<<
>>

4 Долгосрочный период: когда "доминирует" стратегия Келли?

Несколько позже John Leib написал несколько статей на форуме по Блэк джеку с критикой критерия Келли. Он был очень смущен "длинной дистанцией". Что это и когда оно происходит? Начнем с примера.

Пример 4.1      p=0.51,    n=10,000

Vi и si, i=1,2 дисперсия и стандартное отклонение, соответственно, для Случаев 1 и 2 из 3(е), а R=V2/V1 =(a2 + b2)/(a-b)2 так, что s2=s1?R.

В Таблице 4.1 приведены некоторые результаты. Мы можем также аппроксимировать ?R степенным рядом, используя лишь первые члены для a и b: a=2f1, b=2f2  в виде

Приближенные результаты, которые очень близки к точным, будут, соответственно, 2.236, 3.606, и 1.581.

ТАБЛИЦА 4.1. Сравнение стратегий

 

Первые два ряда показывают, как почти симметрично поведение с каждой стороны оптимального f*=0.02. Колонка (g2—g1)/S1 показывает нам, что при f* =.02 мы имеем преимущество перед соседями f =.01 и f=.03 после n=10,000 попыток только в размере 0.5 стандартных отклонений. Теперь, так как это преимущество пропорционально ?n, колонка (g2—g1)/s1 из Таблицы 4.1 дает результаты Таблицы 4.2:

ТАБЛИЦА 4.2 Долгосрочный пробег: (g2—g1)/s после n попыток.

Фактор ?R из Таблицы 4.1 показывает, насколько медленнее f2 достигает цели по сравнению с f1 в Случае 1 по сравнению со Случаем 2. Отношение (g2—g1)/S2 в ?R  раз больше. Когда в реальном мире сравнивают стратегии, из практических соображений чаще для сравнения используют Случай 2 чем более подходящий Случай 1, превосходство f* в дальнейшем затеняется. Пример - игроки с различными долями ставок в блэк джеке. Случай 1 соответствует ставкам на той же самой последовательности сдач карт. Случай 2 выражает игру за разными столами (поэтому Случай 2 предполагает независимость). (Из-за положительной корреляции между выплат на сдачах, сыгранных за одним и тем же столом, это промежуточное состояние между Случаем 1 и Случаем 2.)

Важно понять, что "долгий срок ", то есть время, которое требуется, чтобы f * стало доминировать над соседними с указанной вероятностью, может меняться неограниченно. Каждое приложение требует отдельного анализа. В таких случаях, как в Примере 4.1, где доминанта - "медленная ", можно сказать, что использование f* - не существенно. В качестве аргумента против этого, рассмотрите два броска монеты. В игре 1 ваше преимущество - 1.0 %. В игре 2 - 1,1 %. При ставке, равной единице, после n попыток разница в ожидаемом росте будет Е2 - Е1 =0.001n со стандартным отклонением s около ?2n, следовательно (Е2 - Е1)/s=0.001?n/?2, что составляет 1, когда n=2 * 106, Так что требуется два миллиона попыток, чтобы иметь шанс в 84 % того, что результат игры 2 будет лучше, чем результат игры 1. Означает ли это несущественность выбора игры с более высоким ожиданием?

<< | >>
Источник: Эдвард О. Торп. Критерий Келли в блек-джеке, спортивных тотализаторах и на фондовой бирже..

Еще по теме 4 Долгосрочный период: когда "доминирует" стратегия Келли?:

  1. Глава 7 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДОЛГОСРОЧНОЙ СТРАТЕГИИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ РОССИИ НА ПЕРИОД ДО 2010 г.
  2. 13.2. Доминирующие стратегии
  3. §3.2. СЛУЧАЙ, КОГДА ПЕРИОД НАЧИСЛЕНИЯ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ЦЕЛЫМ ЧИСЛОМ
  4. § 13.2. СЛУЧАЙ, КОГДА ПЕРИОД НАЧИСЛЕНИЯ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ЦЕЛЫМ ЧИСЛОМ
  5. Издержки в долгосрочном периоде
  6. Часть Vl ЭКОНОМИКА В ДОЛГОСРОЧНОМ ПЕРИОДЕ
  7. ИЗДЕРЖКИ В ДОЛГОСРОЧНОМ ПЕРИОДЕ
  8. Краткосрочный и долгосрочный периоды
  9. Равновесие фирмы в долгосрочном периоде
  10. 5.Равновесие фирмы в долгосрочном периоде
  11. Ценообразование в долгосрочном периоде
  12. Производство в краткосрочном и долгосрочном периодах
  13. 7.3. Издержки в долгосрочном периоде
  14. §1. КРАТКОСРОЧНЫЙ И ДОЛГОСРОЧНЫЙ ПЕРИОДЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ФИРМЫ
  15. § 3.Равновесие фирмы в долгосрочном периоде
  16. Совершенная конкуренция в долгосрочном периоде
  17. Эластичность предложения в долгосрочном периоде
  18. 4.5 РАВНОВЕСИЕ ФИРМЫ И ОТРАСЛИ В ДОЛГОСРОЧНОМ ПЕРИОДЕ
  19. 2.5. Эластичности в краткосрочных и долгосрочных периодах
  20. Издержки производства в долгосрочном периоде