Тема 4. Погашение долга равными срочными уплатами

  Частным случаем погашения долга равными срочными уплатами является календарь порционной выдачи кредита и погашения по нему, при котором проценты начисляются по простой ставке. При (PV) выплатах в году сумма выплаченных процентов будет равна:
PV * г * (n * k +1)
I =              2k ,              (13)
где PV -сумма кредита
F - годовая ставка простых процентов по кредиту
N - срок кредита в годах
К - число выплат в году.
Общая сумма расходов по погашению кредита составит: FV = PV + I, и следовательно, размер одинаковых очередных взносов будет равен:
PV +1 R = n* k
Долг может погашаться разными способами в зависимости, от выбора которых сумма выплачиваемых процентов будет различной. При погашении единовременным платежом либо равными частями можно использовать расчет наращенной суммы по простой процентной ставке или по сложной процентной ставке.
Также погашение кредита можно рассчитывать аннуитетными платежами размером в заданную сумму, выданного под определенный процент на определенный период по сложной процентной ставке: при платежах (поступлениях), осуществляемых 1 раз в год:
PMT = PV              ——;
(1 + i)n              (14) при платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:
i
PMT = PV х
(1 + - )nxk
k              (15)
При погашении основной суммы долга частями его текущее значение будет уменьшаться и, следовательно, сумма процентных платежей также будет уменьшаться. При ежегодных выплатах по долгу с погашением основной суммы долга равными частями размер очередной срочной уплаты при простой процентной ставке будет равен:
PV
PV1 * r + —1 Rt =              ' n , T= 1, 2,               N ,              (16)
где PVt - остаток задолженности на начало очередного года R- ставка процентов, начисляемых на сумму долга PV1 - первоначальная сумма долга N - срок долга в годах
Остаток задолженности на начало очередного года будет равен:
t -1
PV1 * (1 - —)
PV,+i =              1 n
Общая сумма выплаченных процентов при ежегодных выплатах по долгу составит:
PV1 * q * —
I =              2
Пример 10. Кредит в размере $2000 выдан на 5 лет под 15 % годовых, погашение кредита ежегодное. Определить размер ежегодных платежей по простой и сложной процентной ставке.
Решение: 1 способ: используем формулу (13):
PV* r * (n * k +1)              2000*0,15(5*1 +1) _ $9ад =              2k              =              2*1              _
pV+!              2000 +900 = $580
R = n * k =              5*1 способ: используем формулу (14):
PMT = PV х                                          = $2000 X1               0,15 t = $596,631
1 _              1              (1 + 0,15)5
(1 + -)n способ: используем формулу (16)
PV1 * r + pv^              2000*0,15              +              2000              _ $700
R1 = t n =              5
R2=1600 *0,15 + 400 = $640 R3=1200 *0,15 + 400 = $580 R4= 800 * 0,15 + 400 = $520 R5= 400 * 0,15 + 400 = $460
Пример 11. Кредит в размере $25000 выдан на следующих условиях: срок кредита 17 лет, ставка по кредиту 23 % годовых, погашение - аннуитетными платежами в конце каждого квартала. Определить размер платежа.
Решение: используем формулу (15):

PMT = PV x              k              = $25000 x              4              = $1470,333
1              0,23
1              1              1 - (1 + ^23)^4
(1 + -)nt              4
k
Для закрепления изложенного материала выполните следующие задания:
Задание 1
Долг 15 млн. руб. должен быть погашен равными частями в течение 7 лет. Проценты на долг начисляются по ставке 23 % годовых. Определить размеры ежегодных расходов заемщика (план погашения долга) и общие расходы по его погашению.
Задание 2
Клиент банка занял на пять лет 10 000 руб. под 8 % годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите общую стоимость суммы процентов к выплате.
Задание 3
Коммерческий банк по кредитованию частной клиентуры предлагает кредит в 6000 руб. возмещаемый 24-мя ежемесячными взносами в 285 руб. Требуется определить:
а)              Стоимость кредита;
б)              Г одовую процентную ставку.
Задание 4
Долг 15 000 руб. должен быть погашен равными частями в течение 8 лет. Проценты на долг начисляются по ставке 22 % годовых. Определить размеры ежегодных расходов заемщика (план погашения долга) и общие расходы по его погашению. Построить график.
Задание 5
Клиент занял на шесть лет 15000 руб. под 27 % годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите, какой процент будет уплачен в третьем году.
Задание 6
Банк предоставил фирме в размере 250 тыс. руб. на 8 лет под 15 % годовых на остаток долга. Определить сумму платежей фирмы банку, учитывая, что возврат долга осуществляется путем выплаты ежегодных платежей равными частями.
Задание 7

