<<
>>

6.2. Вектор чистого дисконтированного дохода

Допустим, что каждая будущая сумма представляется элементом векторного потока реальных денег (чистого кэш-флоу). Тогда вектор чистого дисконтированного дохода за инвестиционный цикл продолжительностью т определяется следующим образом:

т

NPV = ^ (I + R)-t NCFt, (3)

t=0

NCFt - вектор реальных денег для периода времени t.

В качестве продолжительности всего инвестиционного цикла может быть принята максимальная продолжительность инвестиционного цикла из всех составляющих многомерного инвестиционного процесса.

39

6.2.1.

Постоянный поток реальных денег

Пусть выполняются следующие условия:

NCFt = NCF = Const

' = 1,..,-.

Кроме того, допустим, что вектор стартовых инвестиций сосредоточен в начальном моменте времени и равен IC 0. Тогда вектор

чистого дисконтированного дохода представляется следующим образом:

NPV = -IC 0 + (? Z' )NCF, (4)

t=1

где матрица

Z = (I + R)-1. (5)

Введем обозначение

S = Z + Z2 + ... + Z--1 + Z- (6)

Отсюда

ZS = Z2 + Z3 +... + Z- + Z-+1 S - ZS = Z - Z-+1

Таким образом,

S = (I - Z)-1 Z(E - Z-)

Следовательно, в этом частном случае вектор чистого дисконтированного дохода можно представить в виде

NPV = -IC0 + (I - Z)-1 Z(I - Z-)NCF, (7)

что позволяет для практически важных частных случаев получить удобные матричные соотношения и содержательно их проинтерпретировать.

6.2.2. Асимптотические оценки вектора NPV

Допустим, что все собственные значения матрицы Z по модулю меньше единицы, тогда для - —»оо имеем следующую асимптотическую оценку вектора чистого дисконтированного дохода в случае постоянного вектора потока реальных денег.

NPV0 = -IC 0 + (I - Z)-1 NCF = -IC0 + (I - (R +1)-1 )NCF .(8)

40

6.2.3. Принятие инвестиционных решений по вектору NPV

Пусть размерность вектора потока реальных денег равна n, что соответствует инвестиционному параллельному процессу реализации n инвестиционных проектов. Тогда общий инвестиционный эффект, с учетом замечания раздела 2.2, может быть оценен суммой всех его составляющих, если все составляющие многомерного инвестиционного процесса представляют интересы единого собственника.

Разумно определить сумму чистого дисконтированного дохода следующим образом:

NPV^ = tNPVk , (9)

k=i

где NPVk - чистый дисконтированный доход k-ого

инвестиционного проекта, который рассчитывается по формуле (3).

Когда интересы инвестора представляются некоторым подмножеством проектов K, эффективность которых характеризуется чистым дисконтированным доходом, критерий (9) переходит в следующий скалярный показатель

NPV* = ?NPVk . (10)

keK

Инвестиционное решение по критериям (9) и (10) разумно считать обоснованным, когда соответствующие значения положительны. Критерий (10) позволяет также вести поиск оптимального портфеля инвестиционных проектов и оценить максимальное значение чистого дисконтированного дохода инвестора в условиях ограниченных ресурсов, если его преобразовать в следующую форму

NPV°pt = max±NPVk ? yk, (11)

y k=i

если дополнительно ввести ограничение

±ICok ? yk ± 1С*, (12)

k=1

где

yk - двоичная переменная, равная 1, если проект-претендент

включается в инвестиционный портфель, и равная нулю, когда проект отвергается;

IC 0k - стартовые инвестиции для соответствующего проекта;

41

ICE - суммарные стартовые инвестиции инвестора, принимающего участие в формировании портфеля проектов.

Ограничение (12) естественно может быть дополнено ограничениями, учитывающими дополнительные взаимосвязи между проектами. Кроме того, здесь имеется возможность учесть кооперативные интересы инвесторов, когда формирование портфеля проектов осуществляет коллектив инвесторов.

<< | >>
Источник: Шабалин А.Н. . Инвестиционное проектирование / М., Московская финансово-промышленная академия. - 139 с.. 2004

Еще по теме 6.2. Вектор чистого дисконтированного дохода:

  1. 8.2. Вектор логистического чистого дисконтированного дохода
  2. Рост чистого денежного дохода
  3. Метод капитализации чистого операционного дохода
  4. 7.3. Чистый дисконтированный доход логистический
  5. И. Фишер: понятие дисконтированного дохода и денежная теория
  6. АНАЛИЗ ДИСКОНТИРОВАННОГО ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА,КОГДА, В ОТСУТСТВИЕ ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА, НЕЧЕГО ДИСКОНТИРОВАТЬ
  7. 6.4. Вектор индексов рентабельности
  8. 6.5. Вектор сроков окупаемости
  9. §28. Стандартное отношение чистого продукта к средствам производства
  10. Метод расчета чистого приведенного эффекта
  11. Экологический вектор новаторства
  12. Кейнсианский вектор