - Философия экономики - Финансовое планирование и прогнозирование - Ценообразование - Экономика зарубежных стран - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика машиностроения - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика полезных ископаемых - Экономика предприятий - Экономика природных ресурсов - Экономика природопользования - Экономика сельского хозяйства - Экономика таможенного дел - Экономика транспорта - Экономика труда - Экономика туризма - Экономическая история - Экономическая публицистика - Экономическая социология - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ - Эффективность производства -