<<
>>

"Длинные хвосты" в иллюстрациях

Иллюстрации способствуют пониманию; это объясняет частое использование мною схематических диаграмм (карикатур). Из главы о турбулентности понятно, как с помощью простого фрактального процесса можно получить сложную имитацию финансовой диаграммы в соответствии с моделью Башелье.
В завершение темы этой главы я продемонстрирую, как идеи самоповторения в масштабе (скейлинга) и разрывов можно воплотить в такую карикатуру. Цель: показать тонкую связь между "толстыми хвостами" и резкими скачками цен на реальных финансовых диаграммах и абстрактных структурах фрактального анализа.

Кратко повторим метод получения фрактальных иллюстраций, рассмотренный нами в предыдущей главе. Мы начинали броуновскую карикатуру с восходящего прямолинейного инициатора и ломаного генератора. Делали копии генератора, сжимали их и заменяли любой прямолинейный гтрезок нашего рисунка генератором подходящего размера. Многократно повторяя этот процесс, постепенно получали зубчатую, сложную диаграмму. Тщательно подобрав параметры построения, мы получили диаграмму броуновского движения — стандартной модели, на которой построена

214 Часть II. Новый путь

общепринятая финансовая теория. Для этого мы использовали генерато| особой формы: он начинался в точке с координатами (0; 0), поднимался д точки (4/9; 2/3), затем опускался до точки (5/9; 1/3) и заканчивался в точк. (1; 1). Ключевое значение имеют размеры трех сегментов генератора: cooii ветственно их ширина 4/9,1/9, 4/9, а длина 2/3,-1/3 (минус, потому чт^ это нисходящий участок), 2/3. Посмотрим повнимательнее на эти inecd( чисел. Каждое значение ширины равно возведенному во вторую степей^ значению длины. Изящная аккуратная связь — как раз такую и следовал! ожидать от "правильного" броуновского движения.

Достаточно изменить координаты, и почти всегда получится соверыга но другой рисунок. В частности, результат может быть намного больше ш хож на диаграммы хлопковых цен.

Например, можно использовать ген! ратор, разбитый на три части одинаковой ширины (т.е. ширина кажд<*( равна 1/3 ширины клетки). Каждая из трех частей содержит восходяще (с положительным наклоном) звено, которое поднимается до половши высоты клетки. Но затем добавляются новые элементы: два вертикальнъ| скачка, из которых первый вверх на половину единицы, а второй вниз rif полную единицу. В отличие от броуновского генератора, этот содержит ре кие разрывы. С каждой следующей интерполяцией автоматически доба^ ляются скачки в определенном порядке: положительные и отрицателыл скачки, взятые по отдельности или вместе, распределены по степенному: кону. Благодаря скейлингу образуются "толстые хвосты", которые мож охарактеризовать показателем степени а — так же как описанные выпи этой главе распределение Парето или L-устойчивое. Меняя генератор, мс но "настраивать" а и уровень асимметрии между хвостами.

Для чего это все делается? Чтобы с помощью самоповторения в маспгга! (скейлинга) и фракталов продемонстрировать странную связь между дв мя, казалось бы, несопоставимыми явлениями — с одной стороны, всем щ вестной случайности при подбрасывании монеты и, с другой, сложности риска диаграммы хлопковых цен.

Глава 8. Хлопковое дело

Рис. 8.4. Карикатура разрывов

Рис. 8.4. Карикатура разрывов

Проиллюстрировать важнейшие концепции "толстых хвостов" и разрывов можно различными способами. В данном мы применим фрактальный процесс, который уже использовали ранее. В отличие от броуновской карикатуры, показанной выше, данная диаграмма построена на основе гораздо более сложного фрактального генератора. Он состоит из пяти наклонных отрезков, однако имеет два вертикальных разрыва. Рисунок во втором ряду (в черном цвете) — это завершенная конструкция; рисунок в нижнем ряду показывает изменения значения от одного момента времени до другого. Вывод: диаграмма, демонстрирующая самоповторение в масштабе и бурную изменчивость, подобна диаграмме хлопковых цен.

<< | >>
Источник: Мандельброт, Бенуа, Хадсон, Ричард Л.. (Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах.: Пер. с англ. — М: Издательский дом "Вильяме". — 400 с.: ил.. 2006

Еще по теме "Длинные хвосты" в иллюстрациях:

  1. Экономическая динамика. Длинные циклы
  2. Длинные маржинальные позиции
  3. «Длинные волны» в экономической методологии
  4. Длинные и короткие позиции
  5. Войны и "длинные волны”
  6. Волатильность опционов на акции и длинные волны сентимента
  7. Аграрные распорядки: открытые длинные поля
  8. Иллюстрации
  9. Приложение Ё (обязательное) Иллюстрации
  10. Изучение экономических кризисов и циклов. Средние, малые циклы и «длинные волны» Н. Д. Кондратьева
  11. ОФОРМЛЕНИЕ ИЛЛЮСТРАЦИЙ, ТАБЛИЦ И ФОРМУЛ
  12. Иллюстрации
  13. Долгосрочная зависимость в иллюстрациях
  14. Список иллюстраций
  15. Иллюстрация различий
  16. § 5. Заключение и иллюстрации