<<
>>

2.1.1. Статичное хеджирование

Рассмотрим страхование спотовых позиций по акциям российских компаний с помощью фьючерсных контрактов на акции Фондовой биржи РТС. Техника хеджирования будет представлена последовательно на нескольких примерах на основе фактических котировок фьючерсных контрактов на акции и спотовых цен акций на Фондовой бирже РТС и ММВБ.

Пример I.39

Сегодня 26.02.07.

Инвестор владеет портфелем акций РАО ЕЭС в количестве Ю млн. штук. К вечеру на фондовом рынке Китая наметилась некоторая коррекция цен акций вниз. Инвестор полагает, что это может отразиться и на российском фондовом рынке, поэтому принимает решение застраховать свою позицию с помощью фьючерса на акции РАО ЕЭС. Контракт включает 1000 акций. Исходя из прошлого опыта, инвестор знает, что в случае существенной коррекции курсы акций обычно снижаются в течение двух или трех дней. В связи с этим он решает хеджировать свою позицию на три дня. Перед закрытием торговых сессий вечером 26.02.07 акции РАО ЕЭС на ММВБ стоят 33,595 руб., котировка мартовского фьючерса на акции РАО ЕЭС на РТС равна 33727 руб. Контракт истекает 14.03.07. До его окончания остается 16 дней. Для расчетов в качестве ставки близкой к ставке без риска используем ставку МГООЯ для 2-7 дней. Ее уровень составляет порядка 5,67% годовых.

В соответствии с формулой (1.8) коэффициент хеджирования равен:

И = V- ч = 0,99798.

1 + 0,0567(13/365)

(При расчете И мы берем Т = 13, так как в момент закрытия позиции до истечения контракта будет 13 дней. Как отмечалось выше, такой подход при расчете коэффициента хеджирования используется для того, чтобы учесть схождение фьючерсной и спотовой цен актива.)

Согласно формуле (1.2) инвестор продает контракты в количестве:40 10000000 акций

з—0,99798 -9919 ^контрактов

1000 акций

или 9980 контрактов по цене 33727 руб.

Во второй половине дня 1.03.07.

он закрывает фьючерсные контракты по цене 30298 руб. Курс акций РАО ЕЭС на ММВБ в этот момент составляет 30,206 руб. По сравнению с вечером 26.02.07 он упал на:

33,595 - 30,206 = 3,389 руб.

По спотовой позиции инвестор проиграл:

10000000акций • 3,389руб. = 33890000руб.

Фьючерсная цена упала на:

33727 - 30298 = 3429 руб.

По фьючерсам он выиграл:

9980контрактов ? 3429руб. = 34221420/^6.

Общее изменение стоимости портфеля составило:

34221420 - 33890000 = 331420руб.

Таким образом, короткое хеджирование позволило инвестору застраховаться от резкого падения курса акций РАО ЕЭС. Кроме того, он еще выиграл 331420 руб.

Для оценки фактической эффективности страхования можно воспользоваться коэффициентом эффективности хеджа. Он рассчитывается по формуле:

коэААиииент выигрышу проигрыш по фьючерсной позиции

^ 100% (2Л)

эффективности хеджа

проигрыш\выигрышJ по спотовой позиции

Согласно (2.1) эффективность хеджирования составила:

коэффициент 34221420

** 41 = • 100% = 100,98%.

эффективности хеджа 33890000

Таким образом, хедж показал высокую степень эффективности.

В примере 1 при хеджировании инвестор получил общий выигрыш в 331420 руб. Соответственно, можно предположить, что, если бы акции РАО ЕЭС в период хеджа не упали, а выросли, то фьючерсные контракты скорее всего принесли бы ему несколько большие потери в сравнении с потенциальным выигрышем по спотовой позиции. Другими словами, результаты хеджа не явились точными.

В примере 1 коэффициент хеджирования был рассчитан на основе ставки близкой к ставке без риска. Как было отмечено в главе I, альтернативный подход состоит в использовании внутренней нормы доходности фьючерсного контракта. Рассмотрим ситуацию в примере 1 и результаты хеджирования для такого случая.

