(с) Вероятность попадания в или выше указанной величины в конце определенного числа попыток.
Доктор Richard Hecht (1995) предложил взять эту вероятность в качестве цели и использовал для этого численный метод определения оптимальной (в соответствии с этим критерием) фиксированной доли для p - q= 0.02 и различных с, n и определенных вероятностей успеха.
Это - намного более легкая задача, чем похожая на нее (a).
Для вероятности того, что X(T) в конце концов превысит цель, мы получаем:
где и=x/?T так что x=aT +b дает u?T =aT + b и U=aT1/2-bT-1/2. Интеграл равен
Для Примера (3.1): f =0.0117 и P=0 .7947. Для Примера (3.2): P=0.7433. Пример (3.1) - для оптимальной доли Хечта, а Пример (3.2) - для оптимальной доли Кэлли, Обратите внимание на различие значений P.
Наши числовые результаты соответствуют моделированию Хечта в проверенных нами случаях.
Браун (1996) дал изящное решение проблемы в непрерывном приближении: какая стратегия максимизирует вероятность достижения установленной цели С к или до указанного времени n и какова соответствующая вероятность успеха? Обратите внимание, что, в общем случае, оптимальная стратегия будет включать механизм изменения доли ставки в зависимости от оставшегося времени и расстояния до цели.
Рассмотрим пример предельного случая, когда n=1 , а C=2. Если X0<1, то никакая стратегия не сработает и вероятность успеха равна 0. Но, если 1 ? X0 ? 2, нужно делать ставку по крайней мере 2 - X0, таким образом любую долю f ? (2 — X0)/X0, для вероятности успеха p. В другом предельном случае: n=10, С= 210 =1024, X0=1. Здесь единственная стратегия, которая может преуспеть, состоит в том, чтобы делать ставку f=1 в каждой попытке. Вероятность успеха равна p10 для этой стратегии и 0 для всех других (если p < 1), включая Келли.
Еще по теме (с) Вероятность попадания в или выше указанной величины в конце определенного числа попыток.:
- (a) Вероятность достижения установленной цели за n попыток.
- ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Определение значений вероятности нормально распределенной стандартной случайной величины с помощью программы Excel
- (e) Сравнение стратегий с фиксированной долей: вероятность, что одна стратегия опередит другую после n попыток.
- Бюджетная величина общепроизводственных расходов и корректировки в конце периода
- ВЛИЯНИЕ ДОРОГОВИЗНЫ И ДЕШЕВИЗНЫ, ИЛИ БОЛЬШЕЙ ИЛИ МЕНЬШЕЙ доступности ПРЕДМЕТОВ, ВХОДЯЩИХ В ПОТРЕБЛЕНИЕ ПРИ УРОВНЕ жизни, СТОЯЩЕМ ВЫШЕ УРОВНЯ ГОЛОГО СУЩЕСТВОВАНИЯ
- (b) Вероятность того, что капитал когда-либо уменьшится до доли x от начальной величины
- 2.4. Операции с товаром, который реально не производился или не мог быть произведен в объеме, указанном в документах бухгалтерского учета
- 11.4.1 Определение вероятностей исходов
- ВЫШЕ, ВЫШЕ И ДАЛЬШЕ
- МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ БАНКРОТСТВА СУБЪЕКТОВ ХОЗЯЙСТВОВАНИЯ
- Определение величины оценки
- 5.1.4. Использование программы Excel для определения вероятности наступления события
- Определение величины денежных потоков
- Определение величины сметной прибыли