<<
>>

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ КОНКУРЕНЦИЯ

7.1.1.

ЛИНЕЙНЫЙ ГОРОД

Вначале рассмотрим модель, предложенную Хотеллингом [36], в которой ?линейный город» протяженностью 1 расположен на абсциссе и потребители равномерно распределены на этом интервале с плотностью 1.

Имеются две фирмы или магазина, которые торгуют одинаковым (физически) товаром. Для простоты примем, что эти два магазина расположены на противоположных концах города: магазин 1 в точке х = 0, магазин 2 в точке х = 1. Удельные затраты на товар для каждого магазина составляют с. Потребители принимают на себя транспортные затраты t на единицу длины (эти затраты могут включать ценность времени, потраченного на поездку). Таким образом, потребитель, живущий в пункте х, посещая магазин 1, расходует tx, посещая магазин 2 — 2(1 — х). Спрос каждого потребителя единичен, т. е. каждый покупает 1 или 0 единиц товара. Каждый потребитель извлекает излишек из потребления (брутто цены и транспортных затрат), равный s.

Мы также рассмотрим вариант этой модели, в котором транспортные затраты не линейны, а квадратичны. В этом случае затраты потребителя на посещение магазина 1 из пункта х составляют tx2 и магазина 2 — ?(1 — х)2. В такой версии предельные транспортные затраты увеличиваются по мере удаления от магазина. Как мы увидим в дальнейшем, квадратичные модели иногда легче поддаются обработке, чем линейные. 7.1.1.1.

ЦЕНОВАЯ КОНКУРЕНЦИЯ

В этом разделе мы принимаем размещение фирм как заданное и займемся изучением ценового равновесия Нэша. Полагая, что фирмы назначают свои цены pi и р2 одновременно,420 мы выведем функцию спроса для квадратичных транспортных затрат. Предположим, что цены двух фирм отличаются ненамного, спрос на продукцию одной из фирм отсутствует, цены не слишком велики относительно s (так что все потребители делают покупки — т. е. рынок насыщен). Первое условие должно, очевидно, выполняться в равновесии, так как одна из фирм при отсутствии спроса на продукцию не получает прибыли и, следовательно, у нее есть стимул снизить цену и приобрести долю рынка.

Второе условие выполняется в равновесии, если излишек потребителей (при приобретении данного товара) s достаточно велик.

Потребитель, безразличный к одной и другой фирме, расположен в х = = Di(pi,p2), где х задано уравнением обобщенных затрат, т. е.

Pl +tx2 - р2 + <(1 - х)2.

Спрос на продукцию этих фирм составляет соответственно

rw- N Р2 - Pl + t

DI{PI,P2) = х = - п і л 1 Pi - Р2 + t

D2{PUP2) = l-x = - .

Когда фирмы расположены в двух противоположных концах города, функции спроса одинаковы как для линейных затрат, так и для квадратичных. (Это условие соблюдается не строго. Оно не соблюдается, если рынок не насыщен и, как мы вскоре увидим, зависит от расположения двух противоположных точек города). В обоих случаях прибыль фирмы і составляет

тт «V- „ч ^(Р>-Р* + 0

П (Pi,Pj) — (Pi с)

Товары, которые производят две фирмы, являются стратегически дополняющими по ценам (П^ > 0). Это важное свойство будет сохраняться для всех моделей в этой главе, за исключением модели монополистической конкуренции, в которой взаимодействие отсутствует. Его роль будет разъяснена в следующей главе.

Как при линейных, так и при квадратичных транспортных затратах фирма і выбирает цену pi так, чтобы максимизировать прибыль при данной цене pj, установленной соперником, т. е.

ГР = тах[П*(р*,р>)].

