<<
>>

Глава 3. МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ КОНЦЕПЦИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ

  финансовый менеджмент требует постоянного осуществления различного рода финансово-экономических расчетов, связанных с потоками денежных средств в разные периоды времени. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка стоимости денег во времени.

Концепция стоимости денег во времени состоит в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента (или процента).

Иными словами, в соответствии с этой концепцией одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимость; эта стоимость в настоящее время всегда выше, чем в любом будущем периоде.

Концепция стоимости денег во времени играет основополагающую роль в практике финансовых вычислений. Она предопределяет необходимость учета фактора времени в процессе осуществления любых долгосрочных финансовых операций путем оценки и сравнения стоимости денег при начале финансирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений, основной суммы долга и т.д.

В процессе сравнения стоимости денежных средств при планировании их потоков в продолжительном периоде времени используется два основных понятия — будущая стоимость денег или их настоящая стоимость.

Будущая стоимость денег представляет собой сумму инвестированных в настоящий момент средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента (процентной ставки). Определение будущей стоимости денег характеризует процесс наращения их стоимости (компаундинг), который состоит в присоединении к их первоначальной сумме начисленной суммы процентов.

Настоящая стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных средств, приведенной с учетом определенной ставки процента к настоящему периоду времени. Определение настоящей стоимости денег характеризует процесс дисконтирования их стоимости, который представляет операцию, обратную наращению, осуществляемую путем изъятия из будущей стоимости соответствующей суммы процентов (дисконтной суммы или „дисконта").

При проведении финансовых вычислений, связанных с оценкой стоимости денег во времени, процессы наращения или дисконтирования стоимости могут осуществляться как по простым, так и по сложным процентам.

Простой процент представляет собой сумму дохода, начисляемого к основной сумме денежного капитала в каждом интервале общего периода его использования, по которой дальнейшие ее перерасчеты не осуществляются. Начисление простого процента применяется, как правило, при краткосрочных финансовых операциях.

Сложный процент представляет собой сумму дохода, начисляемого в каждом интервале общего периода его использования, которая не выплачивается, а присоединяется к основной сумме денежного интервала и в последующем платежном интервале сама приносит доход. Начисление сложного процента применяется, как правило, при долгосрочных финансовых операциях (инвестировании, кредитовании и т.п.).

Расчеты суммы процента могут осуществляться как в начале, так и в конце каждого интервала общего периода времени. В соответствии с этим, методы начисления процента разделяют на предварительный и последующий.

Предварительный метод начисления процента (метод пренуме- рандо или антисипативный метод) характеризует способ расчета платежей, при котором начисление процента осуществляется в начале каждого интервала.

Последующий метод начисления процента (метод постнумеран- до или декурсивный метод) характеризует способ платежей, при котором начисление процента осуществляется в конце каждого интервала.

Платежи, связанные с выплатой суммы процента и возвратом основной суммы долга представляют собой один из видов денежного потока, подразделяемый на дискретный и непрерывный.

Дискретный денежный поток характеризует поток платежей на вложенный денежный капитал, который имеет четко детерминированный период начисления процентов и конечный срок возврата основной его суммы.

Непрерывный денежный поток характеризует поток платежей на вложенный денежный капитал, период начисления процентов по которому не ограничен, а соответственно не определен и конечный срок возврата основной его суммы.

Одним из наиболее распростаренных видов непрерывного денежного потока является аннуитет (финансовая рента) — длительный поток платежей, характеризующийся одинаковым уровнем процентных ставок в каждом из интервалов рассматриваемого периода времени.

Основным инструментом оценки стоимости денег во времени выступает процентная ставка (ставка процента) — удельный показатель, в соответствии с которым в установленные сроки выплачивается сумма процента в расчете на единицу денежного капитала. Обычно процентная ставка характеризует соотношение годовой суммы процента и суммы предоставленного (заимствованного) денежного капитала (выраженное в десятичной дроби или в процентах). Это понятие отличается многообразием конкретных его видов, используемых в практике финансовых вычислений. Процентная ставка, используемая в процессе наращения или дисконтирования стоимости денежных средств (оценки

их будущей и настоящей стоимости), классифицируется по следующим основным признакам (рис. 3.1).

КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ

По использованию в процессе форм оценки стоимости денег во времени             

Ставка наращения

Ставка дисконтирования (дисконтная ставка)

По стабильности уровня используемой процентной ставки в рамках периода начисления

фиксированная процентная ставка

Плавающая (переменная) процентная ставка

По обеспечению начисления определенной годовой суммы процента

Периодическая ставка процента

Эффективная ставка процента (или ставка сравнения)

Ї По условиям формирования

Базовая процентная ставка

Договорная процентная ставка

Рисунок 3.1. Классификация видов процентной ставки, используемой в процессе оценки стоимости денег во времени.

  1. По использованию в процессе форм оценки стоимости денег во времени различают ставку наращения и ставку дисконтирования (дисконтную ставку).

Ставка наращения представляет собой процентную ставку, по которой осуществляется процесс наращения стоимости денежных средств (компаундинг), т.е.

определяется их будущая стоимость.

Ставка дисконтирования (дисконтная ставка) представляет собой процентную ставку, по которой осуществляется процесс дисконтирования стоимости денежных средств, т.е. определяется их настоящая стоимость.

  1. По стабильности уровня используемой процентной ставки в рамках периода начисления выделяют фиксированную и плавающую процентные ставки.

фиксированная ставка характеризуется неизменным ее уровнем на протяжении всех интервалов общего периода начисления.

Плавающая (или переменная) процентная ставка характеризуется регулярно пересматриваемым ее уровнем по соглашению сторон в разрезе отдельных интервалов общего периода начислений. Такой пересмотр обусловливается изменением средней нормы процента на финансовом рынке (или в отдельных его сегментах), изменением темпа инфляции и другими условиями.

  1. По обеспечению начисления определенной годовой суммы процента различают периодическую и эффективную процентные ставки.

Периодическая ставка процента при обеспечении определенной годовой суммы процента может варьировать как по уровню, так и по продолжительности отдельных интервалов на протяжении годового периода платежей.

Эффективная ставка процента (или ставка сравнения) характеризует среднегодовой ее уровень, определяемый отношением годовой суммы процента, начисленного по периодическим его ставкам, к основной сумме капитала.

  1. По условиям формирования различают базовую и договорную процентные ставки.

Базовая процентная ставка характеризуется определенным исходным ее уровнем в качестве первоначальной основы последующей ее конкретизации кредитором (заемщиком) в зависимости от условий осуществления соответствующей финансовой операции.

Договорная процентная ставка характеризует конкретизированный ее уровень, согласованный кредитором и заемщиком и отраженный в соответствующем кредитном (депозитном, инвестиционном) договоре.

Система основных базовых понятий позволяет последовательно рассмотреть методический инструментарий оценки стоимости денег во времени в разрезе наиболее характерных вариантов осуществления такой оценки. Этот методический инструментарий дифференцируется в разрезе следующих видов вычислений (рис. 3.2).

. Концептуальные основы финансового менеджмента

ч 

   Рисунок 3.2. Систематизация основных методических ПОДХОДОВ к оценке стоимости денег во времени. 

 

   Рисунок 3.2. Систематизация основных методических ПОДХОДОВ к оценке стоимости денег во времени. 

  

  1. Методический инструментарий оценки стоимости денег по простым процентам использует наиболее упрощенную систему расчетных алгоритмов.
  1. При расчете суммы простого процента В процессе наращения стоимости (компаундинга) используется следующая формула:

/ = Р х п х /,

где / — сумма процента за обусловленный период времени в целом;

Р — первоначальная сумма (стоимость) денежных средств; п — количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей, в общем обусловленном периоде времени;

/ — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

В этом случае будущая стоимость вклада (S) с учетом начисленной суммы процента определяется по формуле:

S-P + / = Px(1+/*¦).