Пример 2.

Планируя начать хедж вечером 26.02.07 г., инвестор определил внутреннюю норму доходности фьючерсного контракта на акции РАО ЕЭС. Для этого в течение дня он сделал оценку внутренней ставки доходности контракта на основе нескольких наблюдений.

Для одного наблюдения внутренняя ставка доходности составила:

16

=0,1192 или 11,92%,

где 33674 - фьючерсная цена мартовского 2007 г.

фьючерса на акции РАО ЕЭС;

^33660 Л 33491

33499- спотовая цена 1000 акций РАО ЕЭС.42 Для следующего наблюдения она была равна:

=0,1151 или 11,51%.

16

Для других наблюдений она также была в сравнимом диапазоне. Поэтому инвестор определил коэффициент хеджирования на основе промежуточной ставки в

11,5%43:

к = у ^ = 0,99592.

1 + 0,1151 13/365 1

В результате он продал контракты в количестве:

10000000^0,^5^ = 9959,2контрактов 1000акций

или 9959 контрактов. Тогда при закрытии позиции 1.03.07 г. по фьючерсам он выиграл:

9959контрактов • 3429руб. = 34149411 руб.

Общее изменение стоимости его портфеля равно:

34149411 -33890000 = 259411руб.

Согласно (2.1) эффективность страхования составила:

коэффициент 34149411

^ =- —? 100% = 100,77%.

эффективности хеджа 33890000

Как видно из примера, использование внутренней ставки доходности фьючерсного контракта позволило инвестору осуществить более точный хедж, так как фьючерсная и спотовая позиции оказались лучше сбалансированы. Соответственно эффективность хеджирования также оказалась более высокой.

Какое количество фьючерсных контрактов следовало бы открыть инвесто- ! ру в примере с акциями РАО ЕЭС, чтобы полностью исключить риск, т. е. “иде- 1 ально” застраховать позицию? Поскольку по акциям было потеряно 33890000 ; руб., а фьючерсная котировка понизилась на 3429 руб., то для достижения такого результата необходимо было бы продать:

33890000 = 9Шконтракта 3429

Соответственно, значение коэффициента, полностью исключающее риск, равно 0,9883. В примере 2 был получен коэффициент 0,9959. Поэтому погрешность в расчетах составила:

0,9959-0,9883 ш()% = 0 66?10/о 0,9883

Как видим, значение коэффициента, рассчитанного на основе внутренней нормы доходности, переоценило его величину для “идеальной” ситуации только на 0,67%, что является хорошим результатом.

Рассмотрим еще один пример - хеджирование портфеля акций Лукойла 26.02.2007 г.

Он аналогичен хеджированию акций РАО ЕЭС в примерах 1 и 2.

Пример З.44

Сегодня 26.02.07. Инвестор владеет портфелем акций Лукойла в количестве 100 тыс. штук. К вечеру на фондовом рынке Китая наметилась некоторая коррекция цен акций вниз. Поэтому инвестор принимает решение застраховать свою позицию с помощью фьючерса на акции Лукойла на три дня. Контракт включает десять акций Лукойла. Перед закрытием торговых сессий вечером 26.02.7

акции Лукойла на ММВБ стоят 2209,73 руб., котировка мартовского фьючерса 2007 г. на акции Лукойла на РТС равна 22171 руб. Контракт истекает 14.03.07. До его окончания остается 16 дней. Ставка МГВОЯ для 2-7 дней составляет порядка 5,67% годовых. В соответствии с формулой (1.8) коэффициент хеджирования равен:

к = V- ч = 0,99798.

1 + 0,0567(13/365)

Инвестор продает контракты в количестве:

100000 акций Л _

0,99798 =9979 ^контрактов

10акций

или 9980 контрактов.7

В 16.00 первого марта он закрывает фьючерсные контракты по цене 20401

руб. Курс акций Лукойла на ММВБ в этот момент составляет 2033 руб. По

сравнению с вечером 26.02.07 он упал на:

2209,73 - 2033 = 176,73руб.

