<<
>>

              Построение границ эффективности портфеля

 

Известно, что если коэффициент корреляции в парах активов меньше чем 1,0, то диверсификация может улучшить взаимосвязь между ожидаемым риском портфеля и ожидаемым доходом по портфелю.

Это происходит потому, что, если переменная доходности является линейной функцией средней доходности, то фактор риска представляет собой квадратическую функцию дисперсии доходов по ценным бумагам. Степень улучшения портфеля зависит от весов, которые каждый из активов имеет в портфеле, и от корреляции этих активов.

Лучший способ продемонстрировать это — пример с двумя активами. Рассмотрим данные табл. 6.8 — различные средние

Таблица 6.8

Вес У2

Вес V,

Доход Е(г„)

0/7 при Р\2 = 0,6

(Т/7 при Рп = 0,9

0

1,0

8,0

12

12

0,1

0,9

8,4

11,82

12,26

0,2

0,8

8,8

11,80

12,56

0,3

0,7

9,2

11,91

12,89

0,4

0,6

9,6

12,17

13,26

0,5

0,5

10,0

12,55

13,65

0,6

0,4

10,4

13,06

14,07

0,7

0,3

10,8

13,67

14,52

0,8

0,2

11,2

14,37

15,0

0,9

0,1

11,6

15,15

15,49

1,0

0

12,0

1

СЛ

О

16,0

квадратические отклонения портфеля, составленного из двух рискованных активов, при допущениях, что корреляция р\2 равна 0,6 или 0,9 и что доли каждого актива в портфеле меняются на 10%.

Рис. 6.19 — это диаграмма границ эффективности, относящихся к портфелям, построенным с учетом предположенных рп = 0,60 и р\2 = 0,90. Актив 1 имеет ожидаемый доход 8% со средним квадратическим отклонением 12%, а актив

              — ожидаемый доход 12% со средним квадратическим отклонением 16%.

Средние квадратические отклонения портфеля вычисляются по формуле (6.7.2).

Для предположенной степени корреляции среднее квадратическое отклонение рассчитано для некоторых различных портфелей, которые могут быть построены из этих двух активов и нанесены на диаграмму (рис. 6.19).

Сначала рассмотрим данные в столбце табл. 6.8 для р\2 - 0,6

Рис.

Рис.

  

и график на рис. 6.19 для р\2 = 0,6, отражающие выгоды от диверсификации для случая, когда активы умеренно коррелированны. Данные и график, обозначенные р\2 - 0,9, показывают, что диверсификация имеет благотворное влияние на соотношение риск-доход, даже когда активы высоко, но не полностью коррелированны. Заметьте, что в обоих случаях граница эффективности вогнута. Чем больше степень вогнутости, тем больше выгоды от диверсификации. Учтите, однако, что не все точки на границе эффективны, а эффективна только верхняя часть каждой вогнутой границы (обозначенных АВ на рис. 6.19).

Верхняя часть каждой из линий А В представляет границу эффективности возможных портфелей, так как на границе невозможно достичь большего дохода без несения большего риска. Выше линии находится область недостижимых комбинаций риска и дохода из-за ограниченности характеристик ценных бумаг 1 и 2. Ниже линии находятся худшие комбинации риска и дохода, которые могут быть улучшены просто перемещением в любую точку на линии АВ. Это достигается продажей существующих активов и покупкой 1 и/или 2. Например, портфель С располагается на нижней части границы, помеченной р\2 - 0,6.

Инвестор может повысить свою полезность продажей этого портфеля и покупкой комбинации 1 и 2, представленной любой из точек на границе эффективности. Например, перемещаясь в точку ?gt;, инвестор несет тот же уровень риска, но получает более высокий доход, чем в С.

Нужно отметить, что не существует единственного наилучшего портфеля. Жирные линии указывают на многие «эффективные портфели». Граница эффективна, потому что невозможно повысить доход без увеличения риска или снизить риск без снижения дохода. Возможная комбинация риска и дохода будет зависеть от целевой функции (функция полезности для инвестора).

Однако давая в реальности обычно менее чем полностью коррелированные доходы по отдельным активам, теория предполагает, что наиболее диверсифицированным и, следовательно, приносящим наилучший доход на единицу риска, будет портфель, который содержит все рискованные активы. Это должны помнить инвестиционные менеджеры, поскольку их портфели обычно ограничены до содержания только денежных средств, облигаций и обычных акций. 

<< | >>
Источник: Шапкин А. С.. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций: Монография. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°». — 544 с.: ил.. 2003

Еще по теме               Построение границ эффективности портфеля:

  1. Приложение 7. Использование программы Excel для построения графика границы Марковца портфелей из двух активов
  2. ГЛАВА 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОЙ ГРАНИЦЫ И ОПТИМАЛЬНЫХ ПОРТФЕЛЕЙ
  3. 4.3. Определение удельных весов активов в оптимальных портфелях и эффективной границы с помощью программы Excel
  4. 2.1. Эффективная граница портфелей, состоящих из актива без риска и рискованного актива
  5. Приложение 2. Зависимость между бетами и ожидаемыми доходностями активов для случая, когда беты определяются относительно любого портфеля на эффективной границе Марковца25
  6. 6.7. ПОСТРОЕНИЕ ПОРТФЕЛЕЙ ПРИ МИНИМИЗАЦИИ РИСКА
  7. Смещение f и построение устойчивого портфеля
  8. 1.2 Метод построения портфеля-копии
  9. 4.1.2. Эффективная граница при возможности коротких продаж
  10. 2.4. Эффективная граница при различии в ставках по займам и депозитам
  11. Альтернативные инвестиции и граница эффективности
  12. 4.2. Определение эффективной границы Марковца методом множителей Лагранжа
  13. 4.1.1. Эффективная граница при невозможности коротких продаж
  14. 4.1. Определение эффективной границы с помощью кривых изосредних и изодисперсий
  15. Приложение 5. Вывод уравнения линии эффективной границы при возможности заимствования и кредитования