Пример: Необходимо определить сумму простого процента за год при следующих условиях: первоначальная сумма вклада— 1000 уел. ден. eg.; процентная ставка, выплачиваемая ежеквартально —20%.

Подставляя эти значения в формулу, получим сумму процента:

I = 1000 х 4 х 0,2 = 800 уел. ден. eg.; будущая стоимость вклада в этом случае составит:

S = 1000 + 800 = 1800 уел. ден. eg.

Множитель (1 + пі) называется множителем (или коэффициентом) наращения суммы простых процентов.

Его значение всегда должно быть больше единицы.

Процесс наращения суммы вклада во времени по простым процентам может быть представлен графически (рис. 3.3).

  1. При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости (т.е. суммы дисконта) используется следующая формула:

D = S-S х ——,

1+ni

где D — сумма дисконта (рассчитанная по простым процентам) за обусловленный период времени в целом;

S — стоимость денежных средств;

п — количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей, в общем обусловленном периоде времени;

 

   Рисунок 3.3. График наращения суммы денежных средств по простым процентам (при процентной ставке 20%). 			 

 

   Рисунок 3.3. График наращения суммы денежных средств по простым процентам (при процентной ставке 20%).

 

   Сумма денежных средств (уел. ден. eg.)

/ — используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью.

В этом случае настоящая стоимость денежных средств (F) с учетом рассчитанной суммы дисконта определяется по следующим фор-

1+ni'

Пример: Необходимо определить сумму дисконта по простому проценту за год при следующих условиях: конечная сумма вклада определена в размере 1000уел. ден. eg.; дисконтная ставка составляет 20% в квартал.

Подставляя эти значения в формулу расчета суммы дисконта, получим:

D = 1000 -1000                            = 444 уел. ден. eg.

1 + 4x0,2

Соответственно настоящая стоимость вклада, необходимого для получения через год 1000 уел. ден. единиц, должна составить:

Р = 1000 - 444 = 556 уел. ден. eg.

Используемый в обеих случаях множитель              называется

дисконтным множителем (коэффициентом) суммы простых процентов, значение которого всегда должно быть меньше единицы.

Процесс дисконтирования суммы денежных средств может быть представлен графически (рис. 3.4).

Сумма денежных средств (уел. ден. eg.)

Периоды платежей

 

   Рисунок 3.4. График дисконтирования суммы денежных средств по простым процентам (при дисконтной ставке 20%). 			 				  

 

   Рисунок 3.4. График дисконтирования суммы денежных средств по простым процентам (при дисконтной ставке 20%).

  1.  

       Методический инструментарий оценки стоимости денег по сложным процентам использует более обширную и более усложненную систему расчетных алгоритмов.
  1. При расчете будущей суммы вклада (стоимости денежных средств) в процессе его наращения по сложным процентам используется следующая формула:

Sc = Px( 1+i)«,

где Sc — будущая стоимость вклада (денежных средств) при его наращении по сложным процентам;

Р — первоначальная сумма вклада;

/ — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

п — количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Соответственно сумма процента (1С) в этом случае определяется по формуле:

lc = Sc-P,

Пример: Необходимо определить будущую стоимость Вклада и сумму сложного процента за Весь период инвестирования при следующих условиях: первоначальная стоимость Вклада— 1000 уел. ден. eg.; процентная ставка, используемая при расчете суммы сложного процента, установлена В размере 20% В квартал; общий период инвестирования — один год.

Подставляя эти показатели в вышеприведенные формулы, получим:

Будущая стоимость вклада =

= 1000 х (1 + 0,2)4 = 2074 уел. ден. eg. Сумма процента =

= 2074 - 1000 = 1074 уел. ден. eg.

Графически процесс наращения стоимости вклада по сложным процентам представлен на рисунке 3.5.

  1. При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам используется следующая формула:

Рс =—-—,

(1+'Т

где Рс — первоначальная сумма вклада;

S — будущая стоимость вклада при его наращении, обусловленная условиями инвестирования; і — используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью;

п — количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Соответственно сумма дисконта (Dc) в этом случае определяется по формуле:

DC = S-PC,

Сумма денежных средств (уел. ден. eg.)

