загрузка...

Тема 2. Концепция дисконтирования

  Расчет с применением учетной ставки в определенном смысле является обратным по отношению к процессу начисления процентов. Дисконтированием называется авансовое удержание с заемщика процентов в момент выдачи ссуды, то есть до наступления срока ее погашения.
Другим вариантом дисконтирования является учет векселей в банке, когда банк, принимая вексель от предъявителя, выдает ему обозначенную на векселе сумму до срока его погашения. При этом банк удерживает в свою пользу проценты (дисконт) от суммы векселя за время, оставшееся до срока погашения. Подобным образом (с дисконтом) государство продает большинство своих ценных бумаг (долговых обязательств).
В нашем случае исходной величиной выступает не начальный вклад, а некоторая будущая сумма FV. Вопрос состоит в том, чтобы определить эквивалентную сумму PV, отстоящую на T предшествующих периодов, срока выплаты FV. В зависимости от принятого критерия эквивалентности можно выделить два подхода к расчету предшествующих сумм.
Во-первых, по размеру вклада PV, который при начислении процентов через T периодов дает сумму FV, и, во-вторых, по размеру платежа, к которому придем при удержании процентов с финальной суммы FV за срок T Таким образом, при одном толковании за базовую величину, то есть за 100 % принимается размер вклада PV, в то время как при другом - за 100 % берется будущая сумма FV. Кроме того, по каждому варианту дисконтирование можно производить как по простым, так и по сложным процентам.
В случае приведения по вкладу PV для нахождения дисконтирования значений достаточно воспользоваться формулами (1) и (3), решив их относительно величины PV.
В результате получим две формулы:



(5)



для сложных процентов.

(1 + r)              - эта величина называется множитель дисконтирования.
Если капитализация несколько раз в год, то формула примет вид:
1
              '              FV
PV = (1 + r / ш)ш
Формулы дисконтирования по платежу можно получить, используя аналогичные (1) и (3) равенства с заменой схемы начисления процентов на вклад PV схемой их удержания с суммы FV за тот же срок вложения. За основу их построения можно принять понятие единичного периода удержания процентов (дисконтирования) и учетной ставки С) которая фиксирует процентное или долевое уменьшение суммы FV на один период «назад». Отсюда следует, что на начало этого периода эквивалентной выплате FV сумма составит величину PV, которая при дробном измерении ставки определяется формулой:
PV = FV - CFV
По отношению к следующим периодам учетная ставка трактуется по- разному в зависимости от принятой схемы дисконтирования: по простым или по сложным процентам. В первом случае удержания денежных сумм (дисконты) по каждому периоду будут составлять все тот же процент D от все той же суммы FV. В результате такого дисконтирования за T периодов получится величина: (1 - n * d) - FV * (1 - — * d PV = FV              к              )              -              1 раз в год;              (7)
В отличие от этого при учете по сложной ставке последовательные по периодам снижения берутся как один и тот же процент D, но не от одной и той же величины FV, а каждый раз от новой, полученной в результате дисконтирования              на              соседний период.              Отсюда следует формула
дисконтирования (учета) по сложным процентам, где в качестве процента выступает доля удержания D:
PV = FV *(1 - d) -              1 раз в год              (8)
Схема дисконтирования (5), (6) широко применяется в многообразных задачах финансового анализа, в том числе для сравнения потоков платежей и при расчете стоимости облигаций и прочих ценных бумаг.
Дисконтирование по удержанию (7), (8) используется при учете векселей. Суть этой финансовой операции состоит в следующем. Некто выдает вексель (расписку) с обязательством уплатить сумму FV на определенную дату Т. Владелец векселя в случае нужды может досрочно учесть его, то есть получить деньги раньше срока в коммерческом банке по установленной последним учетной ставке D,              которая уменьшает сумму              выплаты. В зависимости              от
принятых условий              учет              проводится по простым (7) или по сложным              (8)
процентам.
Такой вексель, который допускает участие третьих лиц, называется переводным или траттой. В дальнейшем на дату Т банк предъявляет вексель тому, кто его выписал, и получает сумму FV, извлекая из этой операции собственную выгоду: учитывал по меньшей сумме, а получил большую.
Эквивалентность процентных ставок и финансовая
эквивалентность платежей
Введенные выше процентные ставки (простая, сложная, учетная) являются количественными характеристиками различных финансовых операций. В практической деятельности постоянно возникает потребность в сравнивании между собой по выгодности условий различных финансовых операций и коммерческих сделок. Для этого разнородные и потому несопоставимые ставки по интересующим альтернативным вариантам целесообразно привести к единообразному показателю и, опираясь на его числовые значения, сопоставить имеющиеся варианты.
В основе получения такого показателя лежит понятие эквивалентной процентной ставки, то есть такой, которая для рассматриваемой финансовой операции даст точно такой же денежный результат, что и применяемая в этой операции ставка. Таким образом, для отыскания эквивалентной ставки выбранного вида (простой, сложной, учетной) необходимо записать условие эквивалентности использования данной ставки и базовой, которое сводится к равенству наращенных сумм.
Эквивалентные значения простой ставки процентов и учетной ставки определяются соотношениями:
d              г
R= 1 - nd              D = 1 + nr
Эквивалентные значения простой R и сложной FC годовых ставок процентов определяются соотношениями:
(1 + rc ) n - 1
гп =              n              Fgh = n 1 + n * г -1
Годовая ставка процентов, эквивалентная номинальной годовой ставке процентов, при их начислении несколько раз в году определяется по формуле: j
F= (1+ m) м - 1,              J              - номинальная ставка.
Эффективная ставка
Эффективной ставкой называется годичная ставка сложных процентов, дающая тоже соотношение между выданной суммой PV и суммой S, которая получена при любой схеме выплат.
Общая формула эффективной ставки Fjf следует из определения:
FV
(1+ F = Pv ,
откуда

