загрузка...

Тема 3. Расчеты потоков платежей

  Поток платежей - это множество распределенных во времени выплат и поступлений.
Потоки платежей являются неотъемлемой частью всевозможных сделок на финансовом рынке: с кредитами, ценными бумагами, а также при управлении финансами предприятий, осуществлении инвестиционных проектов и во многих других задачах экономической теории и практики.
Примерами потоков могут служить: поступающие в Пенсионный фонд взносы; календарь «порционной» выдачи кредита и погашении по нему; купонные выплаты владельцам облигаций; растянутые во времени инвестиции в проект и доходы от его реализации и т. д.
Заинтересованные в платежах стороны преследуют определенные цели, успешность в достижении которых, помимо прочего, зависит от размеров платежей и времени их поступления, то есть от параметров потока {C|, T N}.
Получатели доходов стремятся к их увеличению и оценивают свой успех суммарным доходом, заработанным за полный срок действия платежей, - "ft. Разумеется, что с учетом временной неравноценности денег они не ограничиваются простой алгебраической суммой всех платежей, а оценивают их как взвешенную сумму, где весами являются множители наращения каждого платежа на определенную дату в будущем, например, "ft.
Вопрос о выборе ставки начисления процентов, входящей в весовые коэффициенты, решается в зависимости от имеющихся альтернатив использования денежного капитала, например, внесение средств на депозит банка по ссудному проценту R Ввиду однозначной математической связи наращения с дисконтированием за базовую оценку потока платежей можно принять и алгебраическую сумму дисконтированных платежей на какой-либо прошлый момент.
В финансовом анализе эти обобщенные характеристики (оценки) последовательности платежей называются наращенной суммой (FV) и современной величиной (текущей или приведенной стоимостью) потока (А).
Их числовые значения дают будущий и соответственно упреждающий финансовые эквиваленты распределенного потока платежей. Можно сказать, что чистая приведенная величина равна той денежной массе, которая, будучи положена на депозит в банке по ставке F, вырастет к назначенной дате до величины суммы, наращенной по всему потоку и на ту же дату.
Финансовая рента
Финансовая рента или аннуитет - это частный случай потока платежей, все члены которого - положительные величины, а временные интервалы между двумя последовательными платежами постоянны.
Общая постоянная рента (простая годовая рента). Такой рентой называется последовательность К одинаковых выплат на протяжении года в течение всего срока ренты N (число лет) с М-разовым ежегодным начислением процентов по одной и той же годовой ставке R (десятичная дробь).
Одинаковые и постоянные потоки, равномерно распределенные во времени называют аннуитетом или рентой. В данном случае аннуитет — это ежегодная денежная сумма определенного размера (рента), выплачиваемая кредитору в погашение полученных от него средств (инвестиций), включая проценты. В общем случае аннуитет означает как получение периодически уплачиваемой денежной суммы, так и ее выплату.
Дисконтированную стоимость рентных платежей определяют по выражению
(1 + r)л-1
FV = A * r ,              (10)
где A - размер очередного платежа
R - годовая ставка
N - срок ренты в годах.
Другой обобщающей характеристикой финансовой ренты (аннуитета) является ее современная (приведенная) величина, представляющая собой сумму платежей, дисконтированных на момент начала ренты по ставке начисляемых сложных процентов:
1 - (1 + г) -n              * (1 + r) n-1
FV = A * г              или              FV              =              A г(1 + г) n              (11)
Вечная (бессрочная рента). Вечная рента представляется последовательностью платежей, число членов которой не ограничено, - она выплачивается в течение бесконечного числа лет. Вечная рента не является чистой абстракцией и может использоваться для приближенного описания долгосрочных потоков, когда-либо период всех выплат достаточно велик, либо не оговариваются какими-либо конкретными сроками прибыль от эксплуатируемого оборудования, выплаты по обязательствам пенсионных фондов, периодические купонные поступления для долгосрочных облигационных займов и т. д.
