Доходность и среднее квадратичное отклонение портфеля из двух ценных бумаг
гр =га-%1 +гв-™в, (4.8)
или:
ор = ^2A-w2A+a2B-w2B+2wAwBaAaBpA
(4.9)
аР = J
гр =га-%1 +гв-™в, (4.8)
или:
ор = ^2A-w2A+a2B-w2B+2wAwBaAaBpA
(4.9)
аР = J
Поскольку для портфеля, сформированного из двух ценных бумаг выполняется очевидное условие wA + wB = 1, то среднее квадратичное отклонение портфеля аР при заданных величинах аА, сгв, рАВявляется функцией только одной переменной, например wA :
ст/> К) = Jo\ ? w2A + а\ • (1 - wA f + 2wA(1 - wA)? aA ? ав
(4.11)
Нетрудно провести простейший анализ этой функции на экстремум, найдя производную этой функции по и приравняв ее нулю:
= 0. (4.12)
Откуда, в частности, следует, что при выполнении условия экстремума и при рАВ=-\ ар = 0. Т.е. при абсолютно отрицательной корреляции
между доходностями двух ценных бумаг возможно подобрать доли этих бумаг так, что риск портфеля равен нулю. Нетрудно показать, что эти до-ли равны соответственно:
:1-
o-,to-.
Если связь г,(о>изобразить графически, то получится семейство кривых, показанных на рис. 4.2, соответствующее портфелю, состоящему из двух ценных бумаг.
ГР '
Рис 4 2 Связь доходности и риска портфеля из двух ценных бумаг при различных значениях коэффициента корреляции между их величинами доходности
ВИДНО, ЧТО ДЛЯ такого типа инвестиционного портфеля все возможные (т.е. при разных соотношениях долей ценных бумаг и разных значениях коэффициента корреляции ) портфели (при заданных величинах^, ав, гА, гв) расположены внутри треугольника ABF. Точка А этого треугольника соответствует портфелю, состоящему из одной ценной бумаги А, точка В - портфелю из одной ценной бумаги В, а точка F треугольника ABF соответствует безрисковому вложению {risk free), т.е. вложению с нулевым риском. Таким инвестициям отвечают безрисковые ценные бумаги. Дадим краткую характеристику ценным бумагам такого вида.
Важнейшими компонентами фондового рынка являются безрисковые ( с = 0 ) ценные бумаги, т.е. бумаги с гарантированным (и часто - фиксированным) доходом, например, государственные облигации. Отсутствие риска по этим бумагам приводит к тому, что они имеют минимальный уровень доходности. Отметим, что по этой причине безрисковые ценные бумаги являются основным рыночным регулятором прибыльности и риска на фондовом рынке. Любой инвестиционный портфель, имеющий в своем составе ценные бумаги с той или иной степенью риска, даст более высокую прибыль, чем аналогичные по объему инвестиции в безрисковые ценные бумаги. Следовательно, замена любых ценных бумаг в портфеле на более прибыльные повышает риск портфеля, и, напротив, их замена на безрисковые ценные бумаги снижает риск (и доходность) портфеля.