lt; FV Г -1
IEf - ^PVgt;              (9)
где T - время (в годах), за которое получен доход.
Пусть выплаты процентов происходят по схеме М-кратной капитализации. Приводя в соответствие обозначения, получим зависимость эффективной ставки от номинальной ставки J:
j
FEf = (1+ т) М - 1              (10)
Таким образом, эффективная ставка измеряет тот относительный доход, который может быть получен в целом за год, то есть сторонам безразлично - применять ли ставку J при начислении процентов М раз в год или годовую ставку FEf . И та, и другая ставка эквивалентны в финансовом отношении.
Иначе говоря, эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает за T лет тот же финансовый результат, что и М- кратное наращение в год по ставке J/М. Заметим, что если T = 1, то эффективная ставка совпадает с простой годовой ставкой, эквивалентной М-кратному реинвестированию при номинальной ставке J.
Расчет эффективной ставки FEf - один из основных инструментов финансового анализа. Его знание позволяет сравнивать между собой сделки, построенные по различным схемам: чем выше эффективная ставка сделки, тем (при прочих равных условиях) она выгоднее для кредитора.
Пример 4. Определить текущую стоимость суммы в 1000 руб., которая будет получена через 4 года, если принять ставку дисконтирования, равной 10 %, при: а) ежегодном начислении процентов, б) при ежемесячном начислении процентов.
FV =1000 руб., N=4, F=10 %
а)              Проценты начисляются ежегодно - непосредственное использование формулы (8):
(1 + 0,1)4
б)              Проценты начисляются ежемесячно - использование формулы (8):
1
PV = 1000              —              = 671,43руб.
(1+0V*2 12
Пример 5. Рассчитайте эффективную процентную ставку по истечении 5 лет при номинальной годовой ставке 11 % при числе нарастаний процента в течение года: а) 1 раз в год, б) каждые полгода, в) каждый квартал, г) каждый месяц, д) каждый день.
Решение:              Используя формулы (9 и 10), проследим зависимость
эффективной ставки дохода от частоты начисления процента:
Число нарастаний _, ,              _, ,
Эффективная ставка за Эффективная годовая процента в течение              J лет накопления              ставка
года, М

Один раз в год

0,11
(1+ 1 )5х1 - 1 = 68,51 %

0,11
(1+ 1 )1 - 1 = 11,00 %

Два раза в год (один раз в полгода)