Современную величину вечной ренты можно определить, суммируя бесконечное число платежей A, дисконтированных на ее начало, или непосредственно из формулы для простой ренты, устремляя число ее членов к бесконечности. Независимо от способа получения приведенная стоимость такой ренты равна:
A
FV = г              (12)
при этом, как легко доказывается формально и что следует по существу, ее наращенная сумма будет равна бесконечно большой величине.
Пример 6. Найти настоящую стоимость обычного аннуитета, выплаты по которому в размере $5000 осуществляются в конце каждого года в течение 3-х лет. Процентная ставка - 10 %.
Решение: используем формулу (11):
1 1 1 1
PVA°t-vi%,n-3 PMTx - X (1              = $5000 X — X (1                = $2434,25
I              (1 + i)n              0,1              (1              +              0,1)3
Пример 7. Найти настоящую стоимость обычного аннуитета, выплаты по которому в размере $5000 осуществляются в конце каждого месяца в течение 3х лет. Процентная ставка - 10 %, начисление процентов ежемесячно.
Решение: используем формулу (11):
PVA°i.vi%k=12 n=3 = PMTx — x (1              1              ) = $5000 x — x (1              1              ) = $154956,178
i ,, \ nx/              0,1 0,1' (1 + -)nxk              —              (1 + ^)3x12
k              k 12              12
Пример 8. Определить сумму, которая будет накоплена на счете, приносящем 14 % годовых, к концу третьего года, если ежегодно, в конце каждого года откладывать на счет $1200.
Решение: используем формулу (10):
FVAo,n = PMTx 1 x ((1 +1)n -1) = $1200x — x ((1 + 0,14)3 -1) = $4127,524 i              0,14
Пример 9. Определить сумму, которая будет накоплена на счете, приносящем 11 % годовых, к концу шестого года, если ежемесячно, в конце каждого месяца, откладывать на счет $500.
Решение: используем формулу (10):
FVA0in = PMTx - x ((1 + -) n^k -1) = $1200 x — x ((1 + °H)6x12 -1) = $121612,430 i k 0,11 12
IF
Для закрепления изложенного материала выполните следующие задания:
Задание 1
Анализируются два варианта накопления средств по схеме аннуитета:
План 1. Вносится вклад на депозит 500 руб. каждые полгода при условии, что банк начисляет 8 % годовых с полугодовым начислением процентов.
План 2. Делается ежегодный вклад в размере 1000 руб. на условиях 9 % годовых при ежегодном начислении процентов.
Определите: 1. Какая сумма будет на счете через 12 лет при реализации каждого плана? Какой план более предпочтителен? Измениться ли Ваш выбор, если процентная ставка в плане 2 будет снижена до 8,5 %?
Задание 2
Г-н N желает приобрести пенсионный контракт, по которому он мог бы получать ежегодно по $7000 в течение оставшейся жизни. Страховая компания, используя таблицы смертности, оценила, что клиент сможет прожить 20 лет, и установила 6 % годовых. Сколько нужно заплатить за контракт? Как изменится цена, если - 8 % годовых?
Задание 3
Определите наращенную сумму аннуитета. Срок аннуитета - 7 лет. Сумма платежа - 13 млн. руб. и на них начисляется сложный процент в размере 1 % годовых.
Задание 4
Выиграв в лотерею 150 тыс. руб., вы анализируете следующие инвестиционные возможности: а) покупка дачи за 150 тыс. руб.; б) участие в краткосрочном инвестиционном проекте с ожидаемой годовой доходностью в 25 %, требующем вложения 105 тыс. руб. Постройте линию возможностей потребления на следующий год, если банковская процентная ставка 10 % годовых.
Задание 5
Имея на счете 40 000 руб., вы прогнозируете свой доход в течение следующих двух лет в сумме 60 000 руб. и 70 000 руб. соответственно.
Ожидаемая процентная ставка в эти годы будет 8 и 14 %. Минимальные расходы составляют: в текущем году 20 000 руб.; в последующие годы ожидается их прирост с темпом 10 % в год. Рассчитайте потенциально доступную к потреблению сумму в каждом из следующих двух лет.