По спотовой позиции инвестор проиграл:

тШакций ? 116,73руб. = 17673000/туб.

Фьючерсная цена упала на:

22171-20401 = 1770руб.

По фьючерсам он выиграл:

9980контрактов ? 1110руб. = 17664600/^6.

Общая стоимость портфеля уменьшилась на:

17664600 -17673000 = -8400руб.

Согласно формуле (2.1) эффективность хеджирования равна:

17664600 10()% = 99 0/о 17673000

Таким образом, хедж показал высокую степень эффективности.

Рассмотрим теперь хеджирование с использованием внутренней нормы доходности фьючерсного контракта. 26.02.2007 г. внутренняя норма доходности на основе котировок в первой половине дня составила порядка 11,77%. Поэтому коэффициент хеджирования равен:

0,1177(^13/365^)

И = 45- т = 0,99583.

1 + |

Инвестор продает контракты в количестве:

0,99583 = 9958контрактов.

Юакций По фьючерсам он выиграл:

9958контрактов • \110руб.

= 17625660/?>’б. Общая стоимость портфеля уменьшилась на:

17625660 -17673000 = -47340руб.

Эффективность хеджирования равна:

17625660

100% = 99,732%.

17673000

Эффективность хеджирования можно считать высокой, но она оказалась ниже, чем при использовании ставки близкой к ставке без риска.

Какое количество фьючерсных контрактов следовало бы открыть инвестору в примере с акциями Лукойла для полного исключения риска? Поскольку по акциям было потеряно 17673000 руб., а фьючерсная котировка понизилась на 1770 руб., то для достижения такого результата необходимо было бы продать:

-----)-°- = 9985контрактов.

1770

Соответственно, значение коэффициента, полностью исключающее риск, равно 0,9985. В примере 3 при использовании внутренней нормы доходности был получен коэффициент 0,9958. Погрешность в расчетах составила:

0,9958-0,9985.100%= 704%

0,9985

Таким образом, значение коэффициента, рассчитанного на основе внутренней нормы доходности, недооценило его величину для “идеальной” ситуации только на 0,27%, что является хорошим результатом.

Сравнение примеров 1, 2 и 3 ставит вопрос, использовать ли на практике при расчете коэффициента хеджирования преимущественно ставку без риска (или близкую к ней) или внутреннюю норму доходности фьючерсного контракта? В примерах 1 и 2 применение как ставки близкой к ставке без риска, так и внутренней нормы доходности фьючерсного контракта на акции РАО ЕЭС сформировало “перехеджированную” позицию, поскольку фьючерсная цена акции РАО ЕЭС изменилась значительно сильнее спотовой. Оно составило:

3,429/туб. 10()% = 8%

3,389руб.

Однако использование более высокой ставки внутренней доходности контракта позволило получить лучшее соответствие между изменением стоимости фьючерсной и спотовой позиций, чем использование ставки М1В011.

В примере 3 с акциями Лукойла изменение фьючерсной цены лишь незначительно превысило изменение спотового курса акции. Оно равнялось:

? 100% = 0,153%.

\1в,1Ъруб.

Поэтому более высокая ставка внутренней доходности фьючерсного контракта привела к более “недохеджированной” позиции, чем при учете ставки М1ВСЖ.

Спотовая позиция страхуется для момента времени в будущем.

Будущее всегда предполагает некоторую степень неопределенности конъюнктуры. Решение, принимаемое в условиях неопределенности, обычно зависит от ожиданий инвестора. В связи с этим, для расчета коэффициента хеджирования в той или иной ситуации может использоваться как ставка без риска, так и внутренняя норма доходности фьючерсного контракта.

Если инвестор рассматривает хеджирование в рамках портфельного подхода, цель которого - получить максимальную доходность при минимальном риске, то этой задаче, скорее всего, послужит внутренняя норма доходности.

Когда принимается решение о хеджировании, то только с определенной вероятностью можно полагать, что рынок пойдет вниз. Если ожидания не оправдаются, и он пойдет вверх, позиция хеджера при использовании внутренней нормы доходности окажется более благоприятной, поскольку, как правило, она предполагает меньшее количество фьючерсных контрактов. Тогда при росте рынка это сформирует более выгодную общую позицию по портфелю. Коэффициент хеджирования на основе ставки без риска может дать “перехеджиро- ванный” результат, что выразится в снижении стоимости портфеля или в более низком темпе ее увеличения. Финансовые рынки по преимуществу являются растущими, и падения конъюнктуры, как правило, представляют собой временные явления. Поэтому инвестор максимизирует прибыль при более низком допустимом для него значении коэффициента хеджирования.

Если рынок все-таки пойдет вниз, то портфель принесет убыток вследствие более низкого значения коэффициента хеджирования. Однако он будет быстро компенсирован, когда цена акции начнет расти, и по фьючерсной позиции отрицательная вариационная маржа окажется меньше прироста спотовой позиции. Единственное, что потребуется для получения положительного результата, -

это не закрывать фьючерсы до тех пор, пока конъюнктура рынка окончательно не стабилизируется. Но такой подход предполагается и общей логикой операции страхования.

Задача хеджера может состоять не в максимизации доходности портфеля, а в минимизации дисперсии его стоимости на данном отрезке времени. Тогда целесообразно сравнить динамику изменений спотовой и фьючерсной цен за предшествующий период времени и на этой основе принять решение, использовать ли внутреннюю норму доходности или ставку без риска. Даная оценка является приближенный, однако ее преимущество состоит в простоте. Проиллюстрируем сказанное на примерах для акций РАО ЕЭС и Лукойла.

В таблице 2.1 представлены ежедневные котировки спотовых и фьючерсных цен акций РАО ЕЭС с 10.01.2007 г. по 22.02.2007 г. при закрытии бирж ММВБ и РТС. Использованы данные поминутных котировок при закрытии минуты в 18.44. В таблице 2.2 приводится аналогичная информация по акциям Лукойла. Таблицы имеют одинаковую структуру. В колонке А даны дни наблюдений, в колонке В - спотовая цена, в колонке С изменения спотовой цены

за один торговый день , в колонке Б - фьючерсная цена одной акции, в ко-

лонке Е - изменения фьючерсной цены за один торговый день

Как следует из таблицы 2.1, в период с 10.01.2007 г. по 22.02.2007 г за 18 торговых дней фьючерсная цена акций РАО ЕЭС изменялась сильнее спотовой, за 12 дней ее изменения были меньше спотовой и за один день изменения спо- товой и фьючерсной цен были одинаковыми. Таким образом, фьючерсная цена акции РАО ЕЭС обнаружила тенденцию к большей волатильности по сравнению со спотовой. Отсюда можно не строго предположить, что минимизация дисперсии стоимости портфеля акций РАО ЕЭС, скорее всего, будет достигнута при использовании внутренней нормы доходности, чем ставки без риска.

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

33 А В С й Е Дата Спот цена дэ Фьюч. цена 1 акции ДР 10.01.2007 26.736 0,372 27,182 0,379 11 01.2007 27,108 0,004 27,561 0,031 12.01.2007 27,112 0,86 27,592 0,838 15.01.2007 27,972 -0,352 28,43 -0,37 16 01.2007 27.62 -0,419 28,06 -0,336 17.01.2007 27,201 -0,013 27,724 -0,131 18.01.2007 27,188 0,102 27,593 0,08 19.01.2007 27,29 0,86 27,673 0,787 22.01 2007 28,15 1,799 28,46 1.789 23 01.2007 29,949 -0,428 30,249 -0,349 24.01.2007 29,521 0,399 29,9 0,4 25.01.2007 29,92 -0,25 30,3 -0,303 26.01.2007 29,67 0,079 29,997 0,083 29.01.2007 29,749 0,791 30,08 0,822 30.01.2007 30,54 0,616 30,902 0,591 31.01.2007 31,156 0,103 31,493 0,107 01.02.2007 31,259 0,16 31,6 0,056 02 02.2007 31,419 0,667 31,656 0,634 05.02.2007 32,086 1,297 32,29 1,331 06.02.2007 33,383 0,522 33,621 0,555 07.02.2007 33,905 -0,885 34.176 -0,9 08.02.2007 33,02 0,63 33.276 0,661 09.02.2007 33,65 -1,822 33,937 -1,837 12.02 2007 31,828 0,825 32,1 0,825 13.02.2007 32,653 0,095 32,925 0,025 14.02.2007 32,748 -0,168 32,95 -0,126 15.02.2007 32,58 -0,01 32,824 -0,023 16.02 2007 32,57 0,16 32,801 0,114 19.02 2007 32,73 -0.47 32,915 -0,539 20.02.2007 32,26 0,17 32,376 0,229 21.02.2007 32,43 0,37 32.605 0,405 22.02.2007 32,8 33,01 Таблица 2.1. Котировки спотовых и фьючерсных цен акций РАО ЕЭС

А | В С Р Е 1 Дата Спот цена Дв Фьюч.цена 1 акции ДР 2 10.01.2007 2051,48 48,42 2105.1 25,2 3 11.01.2007 2099,9 -9,2 2130,3 -11,3 4 12.01.2007 2090,7 64,7 2119 60 5 15.01.2007 2155,4 -70,4 2179 -65 6 16.01 2007 2085 -58 2114 -60,9 7 17.01.2007 2027 22 2053,1 19,4 8 18.01.2007 2049 37 2072,5 37,3 9 19.01.2007 2086 44 2109,8 40,8 10 22.01.2007 2130 -20 2150,6 -16,9 11 23.01.2007 2110 18,51 2133,7 16,2 12 24 01.2007 2128,51 41,12 2149,9 36,1 13 25.01 2007 2169,63 -39,13 2186 -31,1 14 26.01.2007 2130,5 -40,5 2154,9 -37,9 15 29.01.2007 2090 10,6 2117 8,4 16 30 01.2007 2100,6 11,39 2125,4 10,3 17 31.01.2007 2111,99 37,1 2135,7 29,2 18 01.02 2007 2149,09 4.91 2164,9 6,2 19 02.02.2007 2154 55 2171,1 48,8 20 05.02.2007 2209 19,88 2219,9 19,1 21 06.02.2007 2228,88 -4,88 2239 -1 22 07.02.2007 2224 -91,25 2238 -88 23 08.02.2007 2132,75 20,25 2150 23,6 24 09.02.2007 2153 -72,92 2173,6 -68,6 25 12.02.2007 2080,08 45,82 2105 35,1 26 13.02.2007 2125,9 13.1 2140,1 16,9 27 14.02.2007 2139 -40,2 2157 -39 28 15.02 2007 2098,8 7.7 2118 8,5 29 16 02.2007 2106,5 3,4 2126,5 -5 30 19.02.2007 2109,9 -34,9 2121,5 -32,5 31 20.02.2007 2075 18 2089 14 32 21.02.2007 2093 30,9 2103 37 33 22.02.2007 2123,9 2140 Таблица 2.2. Котировки спотовых и фьючерсных цен акций Лукойла10

Из таблицы 2.2 видно, что спотовая цена акций Лукойла изменялась сильнее фьючерсной в 22 случаях и меньше нее только в 9 случаях. Соответственно, для Лукойла в значительной степени была выражена тенденция к большей волатильности спотовой цены. Поэтому, коэффициент хеджирования, минимизирующий дисперсию стоимости портфеля, должен быть близок к единице. Такой 111

См. сноску 9.

результат в большей степени, может обеспечить использование ставки без риска.46

В приведенных выше примерах мы полагали, что инвестор мог совершить сделки на срочном рынке по единой фьючерсной цене. На практике заключение большого количества контрактов может оказаться проблематичным. Во-первых, предложение контрактов может оказаться ниже требуемой величины. Во- вторых, выставив большую заявку, инвестор способен вызвать увеличение спрэда между ценой продавца и покупателя на фьючерсном рынке. Это приведет к открытию позиции по менее благоприятной цене. В связи со сказанным хеджирование большого портфеля акций придется осуществлять с помощью заключения ряда сделок и, скорее всего, по несколько отличным ценам. Рассмотрим пример.

Пример 4.47

Сегодня 3.08.07 г., пятница. Инвестор владеет портфелем акций Газпрома в количестве 100 тыс. штук и решает хеджировать свою позицию на выходные дни и понедельник с помощью сентябрьского 2007 г. фьючерса на акции Газпрома. Контракт насчитывает 100 акций и истекает через 42 дня. На основе котировок фьючерсных и спотовых цен в первой половине дня 3.08.07 г. он определил среднюю внутреннюю ставку доходности фьючерсного контракта. Она оказалась равной 6,798% годовых.48

Во вторник 7.08.07 г., когда он планирует завершить хедж, до истечения сентябрьского фьючерса останется 38 дней. Коэффициент хеджирования согласно формуле (1.8) равен:

И = ^ = 0,99297.

1 + 0,067981 38/365]

Необходимо открыть:

100000акций

0,99297 = 992,97 контрактов

100 акций

или 993 контракта.

Инвестор решает открыть позиции по фьючерсам несколькими сделками в течение второй половины дня, чтобы не повлиять на текущую конъюнктуру большим объемом заявки.

В 14 часов 43 минуты он продал 100 фьючерсных контрактов по цене 27810 руб. Цена спот акции в этот момент равна 275,95 руб.

В 14.52 продал еще 100 контрактов по цене 27800 руб. Цена спот акции 275,81 руб.

В 14.56 продал 200 фьючерсов по цене 27835 руб. Цена спот акции 276,20

руб.

В 15.04 продал 100 контрактов по цене 27830 руб. Цена спот акции 276,15

руб.

В 15.25 продал 200 фьючерсов по цене 28030 руб. Цена спот акции 278,16

руб.

В 16.54 продал 100 фьючерсных контрактов по цене 27940 руб. Цена спот акции 277,20 руб.

В 17.04 продал 100 контрактов по цене 27915 руб. Цена спот акции 277,10

руб.

При закрытии биржи продал 93 фьючерса по цене 27871 руб. Цена спот акции 277,39 руб. 7.08.7

г. инвестор закрывает свои позиции по фьючерсам тремя сделками. В 17 часов 37 минуту он купил 400 фьючерсных контрактов по цене 27456 руб. Цена спот акции в этот момент равна 272,68 руб.

В 17.45 купил еще 400 контрактов по цене 27502 руб. Цена спот акции 273,20 руб.

При закрытии биржи купил 192 фьючерса по цене 27540 руб. Цена спот акции 273,20 руб.

Рассмотрим результаты хеджирования.

27915 - 27540 -100контракта = 31500руб.

27940 - 27502 -100контракта = 43800руб.

28030 - 27502 • 200контракта = 1056000/губ.

27835 - 27456 • 200контракта = 75800руб.

27800 - 27456 -100контракта = 34400руб.

27810-27456 -100контракта = 35400руб.

27830 - 27502

ХООконтракта = 32800руб.

По фьючерсным контрактам инвестор получил выигрыши:

^27871 - 27540 • 9Ъконтракта = 30783руб.

В сумме выигрыш по фьючерсам равен 396083 руб.

По портфелю акций на основе спотовых цен бумаг при открытии и закрытии фьючерсных позиций проигрыш составил:

^276,20 - 272,68J • 20000акций = 70400/зуб.

^276,15 - 273,2^ • 10000акций = 29500руб.

^278,16 - 273,2^j • ЮОООакций = 99200руб.

^277,2 - 273,2j • ЮОООакций = 40000руб.

^277,1 - 273,2^| • ЮОООакций = 39000руб.

^277,39 - 273,2^| • 9300акций = 38967руб.

Еще остается 700 акций. Определим для них проигрыш на основании спотовых цен акции в начале хеджа, т. е. при первой фьючерсной сделке 3.08.07 г. (275,95 руб.) и в момент его окончании, т. е. при последней фьючерсной сделке 7.08.7

г. (273,20руб.):

^275,95 - 273,20^j • ЮОакций = 1925руб.

Общий проигрыш по портфелю акций равен 382992 руб.

Хеджирование стоимости портфеля показало хороший результат. Хеджер получил небольшую прибыль:

396083-382992 = 13091/туб.

Согласно формуле (2.1) эффективность хеджа составила:

•100% = 103,42%.

382992

В примере 4 мы привели детальный расчет выигрышей-проигрышей хеджера по всем фьючерсным и спотовым сделкам, а затем определили общий результат. Оценить итоги хеджирования можно проще. Для этого следует поступить следующим образом: 1)

Определить среднюю цену открытия фьючерсных позиций при формировании хеджа, т. е. 3.08.07 г. и среднюю цену закрытия фьючерсных позиций при окончании хеджа, т. е. 7.08.07 г. Их разность, умноженная на количество фьючерсных контрактов, покажет выигрыш по фьючерсам. Средняя фьючерсная цена - это средневзвешенная фьючерсная цена, где весами выступают соответствующие количества фьючерсных контрактов в их общем портфеле. 2)

Определить среднюю спотовую цену акции Газпрома 3.08.07 г. на основе котировок, которые были зарегистрированы в моменты заключения фьючерсных сделок и среднюю цену акции 7.08.07 г. при закрытии фьючерсных позиций. Их разность, умноженная на количество акций в портфеле, покажет проигрыш по бумагам.

Проиллюстрируем сказанное на цифрах. Весь портфель фьючерсных контрактов насчитывает 993 фьючерса. Поэтому уд. вес первых ста фьючерсных

контрактов в общем портфеле фьючерсов равен: Аналогичным образом

рассчитываем уд. веса и для других сделок. Поэтому средняя цена, по которой были открыты фьючерсные позиции, составила:

—27810+—27800+ — 27835+ — 27830+ — 28030+ — 27940+

993 993 993 993 993 993

100 93

+—-27915+—-27871 = 27889,73112/?уб.

993 993

Средняя цена, по которой были закрыты фьючерсные позиции, равна:

—27456 +—27502 +—27540 = 27490,856 руб.

993 993 993

Выигрыш по фьючерсным контрактам составил:

^27889,73112 - 27490,856^ • 993контракта - 396083руб.

Рассчитаем среднюю спотовую цену акции 3.08.07 г. Первая фьючерсная сделка включала 100 контрактов. Это соответствует 10 тыс. акций. Кроме того, мы условились цену 700 акций также учесть на момент заключения первой фьючерсной сделки. Общее количество акций в портфеле равно 100 тыс. штук. С учетом сказанного средняя спотовая цена равна:

1№ыс-275,95 + !°тЫС- 275,81 + “^276,2 + 10шый 276,15 + 20тЫ?' 278,16 + Штыс. 100 тыс. 100 тыс. 100 тыс. 100 тыс.

.277,2 + -15^277,1 + 277,39 = 276,82192^6.

100 тыс. 100 тыс. 100 тыс.

Средняя спотовая цена акции 7.08.07 г. составила:

40тыс. 40тыс. „ 20тыс. Л

272,68 + 273,2 + 273,2 = 272,992руб.

100 тыс. 100 тыс. 100 тыс.

(При закрытии фьючерсных позиций 700 акций мы учитываем, как и раньше, по

спотовой цене, соответствующей последней фьючерсной сделке.)

Проигрыш по акциям равен:

276,82192 - 272,992^) • ШШакций = 382992/туб.

Мы получили точно такие же результаты как и при детальном расчете итогов хеджирования.

В примере 4 позиция по акциям хеджировалась несколькими сделками, чтобы не оказать негативного влияния на ценовую конъюнктуру большим объемом заявки и решить проблему ликвидности. Задачу хеджирования большого количества акций можно также решить, используя фьючерсные контракты с разными сроками истечения. Рассмотрим пример.

Пример 5.

Инвестор владеет портфелем акций Газпрома в количестве 100 тыс. штук. Сегодня 3.08.07 г., пятница. Он решает хеджировать свою позицию на выходные дни и понедельник. Чтобы не повлиять отрицательно на конъюнктуру фьючерсного рынка большим объемом заявки, инвестор хеджирует позицию с помощью сентябрьского и декабрьского 2007 г. фьючерсов на акции Газпрома. До истечения сентябрьского фьючерса остается 42 дня, декабрьского - 133 дня.

Как и в примере 4, на основе котировок фьючерсных и спотовых цен в первой половине дня 3.08.07 г. он определил среднюю внутреннюю ставку доходности сентябрьского фьючерсного контракта. Она составила 6,798% годовых. Соответственно коэффициент хеджирования равен:

к = Х—, - = 0,99297.

1 + 0,067981 38/365

Для декабрьского фьючерса внутренняя ставка доходности составила 7,075%. В момент завершения хеджа, т. е. 7.08.07 г. до истечения декабрьского фьючерса останется 129 дней. Поэтому коэффициент хеджирования равен:

к = - - ?—\ = 0,975605.

1 +0,070751 129/365 1

Инвестор решает хеджировать 80 тысяч акций сентябрьским фьючерсом, а 20

тыс. акций декабрьским контрактом. Тогда сентябрьские фьючерсы он должен открыть в количестве:

80000акций ^99291 =19А^контрактж

100акций

или 794 контракта.

Декабрьские фьючерсы следует открыть в количестве:

20000а/сг/ш

з—0,975605 =195,12 контрактов

100акций

или 195 контрактов. Таким образом, в сумме хеджер продает 989 контрактов.

<< | >>
Источник: А.Н. Буренин. Хеджирование фьючерсными контрактами Фондовой биржи РТС, М., Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова - 174. 2009

Еще по теме 2.1.1. Статичное хеджирование:

  1. Отклонения от статичного бюджета
  2. Статичные и гибкие бюджеты
  3. 51. Техники и стратегии хеджирования. Риски и выгоды. Недостатки хеджирования
  4. 51. Техники и стратегии хеджирования. Риски и выгоды. Недостатки хеджирования
  5. 1.2.3. Короткое хеджирование. Срок хеджирования меньше времени обращения фьючерсного контракта
  6. 1.2.2. Длинное хеджирование. Срок хеджирования равен времени обращения фьючерсного контракта
  7. 1.2.1. Короткое хеджирование. Срок хеджирования равен времени обращения фьючерсного контракта
  8. 9.1. СТАТИЧНАЯ КОНКУРЕНЦИЯ ПРИ АСИММЕТРИЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ
  9. Нулевой и первый уровни анализа. Статичный бюджет
  10. 0.1.2. ФИРМА КАК СТАТИЧНАЯ СИНЕРГИЯ
  11. 2.1.2.1. Короткое хеджирование
  12. Хеджирование
  13. 1.2. Техника хеджирования фьючерсным контрактом
  14. Хеджирование риска
  15.               ХЕДЖИРОВАНИЕ
  16. § 32.4. КОЭФФИЦИЕНТ ХЕДЖИРОВАНИЯ
  17. ГЛАВА 3. ХЕДЖИРОВАНИЕ
  18. Глава 7 ХЕДЖИРОВАНИЕ
  19. ХЕДЖИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ОБЛИГАЦИЙ