<<
>>

6.2. Доходность и риск инвестиционного портфеля

В теории портфельного инвестирования исходят из того, что значения доходности отдельной ценной бумаги портфеля являются случайными величинами, распределенными по нормальному (Гауссовскому) закону.

Чтобы определить распределение вероятностей случайной величины г необходимо знать, какие фактические значения гі принимает данная величина, и какова вероятность Рі каждого подобного результата.

При этом инвестора интересует доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдингового периода, то есть будущие значения гі, которые в начальный момент инвестирования неизвестны. Значит, инвестор должен оперировать ожидаемым, будущим распределением случайной величины г. Существуют два подхода к построению распределения вероятностей - субъективный и объективный, или исторический. При использовании субъективного подхода инвестор прежде всего должен определить возможные сценарии развития экономической ситуации в течение холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги.

Субъективный подход имеет важное преимущество, поскольку позволяет оценивать сразу будущие значение доходности. Однако он не находит широкого применения, поскольку для обычного инвестора очень трудно сделать оценку вероятностей экономических сценариев и ожидаемую при этом доходность.

Чаще используется объективный, или исторический подход. В его основе лежит предложение о том, что распределение вероятностей будущих (ожидаемых) величин практически совпадает с распределением вероятностей уже наблюдавшихся фактических, исторических величин. Значит, чтобы получить представление о распределении случайной величины г в будущем достаточно построить распределение этих величин за какой-то промежуток времени в прошлом.

Как показывают исследования западных экономистов, для рынка акций наиболее приемлемым является промежуток 7-10 шагов расчета.

В отличие от субъективного подхода, который предполагает разную вероятность различных значений доходности, при объективном подходе каждый результат имеет одинаковую вероятность, поскольку при N наблюдениях случайной величины вероятность конкретного результата составляет величину 1/М. Например, если исследуется доходность акции за предшествующие 10 лет, то вероятность каждой годовой доходности ц составляет 1/10.

Наиболее часто в теории инвестиционного портфеля используется среднее арифметическое значение доходности отдельной ценной бумаги. Напомним, что если г^ (Ь = 1,2,...,М) представляют собой значения доходности в конце 1 - го холдингового периода, а Pt -

вероятности данных значений доходности, то:

N

Е(г) =2 РЛ

Ь=1

где Е(гт) - среднее арифметическое значение доходности;

N - количество лет, в течение которых велись наблюдения.

В случае объективного подхода Р1 = 1/^ поэтому формула примет вид:

N

Е(г) =2

Ь=1

Наиболее часто риск ценной бумаги измеряют с помощью

2

дисперсии О и стандартного отклонения О.

2 N 2

о2 = 2[гь -Е(г4)]2/^-1)

Ь=1

О = ^ст2

Доходность портфеля. Под ожидаемой доходностью портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом «вес» каждой ценной бумаги определяется относительным количеством денег, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна:

Е(Гр) =?^Е(г;)

1=1

где Е(гр) - ожидаемая доходность портфеля;

Wi - доля в общих инвестиционных расходах, идущая на приобретение 1-ой ценной бумаги («вес» 1-ой ценной бумаги в портфеле);

Б(Щ - ожидаемая доходность 1-ой ценной бумаги;

п - число ценных бумаг в портфеле.

Измерение риска портфеля. При определении риска портфеля следует учитывать, что дисперсию портфеля нельзя найти как средневзвешенную величин дисперсий входящих в портфель ценных бумаг.

Это объясняется тем, что дисперсия портфеля зависит не только от дисперсий входящих в портфель ценных бумаг, но также и от взаимосвязи доходностей ценных бумаг портфеля друг с другом. Иными словами, риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменения доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.

Меру взаимозависимости двух случайных величин измеряют с помощью ковариации и коэффициента корреляции. Положительная ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (уменьшается), то и доходность другой акции также возрастет (уменьшится). Если же просматривается обратная тенденция, то есть увеличению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация.

Когда рассматриваются величины доходности ценных бумаг за прошедшие периоды, то ковариация подсчитывается по формуле:

N

оц = ?[ги -Е(г)]х [г^ -Е(г )]/^-1)

1=1

где: - ковариация между величинами доходности ценной бумаги 1 и ценной бумаги

ЧД и - доходность ценных бумаг 1 и )' в момент времени !:;

Б(ц), Б(г,) - ожидаемая (средняя арифметическая) доходность ценных бумаг 1 и ]';

N - общее количество лет наблюдения.

Часто при определении степени взаимосвязи двух случайных величин используют относительную величину - коэффициент корреляции Р1^‘:

о ч

Рч = —

о 1 •о;

Коэффициент корреляции между доходностью ценных бумаг 1 и ] равен отношению ковариации доходности этих ценных бумаг к произведению их стандартных отклонений. Значения рц изменяются в пределах: - 1 < рц < +1 и не зависят от способов подсчета величин оц и Оц, О'.

Это позволяет более точно оценивать степень взаимосвязи доходности двух ценных бумаг: если рц' > 0, то доходность ценных бумаг ц и ' имеет тенденцию изменяться в одних и тех же направлениях, то есть, когда доходность ц-ой ценной бумаги возрастает (снижается), то и доходность ]-ой ценной бумаги также возрастает (снижается). Чем ближе значение рц к величине +1, тем сильнее эта взаимосвязь. Когда рц = +1, то считается, что ценные бумаги 1 и ] имеют абсолютную положительную корреляцию: в этом случае значение годовой доходности гцд и г'д связаны положительной линейной зависимостью, то есть любым изменениям гц ? всегда соответствуют пропорциональные изменения г'д в тех же направлениях.