X взял в долг в банке $1000, возмещаемых 12 ежемесячными взносами, процентная ставка составляет 15 % годовых.
Определите:
а)              стоимость кредита;
б)              сумму ежемесячных взносов.
Задание 8
Фирме предложено инвестировать 100 млн. руб. на срок 5 лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 20 млн. руб.); по истечении лет выплачивается дополнительное вознаграждение в размере 30 млн. руб. Примет ли она это предложение, если можно депонировать деньги в банк из расчета 8 % годовых, начисляемых ежеквартально.
Задание 9
Фирма получила кредит в размере 10 млн. руб. на 3 года под 30 % годовых на остаток долга. Возврат долга осуществляется в конце каждого года равными частями. Определить сумму, которую фирма в общей сложности вернет банку по истечении срока кредита.
Задание 10
Вы обратились в банк для получения кредита в $12000 под 23 % годовых на условиях ежегодного погашения сроком на 7 лет. Определите величину ежегодных выплат.
Задание 11
Определите размер ежемесячных выплат по кредиту в $2300, выданного на 5 лет под 15 % годовых.
Задание 12
Какую сумму можно ежегодно снимать со счета в течение 11 лет, если сумма первоначального вклада равна 50000 рублей, а банк начисляет 27 % годовых?
Задание 13
Ваши родители, уезжая в трехгодичную командировку, положили на банковский счет под 12 % годовых 150000 рублей для того, чтобы обеспечить вам возможность в период своего отсутствия ежемесячно получать одинаковую сумму. Определите величину этой суммы.
Задание 14
Вы получили кредит в банке под 15 % годовых сроком на 2 года для приобретения стиральной машины стоимостью в 15000 рублей при условии ежемесячных равновеликих выплат в счет погашения кредита. Определите сумму процентов, которую вы заплатите по истечении срока кредитного договора.

Задание 15
Вы получили кредит в банке в размере $2000 сроком на 4 года при условии ежемесячного погашения равновеликими платежами размером в $50. Определите процент, под который был получен кредит, если учесть, что с учетом операционных расходов, связанных с оформлением кредита, его фактический размер вырос на 0,44 %.
Задание 16
Вам предоставляют кредит для приобретения квартиры в размере $45000 под 15 % годовых, ежемесячные выплаты в счет погашения составляют $630. Определите срок предоставления кредита.
Какую еще функцию сложного процента можно использовать при ответе на вопрос задачи, и каким образом?
Задание 17
Ваш приятель купил квартиру стоимостью 900              000 рублей с
привлечением ипотечного кредита. При оформлении сделки он заплатил риэлторской фирме 285 000 рублей, а остаток остальной суммы, в соответствии с условиями кредитного договора, обязался выплатить в течение 5 лет из расчета 29              %              годовых              равновеликими ежеквартальными платежами.
Определить величину этих платежей.
Задание 18
Вы вынуждены взять кредит в банке в размере 135000 рублей под залог своего имущества сроком на один год. Банк выдает кредит по 2 % в месяц. Какую сумму рассчитывает получить банк, если условия кредитного договора предусматривают ежемесячное аннуитетное погашение кредита?
Задание 19
Вы заключили трудовой контракт сроком на 6 лет, в соответствии с которым ваша ежемесячная заработная плата будет составлять $750, 30 % из которой каждый месяц будет уходить на погашение кредита взятого вами для приобретения автомобиля за $7500 в размере 70 % от стоимости автомобиля под 14 % годовых. Сможете ли вы погасить кредит за период действия вашего трудового контракта?
Задание 20
Ваш клиент намерен приобрести загородный коттедж по рыночной стоимости, которая составляет 1500000 рублей. Собственный капитал вашего клиента составляет 500000 рублей, на остальную сумму продавец готов предоставить вашему клиенту кредит под 18 % годовых сроком на 19 лет. Определить сумму, которую выплатит ваш клиент по истечении срока кредита в виде процентов за пользование кредитом.
36
Отредактировал и опубликовал на сайте ¦ PRESSI ( HERSON )
Задание 21
Вам необходимо оценить загородный дом, аналог которого на дату оценки был продан по следующей схеме: цена продажи - $25000, покупатель внес 37 %, а на остальную сумму продавец предоставил покупателю кредит под 12 % на срок 10 лет. Условия продажи дома, который вам необходимо оценить, абсолютно идентичны условиям продажи объекта-аналога, за исключением ставки на предоставляемый кредит: преобладающая процентная ставка в регионе оцениваемого объекта и объекта-аналога составила 15 %. Попробуйте определить цену, за которую может быть продан оцениваемый вами объект.
Задание 22
Ваш клиент получил возможность ежемесячно выделять $125 на погашение кредита, который он предполагает использовать для приобретения автомобиля стоимостью в $8000. Услугами, какого из трех банков, предпочтительнее воспользоваться вашему клиенту, если в качестве первоначального взноса он может заплатить не более $2400. Кредитные условия банков приведены в таблице, а ставка процента на месячный банковский депозит одинакова во всех банках и равна 11 %.

Кредитная схема

Банк № 1

Банк № 2

Банк № 3

Сумма первоначального взноса

25 %

28 %

30 %

Срок кредита

12

15

17

Процентная ставка

22 %

24 %

23 %

Условия платежа

Ежегодно

Ежеквартально

Ежемесячно


Задание 23
В конце каждого месяца вы откладываете на банковский депозит под 11 % годовых сумму в 1 200 рублей для того, чтобы накопить и вернуть деньги вашим родителям, которые два года назад вложили их в виде единоразового взноса в 25 000 руб. в ваше обучение. Сколько времени вам понадобится для того, чтобы рассчитаться с вашими родителями, если принять ставку дисконтирования равной 15 %, а деньги, вложенные родителями за ваше обучение - как беспроцентный кредит?
Задание 24
Ипотечный кредит, полученный вашими родителями в сумме $50 000, предусматривает периодическую выплату только одних процентов. При этом кредитный договор предусматривает, что основная сумма кредита должна быть полностью погашена единовременным платежом через 6 лет. Ваши родители приняли решение в конце каждого месяца вносить в специальный фонд, приносящий 12% годовых, определенную сумму с тем, чтобы иметь возможность к концу пятого года полностью рассчитаться с основной суммой долга. Определите размер этой суммы.
Задание 25
Владельцы кондоминимума планируют заменить кровлю на всех своих зданиях через 10 лет. Они полагают, что это им обойдется в $150 000. Банк предлагает кредит под 14% годовых? Определите размеры ежегодных расходов и общие расходы по погашению кредита.
Задание 26
Ваши знакомые принимают решение оплачивать обучение в вузе своей дочери, которая на текущий момент закончила 9-й класс школы. Годовая цена обучения в вузе будет составлять к моменту окончания школы 850$. Какую сумму должны откладывать ваши знакомые на счет, приносящем 10% годовых, в конце каждого месяца, чтобы через 23 месяца иметь на счете сумму, необходимую для оплаты 2,5 лет обучения в вузе своей дочери?
Задание 27
Вашему клиенту предоставляется кредит в сумме 17 000 $ для приобретения оборудования сроком на 7 лет под 27% годовых при условии его погашения аннуитетными платежами в конце каждого года. Определить: Размер платежа в счет погашения кредита;
Б) Норму возврата по кредиту; Часть второго платежа, идущего на возврат принципала;
Г) Часть суммы кредита, погашенную к концу 3-го и 5-го года.
Задание 28
На взносы в пенсионный фонд, вносимые ежегодно в конце года, начисляются проценты по ставке 23 % годовых. Определите размер ежегодных взносов, необходимых для накопления в течение 14 лет суммы в 36 000 рублей.
Тестовые задания Основным инструментом краткосрочного инвестирования является:
а) инвестиции в реальный сектор Е) банковские депозиты, векселя, сертификаты
С)              экономия ресурсов Затраты финансирования инвестиционного проекта (ИП) зависят от:
а) продолжительности срока действия ИП Е) условий кредитования ИП
С)              условий размещения объекта экономической оценки инвестиций Предпочтение определенному набору инвестиционных проектов ... от условий финансирования:
а) зависит в значительной степени
В)              не зависит Погашение кредита рассчитывается:
а) заемные финансовыми средствами
В)              аннуитетными платежами размером в заданную сумму ... - это все виды активов, вкладываемых в хозяйственную деятельность в целях получения дохода.
а) Капитальные вложения Ценные бумаги Инвестиции
Вопросы для проверки Какие два вида графиков погашения кредита используются в долгосрочном кредитовании? Какими способами можно погасить долг? Чем отличается простая процентная ставка от расчета расходов по погашению кредита? Как рассчитать годовую сумму выплаты при амортизационном погашении кредита? Какое отличие собственных и заемных финансовых ресурсов предопределяет предпочтительность заемных средств для предприятия? Почему использование заемных финансовых средств более рискованно для предприятия? Сформулируйте основные отличия собственных и заемных финансовых ресурсов? Как изменится график погашения кредита, если кредитор предоставляет отсрочку от выплаты основной части долга на несколько периодов? Какая схема погашения кредита более выгодна кредитору, а какая заемщику? Как вычисляются процентные платежи при составлении графика обслуживания долга? 
<< | >>
Источник: Марковина Е.В. И.А. Мухина. Инвестиции              [электронный ресурс] : учеб.-практ. пособие. 2011

Еще по теме Тема 4. Погашение долга равными срочными уплатами:

  1. 2.4. Выбор варианта погашения долга и составление плана погашения кредита
  2. Тема 7. УСТАНОВЛЕНИЕ И УПЛАТА НАЛОГОВ И СБОРОВ
  3. Глава 1 6 Срочный рынок. Операции на срочном рынке
  4. 11. Способы уплаты налога: по декларации, у источника дохода, кадастровый. Порядок уплаты налога. Налоговая декларация, ее содержание
  5. Ссуда с твердым сроком погашения
  6. 4.3. Поэтапное погашение ссуды
  7. Опасен ли рост государственного долга?
  8. Порядок погашения ссуды
  9. Перечисление долга в счет обеспечения (цессия)
  10. Правовое обеспечение долга
  11. Состояние внешнего долга
  12. Г л а в а 22 Кризис внешнего долга развивающихся стран
  13. 22-1. Кризис внешнего долга
  14. Вопрос: Порядок погашения банковской ссуды
  15. 6.10. Инвестиции, удерживаемые до погашения
  16. Перспективы развития внутреннего государственного долга
  17. Определение и экономическая сущность государственного долга