Pi

Условие первого порядка для фирмы г,

Pj + С + t - 2pt = 0,

и условие второго порядка выполняются. Используя симметричность задачи, мы получим конкурентные цены и прибыли при продуктовой дифференциации:

PCi=PC2=c + t (7.1)

и

П1 = П2 = г-. (7.2)

Речь идет о дифференцированных продуктах, даже если они физически идентичны. Товары имеют тем большие различия для потребителей, чем выше транспортные затраты. С возрастанием t оба магазина менее энергично борются за «тех же самых потребителей*; на самом же деле клиенты магазина, проживающие в непосредственной близости от него, попадают в большую от него зависимость, придавая ему некоторую «монопольную власть» (которая в свою очередь позволяет ему повышать цену).

С другой стороны, когда t = 0, все покупатели могут посетить любой магазин при одинаковых затратах (0). Отсутствие товарной дифференциации приводит к исходу Бертрана.

Поскольку мы тоже интересуемся выбором фирмой товарной дифференциации, нам нужно узнать, как изменяются равновесные цены в зависимости от местоположения фирм. Мы рассмотрели один крайний случай — когда фирмы располагаются на максимально возможном удалении друг от друга (максимальная дифференциация). Другой крайний случай имеет место, когда фирмы производят один и тот же продукт — т. е. они расположены в одной точке (скажем, ?о) и их товары являются совершенными субститутами. Сравнение обобщенных затрат pi + t\x — яо| (или в квадратичном случае pi + t(x — х0)2) для покупателя, расположенного В произвольной точке ?, СВОДИТСЯ просто к сравнению цен Pi и р2. Следовательно, вывод Бертрана действителен для идентичного местоположения:

Pi = v\ = о (7.3)

и

П1 = П2 = 0. ? (7.4)

Предположим для большей общности, что фирма X находится в точке а > О, а фирма 2 — в точке 1 — 6, где Ь > 0, и (без потери общности) 1 — а — Ь > О (фирма 1 находится «слева» от фирмы 2; а = 6 = 0 соответствует максимальной дифференциации, а а + 6 = 1 соответствует минимальной дифференциации, т. е. совершенной замещаемости). Модель линейных затрат не очень пригодна в ситуации, когда фирмы расположены внутри интервала, так как если какая-либо фирма снижает цену до некоторого уровня, привлекательного для потребителей, расположенных между двумя фирмами, она также привлечет и потребителей, которые находятся по другую сторону соперника.421 Функции спроса этих фирм прерывные. Функции прибыли прерывны и невогнуты. Следовательно, задача ценовой конкуренции решается неоднозначно. Действительно, Д’Аспремон, Габ- зевич и Тисс [16] показали, что, если фирмы расположены ближе к центру сегмента (но не в одной точке), ценового равновесия с чистыми стратегиями не существует.422

Модель квадратичных затрат позволяет обойти эти технические вопросы.

Функции спроса и прибыли (непрерывные и вогнутые) хорошо определены. Мы получаем

Ві(рирг) = х = а + і^ + фііт) (7.5)

=і - х=6++2t^-:api b) as)

(до тех пор, пока они неотрицательны и не превышают 1 и пока s достаточно велико, рынок будет насыщен). t(\ — а — Ь) (

р\(ауЪ) = с +

1 +

Чтобы истолковать уравнение (7.5), заметим, что при равных ценах фирма 1 контролирует свою собственную «клеточку рынка» (размером а) и получает

половину потребителей, расположенных между двумя фирмами, тех, которые ближе к самой фирме 1 (численно: (1 — b — а)/2). Третий член уравнения (7.5) отражает чувствительность спроса к разнице цен.

Ценовое равновесие Нэша, которое всегда существует, есть

р\(а,Ь) = с + *(1 ~ а- Ь) ^1+ ~, (7-7)

4і) • <7-8>

Упражнение 7.1*. Проверьте уравнения (7.5)-(7.8).