Если рц,' отрицательны, то гцд и Г'Д имеют тенденцию изменяться в разных направлениях: когда гцд возрастает (снижается), Г'д уменьшается (повышается). Чем ближе в этом случае рц,' к величине (- 1), тем выше степень отрицательной взаимосвязи. При рц,' = - 1 наблюдается абсолютная отрицательная корреляция, когда гцд и г'д связаны отрицательной линейной зависимостью. При рц,' = 0 отсутствует какая-либо взаимосвязь между величинами доходности двух ценных бумаг.

Коэффициент корреляции очень важен для формирования портфеля. Чем ниже коэффициент корреляции ценных бумаг, составляющих портфель, тем ниже и риск инвестиционного портфеля.

Итак, риск инвестиционного портфеля надо определять с помощью дисперсии. Пусть в исследуемый портфель входят п ценных бумаг; тогда дисперсию портфеля необходимо вычислять по формуле:

О П = ^ о 2 +? ц

ц=1 ц '

Если вспомнить, что коэффициент корреляции рц,' = Оц,' / ОцО ', то эту формулу можно представить в виде:

2 п 2 2 п п О п = X ^ О ; +2Х ^;Ш'Р;'О ; О'

ц=1 ц '

Ответить на вопросы: 1.

Что представляет собой инвестиционный портфель и каковы его цели? 2.

Какими свойствами должен характеризоваться инвестиционный портфель? 3.

Какие виды инвестиционных портфелей характерны для российских инвесторов? 4.

Как определяется доходность ИП? 5.

Как можно измерить риск ИП? 6.

Какие принципы применяются при формировании ИП? 7.

Чем активное управление ИП отличается от пассивного?

Для проверки освоения темы необходимо: Выполнить задание №6

Задание №6

Ниже приведены данные о доходности за три года акций фирм А, В, С: Год Га гь Гс 1997 0,06 0,06 0,15 1998 0,04 -0,02 0,07 1999 0,05 0,14 -0,01 Представьте, что Вы составляете портфель из этих акций и хотите определить, какой вариант предпочтительней, если известны веса ценных бумаг. I-

ый вариант - Ша =0,5; Шь=0,4; Шс=0,1 II-

ой вариант - Ша=0,1; Шь=0,1; Шс=0,8

где Ша, Шь, Шс - веса каждой акции в портфеле. Какой вариант Вы предпочитаете? •

выполнить задания № 6а, 6б:

Задание 6а

Имеются две акции А и В, доходности которых менялись по шагам расчета следующим образом: А 0,08 0,13 0,09 0,02 В 0,04 0,07 0,09 0,08 Инвестор намерен направить на покупку акции А долю Ша =0,3, а на акцию В долю Шь=0,5 своих начальных инвестиционных затрат. Остальную часть он хочет направить на приобретение еще одной акции и на основе трех акций сформировать портфель. Имеются две альтернативы: С 0,09 0,08 0,06 0,01 Б 0,11 0,12 0,04 0,09 Какую акцию лучше добавить в портфель?

Задание6б

Имеются две ценные бумаги А и В, коэффициент корреляции доходности которых раЬ=-1. Если веса этих ценных бумаг в портфеле составляют Ша и Шь соответственно, а стандартные отклонения ба и бь соответственно то:

А) чему равно стандартное отклонение доходности такого портфеля?

Б) можно ли таким образом подобрать веса в портфеле, чтобы его риск равнялся нулю?

План семинарского занятия: 1.

Инвестиционный портфель: сущность и цели. 2.

Принципы формирования и методы управления ИП. 3.

Доходность и риск ИП.

<< | >>
Источник: Максимова В.Ф.. ИНВЕСТИЦИИ. Учебно-методический комплекс. - М.: Изд. центр ЕАОИ. - 182 с.. 2008

Еще по теме 6.2. Доходность и риск инвестиционного портфеля:

  1. 3.2. Доходность и риск инвестиционного портфеля
  2. ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ
  3. Глава 26 ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ
  4. ГЛАВА 1. ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ
  5. 1.2.5.2. Риск портфеля из двух активов с корреляцией доходностей -1
  6. Ожидаемая доходность и стандартное отклонение доходности для инвестиционного портфеля, сформированного из более чем двух ценных бумаг
  7. 5.1. ПРОБЛЕМА ВЫБОРА ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ НА ОСНОВЕ ПОДХОДА "ДОХОДНОСТЬ - РИСК"
  8. 1.2.5.3. Риск портфеля из двух активов с некоррелируемыми доходностями
  9. Доходность инвестиционного портфеля
  10. Риск инвестиционного портфеля
  11. Пример определения структуры инвестиционного портфеля с минимальным риском и заданной доходностью по модели Марковица
  12. ГЛАВА 2. РИСК И ДОХОДНОСТЬ
  13. Приложение 1. Вывод формулы ожидаемой доходности портфеля
  14. 1.2.6. Риск портфеля, состоящего из нескольких активов
  15. 1.1. Ожидаемая доходность портфеля
  16. 5.7. ДОХОДНОСТЬ И РИСК КАК ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИНВЕСТИЦИЙ
  17. Риск и доходность финансовых инвестиций
  18. 1.2. Ожидаемый риск портфеля
  19. 14.4. Риск в рамках портфеля
  20. 6.3. Доходность и измерители риска по портфелю