Задание 6
Участок сдан в аренду на 20 лет. Сумма годового платежа 1000 руб., причем каждые пять лет, происходит индексация величины платежа на 10 %. Рассчитайте текущую цену договора на момент его заключения, если банковская процентная ставка равна 15 %.
Задание 7
К моменту выхода на пенсию, т.е. через 8 лет, г-н N желает иметь на счете $30 000. Для этого он намерен делать ежегодный взнос в банк. Определите размер взноса, если банк предлагает 7 % годовых.
Задание 8
Г-н H в течение шести лет намерен ежегодно вкладывать по $15000 в облигации с купонной доходностью 8 %. Чему равна сумма к получению в конце периода?
Задание 9
Определите коэффициент наращения и наращенную сумму аннуитета. Срок аннуитет - 5 лет. Сумма платежа - 2 млн. руб. Платежи вносятся раз в полгода и на них начисляется сложный процент в размере 20 % годовых.
Задание 10
Определите сумму платежей по аннуитету.
Процентная ставка - 10 % годовых. Размер денежного фонда - 1000 млн. руб. Срок создания фонда - 5 лет. Платежи в фонд вносятся один раз в год.
Задание 11
Студентка 3 курса выиграла в лотерею 5 тыс. руб. К окончанию ВУЗА она решила купить норковую шубу, цена которой 20 тыс. руб. 5 тыс. руб. студентка положила на депозит на 2 года из расчета 35 % годовых с поквартальным начислением. Какую сумму должны ежегодно откладывать родители студентки из расчета 40 % годовых, чтобы через два года помочь дочери сделать покупку, если уровень инфляции составляет 50 % в год.
Задание 12
Директор инвестиционной компании в течение 10 лет откладывал ежегодно по 5 тыс. руб. В конце 11 года потратил 60 тыс. руб. В конце 12 года еще 75 тыс. руб. Через 20 лет директор уходит на пенсию, и хотел бы получать по 20 тыс. руб. ежегодно. Сколько он должен откладывать ежегодно с 13 по 20 год, чтобы после выхода на пенсию, в течение 20 лет, иметь ежегодную ренту в сумме 20 тыс. руб., если сложная процентная ставка будет составлять 10 % годовых?
Задание 13
Вам необходимо продать свою квартиру, аналоги которой приносят на протяжении последних трех лет неизменный и стабильный ежегодный доход в размере 30 тыс. руб. и, по мнению аналитиков рынка недвижимости, будут приносить такой же доход на протяжении еще 5 лет. Какова текущая стоимость квартиры, если, по мнению тех же аналитиков рыночная стоимость вашей квартиры через 5 лет будет составлять 1 млн. руб.?
Задание 14
Вы являетесь собственником офисной недвижимости площадью 560 м.кв. Потенциальный арендатор выразил желание оплатить стоимость пятилетней аренды единоразовым платежом из расчета годовой ставки арендной платы 6 руб. за 1 м.кв. и ставки дисконтирования 11 %. Размер платежа, предложенного арендатором, составляет 12 868 800 руб.. Насколько выгодно для вас предложение арендатора, если учесть, что одним из условий типичного платежа на рынке аренды офисных площадей в вашем городе является помесячное внесение арендной платы в конце каждого месяца?
Задание 15
Аренда торговых площадей магазина принесет его владельцу в течение первых 3-х лет ежегодный доход в $70 000, в последующие 5 лет доход составит $98 000 в год. Определить текущую стоимость совокупного дохода, если принять ставку дисконтирования, равной 12 %.
Задание 16
К Вам как к менеджеру по недвижимости бизнес-центра обратилась организация с предложением арендовать офисные площади в количестве 780 м.кв. по установленной вами на основе рыночных данных цене 750 руб. за 1 м.кв. в месяц, сроком на 1 год. При этом потенциальные арендаторы предложили вам следующую схему оплаты: разовый платеж в сумме 45 000 руб., затем, в конце 3-го, 4-го и 5-го месяцев - платежи в размере 585 000 руб., в начале 6-го, 7-го и 8-го месяцев - 580 000 руб. и в конце 12-го месяца - внесение последнего платежа в сумме 2 400 000 руб. Проанализируйте варианты вашего решения, если на рынке аренды офисной недвижимости в вашем городе одним из условий типичного платежа является помесячное внесение арендной платы в конце каждого месяца, а ставка дисконтирования равна 14 %.