Периоды платежей

 

   Рисунок 3.5. График наращения суммы денежных средств по сложным процентам (при процентной ставке 20%). 			 

 

   Рисунок 3.5. График наращения суммы денежных средств по сложным процентам (при процентной ставке 20%).

 

   Пример: необходимо определить настоящую стоимость денежных средств и сумму дисконта по сложным процентам за год при следующих условиях:

будущая стоимость денежных средств определена в размере 1000 уел. ден. eg.;

используемая для дисконтирования ставка сложного процента составляет 20% в квартал.

Подставляя эти значения в формулы, получим: Настоящая стоимость =

1000

= 7Г7э? = 482 уСА 9ен- е9-

Сумма дисконта =              (1+0,2)

= 1000 - 482 = 518 уел. ден. eg.

Графически процесс дисконтирования денежных средств по сложным процентам представлен на рис. 3.6.

Сумма денежных средств (уел. ден. eg.)

^

1500-

Р

1000

500"

Р4 = 482

О

1

3

4

2

Периоды платежей

 

   Рисунок 3.6. График дисконтирования суммы денежных средств по сложным процентам (при дисконтной ставке 20%).

 

   Рисунок 3.6. График дисконтирования суммы денежных средств по сложным процентам (при дисконтной ставке 20%).

  1. При определении средней процентной ставки, используемой в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, применяется следующая формула:

 

   Формула 			 

 

   Формула

 

  

где / — средняя процентная ставка, используемая в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;

Sc — будущая стоимость денежных средств;

Рс — настоящая стоимость денежных средств; п — количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: необходимо определить годовую ставку доходности облигации при следующих условиях: номинал облигации, подлежащий погашению через три года, составляет 1000 уел. ден. eg.;

цена, по которой облигация реализуется В момент ее эмиссии, составляет 600 уел. ден. eg.

 

Формула

Формула

 

Подставляя эти значения в формулу, получим: годовая ставка доходности =

-1 = 1,6661/3 - 1 = 0.186 (18,6%).

  1. Длительность общего периода платежей, выраженная количеством его интервалов, в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам определяется путем логарифмирования по следующей формуле:

п log (sc/рс)

log (1+/) ’

где Sc — будущая стоимость денежных средств;

Рс — настоящая стоимость денежных средств;

/ — используемая процентная ставка, выраженная десятичной

дробью.

  1. Определение эффективной процентной ставки в процессе наращения стоимости денежных средств по сложным процентам осуществляется по формуле:

 

Формула

Формула

 

где /э — эффективная среднегодовая процентная стака при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;

/ — периодическая процентная ставка, используемая при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью; п — количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж по периодической процентной ставке на протяжении года.

Пример: необходимо определить эффективную среднегодовую процентную ставку при следующих условиях: денежная сумма 1000 уел. ден. eg. помещена в коммерческий банк на депозит сроком на 2 года; годовая процентная ставка, по которой ежеквартально осуществляется начисление процента, составляет 10% (0,1).

Подставляя эти значения в формулу, получим:

іэ =              \ -1 = (1 + 0,025У* - 1 = 0,1038 (10,38%) .

Результаты расчетов показывают, что условия помещения денежной суммы сроком на 2 года под 10% годовых при ежеквартальном начислении процентов, равнозначны условиям начисления этих процентов один раз в год под 10,38% годовых (10,38% составляет размер эффективной или сравнимой процентной ставки).

При оценке стоимости денег во времени по сложным процентам необходимо иметь в виду, что на результат оценки оказывает большое влияние не только используемая ставка процента, но и число интервалов выплат в течение одного и того же общего платежного периода. Иногда оказывается более выгодным инвестировать деньги под меньшую ставку процента, но с большим числом интервалов в течение предусмотренного периода платежа.