0,11
(1 + ~Г)5х2 - 1 = 70,81 %

0,11
(1+ 2 )2 - 1 = 11,30 %

Ежеквартально

0,11
(1+ 4 )5х4 - 1 = 72,04 %

0,11
(1+ 4 )4 - 1 = 11,46 %

Ежемесячно

0,11
(1 + 1Т)5х12 - 1 = 72,89 %

0,11
(1 + 1F)12 - 1 = 11,57 %

Ежедневно

0,11
(1+ 365 )5х365 - 1 = 73,31 %

0,11
(1 + 3 6 5 ) 365 - 1 = 11,63 %


Для закрепления изложенного материала выполните следующие задания:
Задание 1
Выдан кредит в 2 млн.
руб. на 3 месяца под 22 % годовых. Определить эффективность банковской операции.
Задание 2
Вексель на 30 млн. руб. с годовой учетной ставкой 10 % и дисконтированием 2 раза в год выдан на 2 года. Определить эффективность банковской операции.
Задание 3
Вексель с номинальной стоимостью 132 тыс. руб. и сроком погашения до г. предъявлен к учету 20.03.07 г. Рассчитать сумму, которую получит владелец векселя при условии, что учетная ставка банка составляет 22 %.
Задание 4
Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 15 тыс. руб. со сроком погашения 28.09.06 г. Вексель предъявлен 13.09.06 г. Банк согласился учесть вексель с дисконтом в 75 % годовых. Какую сумму получит векселедержатель?
Задание 5
Предприятие продало товар, получив вексель номинальной стоимостью 5000 руб., сроком 75 дней с процентной ставкой 15 % (проценты не входят в номинальную стоимость). Через 60 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть его в банке; предложенная ставка 16 %. Рассчитайте суммы, получаемые банком и предприятием.
Задание 6
После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов цена телевизора упала с 3000 руб. до 1920 руб. На сколько процентов снижалась цена телевизора каждый раз?
Задание 7
Какие условия предоставления кредита более выгодны банку: а) 28 % годовых, начисление ежеквартальное; б)              30              % годовых, начисление
полугодовое?
Задание 8
Коммерческий банк учитывает векселя по сложной учетной ставке D Финансовые аналитики банка оценивают доходность его активных операций по ставке сложного годового процента. В связи с этим требуется оценить доходность банковских учетных операций через эквивалентную ставку I сложного процента.
Задание 9
Тратта выдана на сумму 100 тыс. руб. с уплатой 17.11.07 г. Владелец документа учел его в банке 23.09.07 г. по учетной ставке 8 %. Определить годовую доходность операции учета по простой ставке для банка.
Задание 10
Банк начисляет сложные проценты на вклады по номинальной ставке 120 % годовых. Определить доходность вкладов по годовой ставке процентов при их ежемесячном начислении.
Задание 11
Банку предъявлен вексель к учету номинальной стоимостью 500 тыс. руб. со сроком погашения через 1 год. Клиент обратился в банк с просьбой о его учете через 270 дней. Банк учел вексель по учетной ставке 20 %. Требуется определить сумму учетного процента (дисконта), полученную банком.
Задание 12
Клиент банка предъявляет в банк вексель к учету номинальной стоимостью 100 тыс. руб. Срок уплаты по векселю через 200 дней. Учетная ставка банка составляет 30 %. Определите сумму дисконта.
Задание 13
Что выгоднее: положить 12000 руб. на 4 года в банк при сложной процентной ставке 15 % годовых или отдать кредитному союзу, который предлагает 14 % годовых по сложной учетной ставке на тот же срок?
Задание 14
Фирма обратилась в банк с просьбой об учете векселя, номинальная стоимость которого составляет 500 тыс. руб., за 20 дней до истечения срока платежа по учетной ставке 20 %.
Какую сумму получит фирма при согласии банка об учете векселя?