Задание 17
Вы взяли в аренду сроком на 5 лет торговые площади в супермаркете, и, в соответствии с условиями договора, имеете право сдавать площади в субаренду. Договорная цена за арендуемые площади - 900 руб. за 1 м.кв. в месяц является фиксированной на весь срок арендного договора, внесение арендной платы - в конце месяца. При этом сразу после подписания и регистрации арендного договора рыночная цена за аренду 1 м.кв. торговых площадей выросла на 15 % и, по мнению аналитиков рынка недвижимости, вновь установившаяся рыночная цена ожидается неизменной в течение ближайших 5 лет. Оцените стоимость ваших арендных прав, если принять ставку дисконтирования, равной 23 %.
Задание 18
Вы уезжаете в командировку сроком на 12 месяцев. При этом вам необходимо обеспечить возможность получения ежемесячного дохода для ваших престарелых родителей. Какую сумму вам необходимо положить в банк под 12 % годовых с ежемесячным начислением процентов, чтобы обеспечить возможность для ваших родителей в конце каждого месяца периода вашего отсутствия получать в банке сумму в 5 000 руб.? />Задание 19
Владелец ресторана предполагает в течение 5 лет получать ежегодный доход от аренды в сумме $60 000. В конце 5-го года ресторан должен быть продан по цене $1 350 000, расходы по продаже составят 5 % от продажной цены. Прогнозирование доходов от аренды имеют большую степень вероятности, чем возможность продажи ресторана за указанную цену. Различия в уровне риска определили выбранные аналитиками ставки дисконта для дохода от аренды и продажи: 10 и 24 % соответственно. Определить текущую стоимость ресторана.
Задание 20
Договор аренды офисного помещения составлен на 5 лет. Арендные платежи вносятся в конце каждого года, причем первые два года - в размере $100 000, следующие три года - в размере $120 000. При ставке дисконтирования в 16 % определите текущую стоимость арендных платежей. Рассмотрите при этом несколько вариантов решения.
Задание 21
В конце каждого месяца вы откладываете на банковский депозит под 11 % годовых сумму в 1 200 руб. для того, чтобы накопить и вернуть деньги вашим родителям, которые два года назад вложили их в виде единоразового взноса в 25 000 руб. в ваше обучение. Сколько времени вам понадобится для того, чтобы рассчитаться с вашими родителями, если принять ставку дисконтирования равной 15 %, а деньги, вложенные родителями за ваше обучение - как беспроцентный кредит?
Задание 22
В начале каждого месяца вы откладываете на счет под 13 % годовых 1000 руб. Спустя 4 месяца банк поднял ставку по депозитам до 15 %, и вы стали откладывать 1500 руб. Какая сумма накопится на вашем вкладе по истечении одиннадцатого месяца?
Задание 23
Определить текущую стоимость обычного аннуитета, выплаты по которому осуществляются ежегодно в течение 7 лет. Элементы аннуитета равны $3 000, ставка дисконтирования - 8 %.
Задание 24
Определить настоящую стоимость аннуитета, состоящего из серии ежемесячных платежей, вносимых в конце каждого месяца в сумме $200 на протяжении 5 лет при номинальной годовой ставке 11 %.
Задание 25
Какова текущая стоимость аннуитетных платежей в размере $300, выплачиваемых в начале года на протяжении 11 лет при ставке дисконтирования, равной 10 %?
Задание 26
Определить текущую стоимость авансового аннуитета, состоящего из серии ежемесячных платежей в $170, осуществляемых на протяжении 5 лет при ставке дисконта 14 %.
Задание 27
Какую сумму вы получите в банке через 9 месяцев, если в начале каждого месяца будете помещать на счет под 14 % годовых сумму в 750 рублей?
Задание 28
Согласно условиям арендного договора арендатор в начале каждого месяца вносит плату за пользование вашей квартиры на ваш банковский счет под 12 % годовых в размере 3 500 рублей. Сможете ли вы через 10 месяцев обменять вашу квартиру на квартиру площадью на 30 м.кв. больше с доплатой, если известно, что стоимость квадратного метра на рынке недвижимости будет составлять через 10 месяцев 750 руб. за 1 м.кв.?
Тестовые задания Метод эквивалентного аннуитета применяется при сравнении инвестиционных проектов:
а) с неординарными денежными потоками
В)              различной продолжительности c) с противоречивыми критериальными оценками с одинаковыми сроками окупаемости Если собственник капитала располагает суммой денежных средств PV, то вложив их в некоторый источник накопления капитала, гарантирующий ему определенный доход R процентов в год, собственник через период T получает доход, величина которого рассчитывается по формуле:
FV
PV =
(I + R)
FV = PV (1 + Д)Г Поток платежей - это:
а) рост инвестированного капитала на величину процентов; распределенные во времени выплаты и поступления; перманентное обесценивание денег;
С)              платеж в конце периода. Вечная рента - это:
а) рента, подлежащая безусловной выплате; рента с выплатой в начале периода; рента с бесконечным числом членов;
С)              рента с неравными членами. Аннуитет - это:
а) частный случай потока платежей, когда члены потока только положительные величины; частный случай потока платежей, когда число равных временных интервалов ограничено; частный случай потока платежей, когда члены равны и имеют одинаковую направленность, а периоды ренты одинаковы.
Вопросы для проверки Охарактеризуйте потоки платежей. Какая стоимость денег является реальной: современная или будущая? Как следует корректировать ожидаемые денежные потоки в связи с инфляцией? Когда процесс инвестирования становится невыгодным? Когда процесс инвестирования становится убыточным? Какой денежный поток называется аннуитетом? Какими способами можно рассчитать аннуитет? Как определить современное и будущее значения аннуитета? Что такое бесконечный аннуитет и как рассчитать его современное значение? В чем отличие текущей стоимости аннуитета от будущей стоимости аннуитета?
<< | >>
Источник: Марковина Е.В. И.А. Мухина. Инвестиции              [электронный ресурс] : учеб.-практ. пособие. 2011

Еще по теме Тема 3. Расчеты потоков платежей:

  1. 2.2. Дисконтирование потоков платежей
  2.               Потоки платежей
  3. ГЛАВА 3. УПРАВЛЕНИЕ ПОТОКАМИ ПЛАТЕЖЕЙ
  4. Глава II. АНАЛИЗ ПОТОКОВ ПЛАТЕЖЕЙ
  5. 3.4. Потоки платежей и финансовые ренты
  6. Международные потоки платежей
  7. Настоящая стоимость бесконечного потока увеличивающихся платежей
  8. 2.1. Наращенная сумма постоянных потоков платежей
  9. Настоящая стоимость бесконечного потока постоянных платежей
  10.              РИСК ПОТЕРЬ ОТ ИЗМЕНЕНИЯ ПОТОКА ПЛАТЕЖЕЙ
  11. Равномерный поток ограниченного числа постоянных платежей
  12. 19.10. Проверка расчетов с бюджетом по видам налогов и внебюджетных платежей. Проверка правомерности использования льгот по налогам и внебюджетным платежам
  13. 18.7РАСЧЕТ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ ДЛЯ ПОТОКОВ ПЛАТЕЖЕЙ, НАЧИНАЮЩИХСЯ В МОМЕНТ ВРЕМЕНИ, НА КОТОРЫЙ РАССЧИТЫВАЕТСЯ ТЕКУЩАЯСТОИМОСТЬ ИНВЕСТИЦИИ
  14. Аудит расчетов по внебюджетным платежам >
  15. Учет расчетов по налогам и платежам
  16. 18.6. Методы расчета лизинговых платежей