7.1.1.2. ВЫБОР ПРОДУКТА

Предположим теперь, что существуют две фирмы и каждая из них может выбрать только один продукт (т. е. только одно местоположение). Этим определяется двухпериодная игра, в которой фирмы: 1) выбирают свое местоположение одновременно и 2) при данном местоположении одновременно назначают цены. Как отмечалось выше, каждая фирма должна предвидеть, как выбор ее местоположения повлияет не только на ее функцию спроса, но также и на интенсивность ценовой конкуренции. Следовательно, для изучения конкуренции местоположения (продукта) мы используем редуцированную форму функции прибыли, например

Пг(а,Ь) = \р\{а,Ь) - с]?>і[а,6,рї(а,Ь),р?(а,&)], (7.9)

где Dі — задано равенством (7.5). Равновесие местоположения таково, что фирма 1 максимизирует П1(а,6) по а при данном b и аналогично для фирмы 2. (Такая процедура подобна двухстадийной производственной, а затем ценовой конкуренции, рассмотренной в главе 5).

Д’Аспремон с соавторами [16] показали, что для квадратичных транспортных затрат равновесным будет местоположение двух фирм в двух противоположных концах города (максимальная дифференциация). Каждая фирма находится так далеко от соперника для того, чтобы не попасть под влияние низкой цены последнего, и, таким образом, ценовая конкуренция смягчается.

Чтобы показать это, мы могли бы рассчитать редуцированную форму функций прибыли Пг(а, 6), явно используя при этом уравнения (7.5)-(7.8) и найдя равновесие Нэша; однако можно продолжить решение этой задачи другим, более изящным и поучительным способом. Предположим, не теряя общности, что в равновесии

0<а<1 — 6<1.

Мы знаем, что для максимизации Пг(а, 6), заданной уравнением (7.9), по а нам нет необходимости брать производную

Согласно теореме об огибающей, фирма 1 максимизирует по цене во втором периоде, так что дН1 /др\ — 0. Таким образом, нам необходимо только посмотреть на прямой эффект влияния а на П1 (эффект спроса) и на косвенное влияние изменения цены фирмы 2 (стратегический эффект). А именно

Используя уравнения (7.5), (7.7) и (7.8), получаем

(7.10)

dDі 1 Р\~Р\ 3 - 5а - 6

: ГТТ - Г

да 2 2t(\ — а — Ь)2 6(1—а —6)

и, используя уравнения (7.5) и (7.8), получаем 2t( \ — а — b)

dDi dp\

1

(7.11)

др2 da

3(1 - а-b)'

—2 -f* а

Суммируя уравнения (7.10) и (7.11) и используя тот факт, что наценка СPi ~ с) положительна, мы можем легко показать, что dU1 (da < 0. Следовательно, фирма 1 всегда желает передвинуться влево, если она расположена слева от фирмы 2, и аналогично фирма 2. Следовательно, равновесие в местоположении представляет максимальную дифференциацию.

Использование теоремы об огибающей (которая будет повторена в следующей главе) также поучительно. Она демонстрирует конфликт между двумя эффектами. Во-первых, равенство (7.10) показывает, что, если а не слишком велико (в частности, если оно не превышает 1/2 при I — Ь > а), фирма 1 предпочтет передвинуться ближе к центру с целью увеличения доли рынка при заданной структуре цен. А это является частью более общего вывода о том, что при заданных ценах обе фирмы предпочитают занять место в центре или поблизости от него (см. раздел 7.1.3). Тем не менее фирма 1 также допускает, что общее снижение товарной дифференциации оказывает давление на фирму 2 в сторону снижения цены.

Расчеты показывают, что этот стратегический эффект доминирует эффект рыночной доли.

Интересно сравнить местоположения, определенные рынком, с социально оптимальными. Предположим, что общественный плановик выбирает местоположение двух фирм. Поскольку потребление фиксировано, социальный плановик будет минимизировать среднюю величину транспортных затрат потребителей (это предположение имеет силу и в том случае, если фирмы, как и ранее, используют свою рыночную власть или будут вынуждены назначать цену в соответствии с предельными затратами; для заданного местоположения, пока рынок Насыщен, структура ценообразования не повлияет на сумму излишка потребителей и прибыли в этой модели с неэластичным спросом). В связи с симметричностью задачи социальный плановик расположит обе фирмы равноудаленно от середины сегмента, так что при равных ценах фирма обслуживает левую или правую половину рынка. Следовательно, местоположение, которое минимизирует средние транспортные затраты некоторого сегмента рынка, — это середина этого сегмента, когда плотность расположения потребителей единообразна. Таким образом, социально оптимальное местоположение есть 1/4 и 3/4. В этом примере рыночный исход дает слишком большую с общественной точки зрения продуктовую дифференциацию.

Упражнение 7.2**. Рассмотрим линейную модель дифференциации. Задано неизменное местоположение двух фирм, представляющее два противоположных конца сегмента. Транспортные затраты линейны по расстоянию. Предельные затраты фирм с\ и с2 неизменны, но не обязательно равны (для простоты предположим, что они различаются ненамного, так что при равновесии каждая фирма имеет положительную долю рынка). 1.

Рассчитайте функции реагирования р, = Ri(pj). Выведите цены равновесия Нэша Pi(Ci,Cj) и редуцированную форму прибыли П*(с;,с7) как функции предельных затрат двух фирм. 2.

Покажите, что д2Лгfdcidcj < 0. 3.

Проверьте предположение о том, что перед ценовой конкуренцией фирмы в первом периоде ведут игру, в которой они одновременно выбирают свои предельные затраты. (Подумайте об инвестиционных затратах ф{с) выбора предельных затрат с, при этом ф' < 0 и ф" > 0). Покажите, что, как и в предыдущей игре с выбором местоположения, такая инвестиционная игра увеличивает прямой, а также стратегический эффект.

<< | >>
Источник: Тироль Ж.. Рынки и рыночная власть : Теория организации промышленности / Пер. с англ. СПб. : Экономическая школа.. 1995

Еще по теме ПРОСТРАНСТВЕННАЯ КОНКУРЕНЦИЯ:

  1. Территориальные (пространственные) индексы
  2. 3.4. МОДЕЛИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ДАННЫХ
  3. Пространственная диагностика рынка инновационных проектов
  4. Пространственно-структурные признаки деятельности предприятия
  5. Стратегические аспекты современной пространственной интеграции страны
  6. 5.1. Основные понятия, характеризующие пространственно – географиче ские процессы.
  7. ГЛАВА 4 Мировоззренческие основания пространственного моделирования мировой экономики
  8. Конкуренция, ее суть и экономические основы. Закон конкуренции
  9. Совершенная и несовершенная конкуренция. Чистая и монополистическая конкуренция
  10. 1. Рыночные ситуации. Чистая конкуренция. Монополистическая конкуренция.
- Бюджетная система - Внешнеэкономическая деятельность - Государственное регулирование экономики - Инновационная экономика - Институциональная экономика - Институциональная экономическая теория - Информационные системы в экономике - Информационные технологии в экономике - История мировой экономики - История экономических учений - Кризисная экономика - Логистика - Макроэкономика (учебник) - Математические методы и моделирование в экономике - Международные экономические отношения - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги и налолгообложение - Основы коммерческой деятельности - Отраслевая экономика - Оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Политэкономия - Региональная и национальная экономика - Российская экономика - Системы технологий - Страхование - Товароведение - Торговое дело - Философия экономики - Финансовое планирование и прогнозирование - Ценообразование - Экономика зарубежных стран - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика машиностроения - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика полезных ископаемых - Экономика предприятий - Экономика природных ресурсов - Экономика природопользования - Экономика сельского хозяйства - Экономика таможенного дел - Экономика транспорта - Экономика труда - Экономика туризма - Экономическая история - Экономическая публицистика - Экономическая социология - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ - Эффективность производства -