<<
>>

2.5.Оптимизация портфеля ценных бумаг

 

Суть теории оптимизации портфеля ценных бумаг заключается в определении такой структуры портфеля неденежных финансовых активов, которая позволяет его владельцу реализовать одну из двух стратегий либо минимизировать риск денежных вложений, либо максимизировать их доходность.

Первую стратегию выбирают консервативные инвесторы, не склонные к риску, вторую - инвесторы, склонные к риску.

Исходной основой теории портфеля (как набора активов) является положение, согласно которому хозяйственные субъекты должны принимать решения, прежде всего касающиеся всего портфеля в целом, а не отдельных его активов, поскольку рискованный сам по себе актив может оказаться надежным в комбинации с другими активами, которые компенсируют его риск. Хозяйственные субъекты стремятся достичь определенного компромисса между основными параметрами портфеля: ожидаемой доходностью и портфельным риском. Этот компромисс достигается благодаря диверсификации портфеля, т. е. объединению в его составе широкого набора различных финансовых активов.

Под доходностью ценной бумаги понимается размер дохода, получаемый ее владельцем на единицу вложенных средств. В общем случае, доходность ценной бумаги может быть определена по формуле:

(2.28)

где с1 - доход, получаемый владельцем ценной бумаги, Аь А0 - соответственно цена продажи и цена покупки ценной бумаги.

Поскольку при формировании портфеля параметры ё и А( точно неизвестны, инвесторы ориентируются на ожидаемую доходность ценных бумаг. Ожидаемая доходность ]-й ценной бумаги (г^ - это средняя величина процентных доходов (гь г2, ..., гп), взвешенных на вероятности их получения (рь р2, ..., рп) или:

              (2.29)

1=1

где п - число ожидаемых доходов (р1 + р2 +... + рп = 1).

Например, если доходность акции составляет 10% с вероятностью

0,              5 и 20% с вероятностью 0,5, тогда ожидаемая доходность равна 15%.

?

Ожидаемая доходность всего портфеля ценных бумаг (1)gt; ) - это средняя величина процентных доходов от набора входящих в портфель активов, взвешенных на их доли в составе портфеля, или:

где ш - число ценных бумаг, г" - ожидаемая доходность ]-й ценной бумаги,

щ - удельный вес gt;й ценной бумаги в составе портфеля (а! + а2+...

+ ат = 1).

Таким образом, ожидаемая доходность портфеля зависит как от доходности каждой входящей в него ценной бумаги, так и от доли денежных средств, инвестированных в каждую из ценных бумаг.

Риск ценной бумаги выражается в отклонении фактической доходности ценной бумаги от ожидаемой. Он измеряется либо дисперсией, либо квадратным корнем из дисперсии, то есть стандартным отклонением.

Дисперсия дохода оту-гя актива (о, ) определяется как сумма квадратов отклонений от среднего дохода (ге), взвешенных на вероятности получения каждой конкретной величины дохода или:

п

и) = ^Гг~Ге)Рг.(2.31)

/=1

Аналогично определяется риск всего портфеля ценных бумаг.

Дисперсия доходности портфеля основана на дисперсиях доходов входящих в него активов. Однако она не является их простой взвешенной величиной, поскольку зависит от ковариации активов, выступающей количественной мерой взаимозависимости двух случайных переменных. Ковариация активов характеризует реакцию доходности активов на разные события, сочетание направленности отклонений их доходности от средних значений.

Если доходности активов отрицательно коррелируются, то есть реагируют на одни и те же события противоположным образом, то они имеют отрицательную ковариацию. Если доходности активов положительно коррелируются, то есть реагируют на одни и те же событии одинаково, то они имеют положительную ковариацию. Если доходности активов не коррелируются, т. е. независимы друг от друга, то они имеют нулевую ковариацию.

Дисперсия доходности портфеля (ор~) определяется как взвешенная на доли активов в портфеле сумма дисперсий их доходности с учетом ковариации. Для двух активов она составляет:

ор2 = а!2 lt;5Х2 + а22 о22 + 2 аг а2 СОУ(гь г2),              (2.32)

где СОУ(гь г2) - обозначение ковариации двух активов (все активы корре- лируются попарно). Если случайные переменные стохастически независимы, то выражение 2а1а2СОУ(гь г2) = 0, поскольку коэффициент корреляции: К=СОУ(гь г2)/о 1О2=0.

Инвестор должен таким образом распределить свое богатство между финансовыми активами, чтобы максимизировать свою ожидаемую полезность (IIе), которая определяется как функция от ожидаемой доходности портфеля и его риска, измеряемого через стандартное отклонение (ор):

ие = ие (гре, ор).

Ожидаемая полезность возрастает с |гре и снижается, когда ожидаемая доходность становится изменчивой, т.

е. когда |ор. Связь между гре и ор можно представить в виде карты безразличия, каждая кривая которой является геометрическим местом точек, отражающих одинаковую ожидаемую полезность, и характеризуется положительным наклоном (рис. 2.12).

  Рис. 2.12. Карта безразличия

  Рис. 2.12. Карта безразличия

  

  Рис. 2.13. Кривая допустимых портфелей

  Рис. 2.13. Кривая допустимых портфелей

  

Карта безразличия задает функцию Ue и систему предпочтений инвестора. Поэтому любые активы или их пакеты могут быть представлены в виде точек координат «доходность-риск». Переход из точки А в точку В сохраняет уровень ожидаемой доходности, равный Ueb компенсируя увеличение риска (Аор) приростом ожидаемой доходности (Агре).

Выбор оптимального портфеля и, следовательно, достижение равновесия инвестора основано на сопоставлении карты безразличия, отражающей систему предпочтений, и его реальных возможностей, выражаемых кривой допустимых портфелей. Пусть портфель состоит из двух независимых (нулевая ковариация) пакетов активов: 1 и 2. Причем riegt;r2e, а

lt;*1 = с2 (рис. 2.13). Варьируя их доли (а! и а2) в составе портфеля, можно получить портфели с различными комбинациями гре и ар. Изменения структуры портфеля изображаются кривой допустимых портфелей (1А2). В точках 1 и 2 портфель составлен из активов одного вида. При |аь (и соответствующем |а2) |гре и |ор.

Снижение риска обусловлено его распределением между двумя независимыми активами. В точке А активы распределяются поровну. Инвестор никогда не остановит свой выбор на портфеле в точке С, так как портфель в точке В, характеризующийся тем же риском, но более высокой ожидаемой доходностью, также является доступным.

Поэтому на кривой допустимых портфелей множество эффективных портфелей располагается на отрезке 1А (выделенном жирной линией).

Для двух одинаковых пакетов независимых активов, имеющих не только одинаковую степень риска, но и равную ожидаемую доходность, риск портфеля будет в 2 раза меньше риска актива.

0              ар2=ар2              0              °ре

  Рис. 2.14. Безрисковый портфель Рис. 2.15. Равновесие инвестора

  Рис. 2.14. Безрисковый портфель Рис. 2.15. Равновесие инвестора

   2

Коэффициенту корреляции К = 0 соответствует кривая 1В2, при К = 0,5 - кривая 1С2, а при К = 1 - прямая 12. Не все эффективные портфели являются оптимальными. Равновесие (оптимум) инвестора достигается в точке касания эффективного участка кривой допустимых портфелей с кривой безразличия наиболее высокого уровня, а именно в точке Е (рис. 2.15).

Аналогичная логика распространяется и на ситуацию с несколькими активами. Это предполагает рассмотрение портфеля, составленного из двух пакетов активов в качестве одного из разновидностей активов, то есть задача носит агрегированный характер.

Принцип диверсификации побуждает инвестора включать в состав портфеля максимальное количество видов активов (если он не нейтрален к

Если активы с отрицательной ковариацией, т. е. коэффициент корреляции К = -1, кривая допустимых портфелей принимает вид 1А2. В точке А весь риск элиминируется, то есть ар = 0. Получается безрисковый портфель, составленный из двух рисковых активов (рис. 2.14).

риску). При этом он жертвует частью доходности, чтобы получить более безопасный портфель. Следовательно, в состав эффективного портфеля входят активы с относительно низкой доходностью, если они характеризуются значительной отрицательной ковариацией с другими активами.

Однако имеются два исключения: 1) при положительной ковариации активов снижение риска проблематично; 2) неприемлемо высокие транзакционные издержки делают невыгодным вложение в портфель большого числа активов.

Таким образом, в основе принятия решений о включении активов в состав портфеля лежат два обстоятельства: во-первых, отношение инвестора к риску (при нейтральности к риску он руководствуется исключительно ожидаемой доходностью); во-вторых, степень снижения риска портфеля зависит не столько от рисковости отдельных активов, сколько от их взаимной ковариации.

Теория портфеля может быть использована для определения равновесия спроса и предложения на рынке ценных бумаг.

Рыночное равновесие определяет ожидаемый уровень их доходности и, следовательно, их цены, которые находятся в обратной зависимости от доходности.

