Обнаружение случаев наклона волатильности
Во-первых, определим, что такое «стандартное отклонение», для тех, кто не знаком с этим термином. Чтобы определить стандартное отклонение группы чисел — в данном случае подразумеваемых волатильностей отдельных опционов, — сначала находите среднее этой группы чисел. Затем для каждого числа: (1) вычитаете из данного числа среднее; (2) возводите результат первого шага в квадрат. Затем вы находите сумму всех этих квадратов и делите ее на число членов группы, минус один. После этого из конечного результата извлекается квадратный корень. Полученное число — стандартное отклонение. В целях нахождения наклона волатильности мы сравниваем конечный результат со средней подразумеваемой волатильностью и смотрим, значительно ли это различие.
Математически, то есть в виде формулы, стандартное отклонение группы из п чисел выглядит следующим образом. Процентное стандартное отклонение обозначается знаком а:
V П-1
а = ’
Ц
где V} = подразумеваемая волатильность отдельного опциона;
ц = среднее всех \^;
п = число членов в группе.
Следующий пример показывает реальные вычисления, используемые для определения стандартного отклонения опционов на мартовский фьючерс на соевые бобы в конкретный день. Вы увидите невооруженным глазом, что в этом случае имеет место наклон волатильности. Но наша цель — доказать математически наличие этого наклона. При этом можно использовать компьютерную программу, которая будет искать для вас эти наклоны. Следующий пример связан лишь с опционами на мартовские соевые бобы.
Приведенные цены — цены закрытия.Мартовские соевые бобы: 758 3/4 Страйк Колл Пут Подразумеваемая волатильность (%) 700 59 3/4 1 3/8 15.39 725 38 1/2 5 1/4 16.33 750 24 15 1/4 18.93 775 14 3/8 31 20.74 800 8 3/4 50 22.70 825 5 1/2 нет данных 24.65 850 3 3/4 нет данных 26.91 875 2 1/2 нет данных 28.67 900 1 5/8 нет данных 30.00
В этой группе девять членов (то есть девять различных цен исполнения с одним месяцем истечения, для которых мы вычислили подразумеваемые волатильности).
Мы вычисляем среднее этих девяти подразумеваемых волатильностей, которое оказывается равным 22.70. Теперь вычитаем это среднее из каждой подразумеваемой волатильности, а результат возводим в квадрат. Страйк Подразумеваемая волатильность(%) Отличие от средней Квадрат отличия от средней 700 15.39 -7.31 53.45 725 16.33 -6.37 40.62 750 18.93 -3.78 14.26 775 20.74 -1.96 3.84 800 22.70 0.00 0.00 825 24.65 1.95 3.79 850 26.91 4.21 17.74 875 28.67 5.97 35.64 900 30.00 7.30 53.26
Теперь находим сумму «квадратов расхождений», находящихся в правой колонке данной таблицы, и получаем 222.61. Стандартное отклонение равно
о = квадратный корень из («сумма квадратов расхождений»/(п - 1))
= квадратный корень из (222.61/8)
= 5.275
Наконец, выражаем это стандартное отклонение в процентах от средней подразумеваемой волатильности:
5.275/22.70 = 23.2%
Мы используем вычисление стандартного отклонения, чтобы посмотреть, насколько велико расстояние между большинством подразумеваемых волатильностей отдельных опционов и средней волатильностью. «Большим отличием» обычно считается конечное значение выше 15%. В этом примере результирующее значение составляет 23%. Поэтому можно с определенностью, подтвержденной математически, сказать, что в данном случае у опционов на мартовские соевые бобы существует наклон волатильности.
Обычно вы будете находить наклоны волатильности только у опционов на индексы или на фьючерсы. У опционов на акции они встречаются весьма редко, хотя иногда вы встретите их в ситуациях, связанных с поглощением компаний.
Еще по теме Обнаружение случаев наклона волатильности:
- Влияние наклона волатильности на позицию
- ТОРГОВЛЯ НАКЛОНОМ ВОЛАТИЛЬНОСТИ
- Другие меры для обнаружения случаев отмывания денег и финансирования терроризма
- Наклон прямой
- 6.1.2. ЛАГИ ОБНАРУЖЕНИЯ
- Торговля положительным наклоном
- ОБНАРУЖЕНИЕ ЦИКЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MESA
- ДЕЛЬТА КАК НАКЛОН
- 2.4.3.6. Обнаружение гетероскедастичности остатков модели
- 3.1. Обнаружение интервенции и эвакуации крупного капитала
- Торговля отрицательным наклоном
- ОБНАРУЖЕНИЕ ЦИКЛОВ ПРИ ПОМОЩИ ГРУПП ФИЛЬТРОВ
- СКОРОСТЬ ИЗМЕНЕНИЯ И НАКЛОН ПРЯМЫХ ЛИНИЙ
- 4. Убывающая предельная полезность и наклон кривой спроса
- § 16.7.2. Испытание гипотезы для оценки линейности связи на основе показателя наклона линейной регрессии