<<
>>

Доходность и среднее квадратичное отклонение портфеля из двух ценных бумаг

Рассмотрим в качестве примера портфель из двух ценных бумаг А и В. Тогда доходность и среднее квадратичное отклонение портфеля соответственно есть:

гр =га-%1 +гв-™в, (4.8)

или:

ор = ^2A-w2A+a2B-w2B+2wAwBaAaBpA

(4.9)

аР = J

(41°)

Поскольку для портфеля, сформированного из двух ценных бумаг выполняется очевидное условие wA + wB = 1, то среднее квадратичное отклонение портфеля аР при заданных величинах аА, сгв, рАВявляется функцией только одной переменной, например wA :

ст/> К) = Jo\ ? w2A + а\ • (1 - wA f + 2wA(1 - wA)? aA ? ав

(4.11)

Нетрудно провести простейший анализ этой функции на экстремум, найдя производную этой функции по и приравняв ее нулю:

= 0. (4.12)

Откуда, в частности, следует, что при выполнении условия экстремума и при рАВ=-\ ар = 0. Т.е. при абсолютно отрицательной корреляции

между доходностями двух ценных бумаг возможно подобрать доли этих бумаг так, что риск портфеля равен нулю. Нетрудно показать, что эти до-ли равны соответственно:

:1-

o-,to-.

Если связь г,(о>изобразить графически, то получится семейство кривых, показанных на рис. 4.2, соответствующее портфелю, состоящему из двух ценных бумаг.

ГР '

Рис 4 2 Связь доходности и риска портфеля из двух ценных бумаг при различных значениях коэффициента корреляции между их величинами доходности

ВИДНО, ЧТО ДЛЯ такого типа инвестиционного портфеля все возможные (т.е. при разных соотношениях долей ценных бумаг и разных значениях коэффициента корреляции ) портфели (при заданных величинах^, ав, гА, гв) расположены внутри треугольника ABF. Точка А этого треугольника соответствует портфелю, состоящему из одной ценной бумаги А, точка В - портфелю из одной ценной бумаги В, а точка F треугольника ABF соответствует безрисковому вложению {risk free), т.е. вложению с нулевым риском. Таким инвестициям отвечают безрисковые ценные бумаги. Дадим краткую характеристику ценным бумагам такого вида.

Важнейшими компонентами фондового рынка являются безрисковые ( с = 0 ) ценные бумаги, т.е. бумаги с гарантированным (и часто - фиксированным) доходом, например, государственные облигации. Отсутствие риска по этим бумагам приводит к тому, что они имеют минимальный уровень доходности. Отметим, что по этой причине безрисковые ценные бумаги являются основным рыночным регулятором прибыльности и риска на фондовом рынке. Любой инвестиционный портфель, имеющий в своем составе ценные бумаги с той или иной степенью риска, даст более высокую прибыль, чем аналогичные по объему инвестиции в безрисковые ценные бумаги. Следовательно, замена любых ценных бумаг в портфеле на более прибыльные повышает риск портфеля, и, напротив, их замена на безрисковые ценные бумаги снижает риск (и доходность) портфеля.

<< | >>
Источник: Зимин А.И.. Инвестиции [Текст] : вопросы и ответы. - М.: ИД «Юриспруденция». - 256 с. - (Сврия «Подготовка к экзамену»).. 2006

Еще по теме Доходность и среднее квадратичное отклонение портфеля из двух ценных бумаг:

  1. Ожидаемая доходность и стандартное отклонение доходности для инвестиционного портфеля, сформированного из более чем двух ценных бумаг
  2. Пример расчета риска и ожидаемой ДОХОДНОСТИ портфеля из двух ценных бумаг
  3. 4.6. Оценка доходности и риска портфеля ценных бумаг
  4. Глава 20 АНАЛИЗ ДОХОДНОСТИ МЕЖДУНАРОДНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  5. АНАЛИЗ ДОХОДНОСТИ МЕЖДУНАРОДНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  6. 5.1. ПРОБЛЕМА ВЫБОРА ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ НА ОСНОВЕ ПОДХОДА "ДОХОДНОСТЬ - РИСК"
  7. 1.2.5.2. Риск портфеля из двух активов с корреляцией доходностей -1
  8. Приложение 3. Множество портфелей из двух активов с корреляцией доходностей +1
  9. 1.2.5.3. Риск портфеля из двух активов с некоррелируемыми доходностями
  10. 8.4. Максимизация количества стандартных отклонений между доходностью портфеля и целевым уровнем
  11. 6.4.6. Основные рекомендации по формированию портфеля ценных бумаг в рамках «классической» теории оптимального портфеля»
  12. 52. Доходность долговых ценных бумаг. Показатели доходности.
  13. Основные свойства портфеля ценных бумаг
  14. П4.3. Оптимизация соотношения между рисковыми и безрисковыми ценными бумагами в портфеле ценных бумаг
  15. 5.1.2. Портфель ценных бумаг и его характеристики
  16. Показатель доходности ценных бумаг
- ИНВЕСТИРОВАНИЕ - Инвестиционный анализ - ПАЕВЫЕ ИНВЕСТИЦИОННЫЕ ФОНДЫ - Управление инвестициями - Управление капиталом -
- Бизнес. Предпринимательство. Электронная Коммерция - Бухгалтерский учет, анализ и аудит - Всё о деньгах - Менеджмент - Мировые финансы, валюты - Основы биржевой деятельности - Основы инвестирования - Психология и общение - Рынок ценных бумаг - Финансовое законодательство - Финансы и кредит - Фондовые рынки - Экономика -