Кривая предложения задана вертикальной линией, поскольку вели

е

чина предложения совершенно неэластична по отношению к г и не изме

Спрос на ценные бумаги отдельного вида зависит от ожидаемой доходности данных бумаг и их риска по сравнению со всеми другими доступными финансовыми активами, которые могут быть включены в портфель. Если характеристики риска всех активов заданы, можно определить кривую спроса на отдельный вид ценных бумаг (например, на облигации). Поскольку цена любой ценной бумаги, в том числе облигации, является убывающей функцией от её доходности, кривую спроса на облигации данного вида можно представить, как возрастающую зависимость величины спроса от ожидаемой доходности (рис. 2.16).

  Рис. 2.16. Установление равновесной ожидаемой доходности 			финансового актива

  Рис. 2.16. Установление равновесной ожидаемой доходности

финансового актива

  

няется в краткосрочном периоде. Если спрос на облигации превышает их предложение, цена облигации (Рв) повышается, а её ожидаемая доходность снижается. В противном случае (предложение больше спроса) - падение цены сопровождается ростом ожидаемой доходности. В обоих случаях цена и ожидаемая доходность стремятся к их равновесным значениям.

Если доходность данного вида облигаций отрицательно коррелиру- ется с доходностью других ценных бумаг, эти облигации будут очень привлекательны для рациональных инвесторов, поскольку покупка таких финансовых активов может уменьшить портфельный риск. Поэтому спрос на облигации будет расти, что приведет к снижению ожидаемой ставки процента (|ге).

Допустим, имеются два вида активов: актив А, положительно корре- лирующийся с другими активами, и актив В, отрицательно коррелирую- щийся с ними. Кривая спроса на актив В находится правее кривой спроса на актив А, а их предложение одинаково.

Несмотря на то, что актив В имеет более низкую равновесную доходность, чем актив А, спрос на него при данном уровне доходности больше, и инвесторы будут вкладывать в него деньги с целью снижения портфельного риска. При определении равновесного уровня ожидаемой доходности важен риск не самого актива, а всего портфеля, определяемый ковариацией входящих в него активов. 

<< | >>
Источник: Т.Г. Бродская, Д.Ю. Миропольский (ред.). Функционирование системы национальных рынков в статике и динамике : учебное пособие. - СПб. : Изд-во СПбГУЭФ,. - 191 с.. 2011

Еще по теме 2.5.Оптимизация портфеля ценных бумаг:

  1. 5.2. ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ ПОРТФЕЛЯ РИСКОВЫХ ЦЕННЫХ БУМАГ
  2. П4.3. Оптимизация соотношения между рисковыми и безрисковыми ценными бумагами в портфеле ценных бумаг
  3. 6.4.5. Классические постановки задач оптимизации портфеля ценных бумаг
  4. 6.4.6. Основные рекомендации по формированию портфеля ценных бумаг в рамках «классической» теории оптимального портфеля»
  5. 6.1. Понятие «портфеля ценных бумаг»
  6. 9.3. Портфель ценных бумаг
  7. Основные свойства портфеля ценных бумаг
  8. 6.4.4. Свойства портфеля ценных бумаг
  9. 5.1.2. Портфель ценных бумаг и его характеристики
  10. 9.4. Портфель ценных бумаг
  11. ЧТО ТАКОЕ ПОРТФЕЛЬ ЦЕННЫХ БУМАГ?
  12. 6.4.3. Количественные характеристики портфеля ценных бумаг
  13. 10.2. УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ
  14. Глава 6. УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ
  15. Глава 27 УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ
  16. (d) Теория портфеля ценных бумаг.
- Бюджетная система - Внешнеэкономическая деятельность - Государственное регулирование экономики - Инновационная экономика - Институциональная экономика - Институциональная экономическая теория - Информационные системы в экономике - Информационные технологии в экономике - История мировой экономики - История экономических учений - Кризисная экономика - Логистика - Макроэкономика (учебник) - Математические методы и моделирование в экономике - Международные экономические отношения - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги и налолгообложение - Основы коммерческой деятельности - Отраслевая экономика - Оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Политэкономия - Региональная и национальная экономика - Российская экономика - Системы технологий - Страхование - Товароведение - Торговое дело - Философия экономики - Финансовое планирование и прогнозирование - Ценообразование - Экономика зарубежных стран - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика машиностроения - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика полезных ископаемых - Экономика предприятий - Экономика природных ресурсов - Экономика природопользования - Экономика сельского хозяйства - Экономика таможенного дел - Экономика транспорта - Экономика труда - Экономика туризма - Экономическая история - Экономическая публицистика - Экономическая социология - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ - Эффективность производства -