Задание 15
Владелец векселя номинальной стоимостью 500 тыс. руб. и периодом обращения 1,5 года предложил его сразу банку для учета (т.е. за 1,5 года до погашения). Банк произвел учет этого векселя по ставке дисконтирования (учетной ставке) 20 % годовых. Рассчитайте сумму, полученную владельцем векселя.
Задание 16
Вексель с номинальной стоимостью 200 тыс. руб. и сроком погашения до г. предъявлен к учету 07.04.07 г. Рассчитать сумму, которую получит владелец векселя при условии, что учетная ставка банка составляет 30 %.
Задание 17
Владелец векселя собирается учесть его в банке за 18 дней до истечения срока платежа по учетной ставке 20 %. Номинальная стоимость векселя составляет 200 тыс. руб. Какую сумму учетного процента получит банк от этой операции?
Задание 18
Что выгоднее вкладывать деньги под 20 % при годовой капитализации или под 19 % - при полугодовой капитализации?
Задание 19
Первоначальная сумма долга равняется 25 000 руб. Определить величину наращенной суммы через 3 года при применении декурсивного и антисипативного способов начисления процентов. Годовая ставка - 18 %.
Задание 20
Определить современное значение суммы в 120 тыс. руб., которая будет выплачена через 2 года при использовании сложных процентов при использовании сложной учетной ставки в 16 % годовых.
Задание 21
Владелец векселя номинальной стоимостью 10 млн. руб. учел его в банке по учетной ставке 60 %. До срока погашения осталось 3 месяца. Определите текущую стоимость векселя и дисконт банка, в случае простой и сложной учетных ставок.
Задание 22
Определите простую и сложную учетные ставки, если за кредит в 30 млн. руб. со сроком погашения три месяца нужно уплатить 38. млн. руб. Начисление дисконта ежемесячное.
Банк учитывает вексель за 60 дней до срока его оплаты по простой учетной ставке 6 % годовых. Какую сложную учетную ставку должен установить банк, чтобы доход банка не изменился?
Задание 24
Банк учитывает вексель по простой учетной ставке 8 % годовых и желает перейти к сложной учетной ставке. Какой величины должна быть сложная учетная ставка, чтобы доход банка не изменился?
Задание 25
Г-н Петров имеет вексель на 15 000 руб., который он хочет учесть 1 марта текущего года по сложной учетной ставке, равной 7 %. Какую сумму он получит, если срок векселя а) 1 июля того же года; б) 1 июля следующего года?
Задание 26
Некто занял деньги под 6 % на 1 год и 5 месяцев, причем кредитор выдал 549 руб., за вычетом процентных денег. На какую сумму был написан вексель при этой сделке?
Задание 27
Вексель на 1 400 руб. учтен по 6 % за 8 месяцев до срока. Сколько денег получено по векселю?
Тестовые задания Величина текущей стоимости денежных средств PV зависит от:
а) ставки дисконтирования
В)              коммерческого риска c) процента прибыли Номинальная доходность инвестиционного проекта в условиях инфляции складывается из реальной нормы прибыли, темпа инфляции и реальной нормы прибыли, . на темп инфляции.
а) умноженной
В)              разделенной Краткосрочное влияние инфляции на кредиторскую задолженность обусловлена индексом общей инфляции. Рост этого индекса ... кредиторскую задолженность.
а) увеличивает
В)              уменьшает Величина текущей стоимости денежных средств PV зависит от:
а) ставки дисконтирования
Е) коммерческого риска C процента прибыли Дисконтирование - это метод, позволяющий определить:
А результат инвестирования;
Е. будущие доходы в действующих ценах на конец срока использования инвестиций;
C. оценку текущей стоимости инвестиций;
D оценку денежных потоков предприятия.
Вопросы для проверки Что понимается под дисконтированием денег? Чем отличается процентная ставка от учетной ставки? В чем экономический смысл нормы доходности инвестирования денег? Как изменяется будущая стоимость денег при увеличении продолжительности инвестирования? Какие основные показатели инфляции используются при корректировке будущей стоимости денег? Как производится процесс наращения и дисконтирования денежных потоков? Дайте определение эквивалентной ставки. Как рассчитать эффективную ставку? В чем сущность эффективной ставки? Сравните по выгодности начисление процентов по простой и сложной процентной ставке. 
<< | >>
Источник: Марковина Е.В. И.А. Мухина. Инвестиции              [электронный ресурс] : учеб.-практ. пособие. 2011

Еще по теме Тема 2. Концепция дисконтирования:

  1. 5.1. Методы, основанные на концепции дисконтирования
  2. 5.3. Основные положения методов оценки эффективности инвестиций по концепции дисконтирования
  3. Тема 2. Принципы и концепции бухгалтерского учета в рыночной экономике
  4. Тема 2. «Теория мирохозяйственных связей. Основные концепции международной торговли»
  5. Тема 1. Теоретические концепции и объективные предпосылки международной экономической интеграции (МЭИ)
  6. 39.3. ФУНКЦИЯ «ДИСКОНТИРОВАНИЕ»
  7. Раздел 7. ЛОГИСТИЧЕСКОЕ ДИСКОНТИРОВАНИЕ
  8. 2.1.5. Дискретное и непрерывное дисконтирование
  9. Дисконтирование
  10. 5.4. Модели дисконтирования дивидендов
  11. Раздел 8. МНОГОМЕРНОЕ ЛОГИСТИЧЕСКОЕ ДИСКОНТИРОВАНИЕ
  12. Механизмы дисконтирования и капитализации в оценке
  13. 1.8. Прием дисконтирования
  14. § 2.1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДИСКОНТИРОВАНИЕ
  15. § 12.1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДИСКОНТИРОВАНИЕ
  16. § 3.1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДИСКОНТИРОВАНИЕ
  17. § 13.1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДИСКОНТИРОВАНИЕ