<<
>>

(с) Вероятность попадания в или выше указанной величины  в конце определенного числа попыток.

Доктор Richard Hecht (1995) предложил взять эту вероятность в качестве цели и использовал для этого численный метод определения оптимальной (в соответствии с этим критерием) фиксированной доли для p - q= 0.02 и различных с, n и определенных вероятностей успеха.

Это - намного более легкая задача, чем похожая на нее (a).

Для вероятности того, что X(T) в конце концов превысит цель, мы получаем:

где и=x/?T так что x=aT +b дает u?T =aT + b и U=aT1/2-bT-1/2. Интеграл равен

Для Примера (3.1): f =0.0117 и P=0 .7947. Для Примера (3.2): P=0.7433. Пример (3.1) - для оптимальной доли Хечта, а Пример (3.2) - для оптимальной доли Кэлли, Обратите внимание на различие значений P.

Наши числовые результаты соответствуют моделированию Хечта в проверенных нами случаях.

Браун (1996) дал изящное решение проблемы в непрерывном приближении: какая стратегия максимизирует вероятность достижения установленной цели С к или до указанного времени n и какова соответствующая вероятность успеха? Обратите внимание, что, в общем случае, оптимальная стратегия будет включать механизм изменения доли ставки в зависимости от оставшегося времени и расстояния до цели.

Рассмотрим пример предельного случая, когда n=1 , а C=2. Если X0<1, то никакая стратегия не сработает и вероятность успеха равна 0. Но, если 1 ? X0 ? 2, нужно делать ставку по крайней мере 2 - X0, таким образом любую долю f ? (2 — X0)/X0, для вероятности успеха p. В другом предельном случае: n=10, С= 210 =1024, X0=1. Здесь единственная стратегия, которая может преуспеть, состоит в том, чтобы делать ставку  f=1 в каждой попытке. Вероятность успеха равна p10 для этой стратегии и 0 для всех других (если p < 1), включая Келли.

<< | >>
Источник: Эдвард О. Торп. Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже..

Еще по теме (с) Вероятность попадания в или выше указанной величины  в конце определенного числа попыток.:

  1. (a) Вероятность достижения установленной цели за n попыток.
  2. ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Определение значений вероятности нормально распределенной стандартной случайной величины с помощью программы Excel
  3. (e) Сравнение стратегий с фиксированной долей: вероятность, что одна стратегия опередит другую после n попыток.
  4. Бюджетная величина общепроизводственных расходов и корректировки в конце периода
  5. ВЛИЯНИЕ ДОРОГОВИЗНЫ И ДЕШЕВИЗНЫ, ИЛИ БОЛЬШЕЙ ИЛИ МЕНЬШЕЙ доступности ПРЕДМЕТОВ, ВХОДЯЩИХ В ПОТРЕБЛЕНИЕ ПРИ УРОВНЕ жизни, СТОЯЩЕМ ВЫШЕ УРОВНЯ ГОЛОГО СУЩЕСТВОВАНИЯ
  6.  (b) Вероятность того, что капитал когда-либо уменьшится до доли x от начальной величины
  7. 2.4. Операции с товаром, который реально не производился или не мог быть произведен в объеме, указанном в документах бухгалтерского учета
  8. 11.4.1 Определение вероятностей исходов
  9. ВЫШЕ, ВЫШЕ И ДАЛЬШЕ
  10. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ БАНКРОТСТВА СУБЪЕКТОВ ХОЗЯЙСТВОВАНИЯ
  11. Определение величины оценки
  12. 5.1.4. Использование программы Excel для определения вероятности наступления события
  13. Определение величины денежных потоков
  14. Определение величины сметной прибыли