Пример: Перед инвестором стоит задача разместить 100 уел. ден. eg. на депозитный вклад сроком на один год. Один банк предлагает инвестору выплачивать доход по сложным процентам в размере 23% в квартал; второй — в размере 30% один раз в четыре месяца; третий — в размере 45% два раза в году; четвертый — в размере 100% один раз в году.

Для того, чтобы определить, какой вариант инвестирования лучше, построим следующую таблицу:

Таблица 3.1

Расчет будущей стоимости вклада при различных условиях инвестирования

(уел. ден. вд.)

варианта

Настоящая

стоимость

вклада

Ставка

процента

Будущая стоимость вклада в конце

1-го

периода

2-го

периода

3-го

периода

4-го

периода

1

100

23

123

151

186

229

2

100

30

130

169

220

3

100

45

145

210

4

100

100

200

Сравнение вариантов показывает, что наиболее эффективным является 1-й вариант (выплата дохода в размере 23% один раз в квартал).

Используемые в процессе оценки стоимости денег множители

(1 + /)" и

1 Л

(1+0"

называются соответственно множителем нараще

ния и множителем дисконтирования суммы сложных процентов. Они положены в основу специальных таблиц финансовых вычислений, с помощью которых при заданных размерах ставки процента и количества платежных интервалов можно легко вычислить настоящую или будущую стоимость денежных средств по сложным процентам.

III. Методический инструментарий оценки стоимости денег при аннуитете связан с использованием наиболее сложных алгоритмов и определением метода начисления процента — предварительным (пре- нумерандо) или последующим (постнумерандо).

  1. При расчете будущей стоимости аннуитета на условиях предварительных платежей (пренумерандо) используется следующая формула:

amp;4pre=flx(1+,j/’~1x(1+/),

где SApre — будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо);

Я — член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

і — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

п — количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: Необходимо рассчитать будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), при следующих данных: период платежей по аннуитету предусмотрен в количестве 5 лет;

интервал платежей по аннуитету составляет один год (платежи вносятся в начале года);

сумма каждого отдельного платежа (члена аннуитета) составляет 1000 уел. ден. eg.;

используемая для наращения стоимости процентная ставка составляет 10% в год (0,1).

Подставляя эти значения в приведенную формулу, получим:

будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), равна:

1000х^+0^—- х (1 + 0,1) = 6716уел. ден. единиц.

  1. При расчете будущей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула:

SA^ =Rx(Ul)"~\

где SApost — будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо);

/? — член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

і — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

п — количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: Необходимо рассчитать будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), по данным, изложенным в предыдущем примере (при условии взноса платежей в конце года).

Подставляя эти данные в приведенную формулу, получим:

будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), равна:

(1+0 1)5- 1

ЮООх-              —              = 6105 уел. ден. единиц

0,1

Сопоставление результатов расчета по двум примерам показывает, что будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей, существенно превышает будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей, т.е. в первом случае плетельщику обеспечена гораздо большая сумма дохода.

  1. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), используется следующая формула:

^=Ях^у-х(1+/). где РАрГв — настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо);

/? — член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

і — используемая процентная (дисконтная) ставка, выраженная десятичной дробью; п — количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: Необходимо рассчитать настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), при следующих данных: период платежей по аннуитету предусмотрен в количестве 5 лет;

интервал платежей по аннуитету составляет один год (при внесении платежей в начале года); сумма каждого отдельного платежа (члена аннуитета) составляет 1000 уел. ден. eg.;

используемая для дисконтирования стоимости ставка процента (дисконтная ставка) составляет 10% в год (0,1).

Подставляя эти значения в приведенную формулу, получим: настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо) равна:

1000*1—(?t9,’.В— х 0 + о,1) = 4169уел. ден. единиц.

  1. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула:

где РАрой — настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо);

R — член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

/ — используемая процентная (дисконтная) ставка, выраженная десятичной дробью; п — количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: Необходимо рассчитать настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), по данным, изложенным в предыдущем примере (при условии взноса платежей в конце года).

Подставляя эти данные в приведенную формулу, получим: настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на ус-

ловиях последующих платежей (постнумерандо), равна:

1 - (1+0,1)~5 1000 у.              ^              = 3790 уел. ден. единиц.

