1.2. Методы линейного прогнозирования
Этот метод нашёл широкое применение в различных отраслях при прогнозировании ёмкости рынка, развития производственных мощностей и экспортных поставок. Расчеты экстрогенных переменных можно вести по следующим зависимостям:
- Линейной у = Ах+В,
- Гиперболической у = А/х+В,
х
- Показательной у = В-А ,
- Степенной у = В-хА,
- Параболический у = Ах +Вх + С,
- Синусоидальный у = А-Бт(х)+В и другим.
Пример.
Определить ёмкость внутреннего рынка России по оборудованию для переработки полимерных материалов до 2015 года, если его продажи в регрессивном периоде составили (в единицах): 1994г | 1995г | 1996г | 1997г | 1998г | 1999г | 2000г | 2001г | 2002г | 2003г | 2004г |
246,5 | 252,5 | 259,8 | 285,8 | 287,2 | 261,1 | 245,4 | 219,5 | 353,5 | 354,9 | 356,4 |
(цифры условные)
В результате расчёта на ЭВМ зависимости имели следующий вид:
- Линейная у = 10,235-х+172,153;
- Гиперболическая у = -199,688/х+335,692;
- Показательная у = 193,193 -1,033х;
- Степенная у = 166,711-х 0,2458;
- Параболическая у = 0,472 -х2-2,052-х+227,499;
- синусоидальная у = -32,741-Бт(х)+305,136.
Исходя из близости в расчётных величинах и фактического потребления в регрессивном периоде, с помощью ЭВМ выбрана зависимость прогнозирования ёмкости рынка - параболическая.
В результате проведенных расчётов на ЭВМ получены следующие результаты по годам прогнозируемого периода:
2005г | 2006г | 2007г | 2008г | 2009г | 2010г | 2011г | 2012г | 2013г | 2014г | 2015г |
303,0 | 315,6 | 329,1 | 346,3 | 359,0 | 375,4 | 392,8 | 411,0 | 430,2 | 450,4 | 471,5 |
Обычно наиболее вероятные величины прогноза составляют половину регрессивного периода, то есть в нашем примере до 2010 года.
Исходя из полученных результатов, можно планировать развитие производственных мощностей в прогнозируемом периоде. Полученные данные можно использовать и при составлении бизнес-плана.
Методы экстраполяции, к которым относится и метод линейного программирования, широко используется в планировании и прогнозировании. При этом прогноз можно просчитать не только с помощью ЭВМ, но и с помощью простейшей электронно-вычислительной техники.
Пример. Определить объем продаж фирмы в краткосрочном периоде 20072008 годы (см. пример расчёта).
Таблица 4
Пример выделения линейного тренда (объём продаж предприятия)
Год | t | t2 | Объём продаж в регрессивном периоде^* | Y2 1 x | Yft |
2001 | 1 | 1 | 420 | 176400 | 420 |
2002 | 2 | 4 | 427 | 182329 | 854 |
2003 | 3 | 9 | 442 | 195364 | 1326 |
2004 | 4 | 16 | 435 | 189225 | 1740 |
2005 | 5 | 25 | 456 | 207936 | 2280 |
2006 | 6 | 36 | 460 | 211600 | 2760 |
Е | 21 | 91 | 2640 | 1162854 | 9380 |
Х-в сопоставимых ценах, млн.руб. |
Среднесрочное и долгосрочное прогнозирование основывается на методах выравнивания и экстраполяции трендов [1].
Наилучшей прямой, по которой можно построить прогноз, будет прямая вида:
Yt = a+bt, где Yt - выровненное значение;
- t - соответсвующее моменту времени, t;
a,b - константы, определяемые в нашем примере следующим образом:
b = [t I(Yt*t) - It*lYt] / t*It2 - (It)2 b=6-9380 - 21-2640/6-91 - (21)2=8, a = lYt /t - b *It /t
а= 2640/6 - 8-21/6 = 412 .
Тогда прогноз объёма продаж на 2007 год составит, млн. руб.
Yt= 412 + 8-7 = 468,
А на 2008 год
- t=412+8-10=492.
По данным предприятия студент в контрольной работе определяет прогноз до 2001 года (по годам прогнозируемого периода) одного из показателей: объём производства и продаж продукции (работ, услуг), объём товарооборота, массы прибыли, рост производительности труда, численности работающих и др.
Еще по теме 1.2. Методы линейного прогнозирования:
- § 16.7.2. Испытание гипотезы для оценки линейности связи на основе показателя наклона линейной регрессии
- Метод линейного программирования
- 2.4.1. Оценка параметров линейной регрессии с помощью метода наименьших квадратов
- Порядок расчета сумм амортизации при линейном методе начисления амортизации
- 1 МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
- Методы прогнозирования в стратегическом менеджменте
- 2.8. Выбор метода прогнозирования
- Экстраполяционные методы прогнозирования
- Классификация методов прогнозирования.
- ДРУГИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
- Достоинства и недостатки экспертных методов прогнозирования