Сопоставление результатов расчета по двум последним примерам показывает, что настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей, существенно превышает настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей, т.е. в первом случае в процессе дисконтирования плательщику гарантирована гораздо большая сумма дохода в настоящей стоимости.

  1. При расчете размера отдельного платежа при заданной будущей стоимости аннуитета используется следующая формула:

где R — размер отдельного платежа по аннуитету (член аннуитета при предопределенной будущей его стоимости);

SApost — будущая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей);

/ — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

п — количество интервалов, по которым намечается осуществлять каждый платеж, в обусловленном периоде времени.

  1. При расчете размера отдельного платежа при заданной текущей стоимости аннуитета используется такая формула:

где R — размер отдельного платежа по аннуитету (член аннуитета при известной текущей его стоимости);

PApost — настоящая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей);

/ — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

п — количество интервалов, по которым намечается осуществлять каждый платеж, в обусловленном периоде времени.

В процессе расчета аннуитета возможно использование упрощенных формул, основу которых составляет только член аннуитета (размер отдельного платежа) и соответствующий стандартный множитель (коэффициент) его наращения или дисконтирования.

В этом случае формула для определения будущей стоимости аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей), имеет вид:

SApost = R х 1а,

где SApost — будущая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей);

R — член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

ІА — множитель наращения стоимости аннуитета, определяемый по специальным таблицам, с учетом принятой процентной ставки и количества интервалов в периоде платежей.

Соответственно, формула для определения настоящей стоимости аннуитета имеет вид:

PApost = R * D/\'

где PApost — настоящая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей);

R — член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

Da — дисконтный множитель аннуитета, определяемый по специальным таблицам, с учетом принятой процентной (дисконтной) ставки и количества интервалов в периоде платежей.

Использование стандартных множителей (коэффициентов) наращения и дисконтирования стоимости существенно ускоряет и облегчает процесс оценки стоимости денег во времени.

 

<< | >>
Источник: И.А. Бланк. ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ / УЧЕБНЫЙ КУРС. 2004

Еще по теме Глава 3. МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ КОНЦЕПЦИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ:

  1. КОНЦЕПЦИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ ФАКТОРА ИНФЛЯЦИИ
  2. МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ УЧЕТА ФАКТОРА РИСКА В ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЯХ
  3. Глава 1 ЗНАЧЕНИЕ, ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ
  4. 3.1. Концепция стоимости денег во времени
  5. 3. Обоснованы факторы реализации концепции УР на уровне компании и разработан количественный инструментарий оценки взаимосвязи уровня УР компании и результатов ее деятельности
  6. Методические подходы к оценке рыночной стоимости объектов недвижимости
  7. 39.1. ТЕОРИЯ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ И ЕЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИ ОЦЕНКЕ РЫНОЧНОЙ СТОИМОСТИ РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ СОБСТВЕННОСТИ
  8. Методические основы оценки финансового состояния банка
  9. Глава 44 Инструментарий дэй-трейдера
  10. Глава 8 МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АНАЛИЗА БУХГАЛТЕРСКОЙ (ФИНАНСОВОЙ) ОТЧЕТНОСТИ
  11. ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АНАЛИЗА ФИНАНСОВОЙ ОТЧЕТНОСТИ
  12. 3.6. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МИНФИНА РОССИИ
  13. Глава 7. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ
  14. Глава 1 Виды и инструментарий маркетинга
  15. Глава 8 Выбор брокера и инструментария
  16. Глава 10 PR-ИНСТРУМЕНТАРИИ И МАНИПУЛЯТИВНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
  17. ГЛАВА 3 МЕТОДИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
  18. 2.2 Разработка инструментария количественной оценки зависимости результатов деятельности от уровня устойчивого развития компании
- Антикризисное управление - Деловая коммуникация - Документоведение и делопроизводство - Инвестиционный менеджмент - Инновационный менеджмент - Информационный менеджмент - Исследование систем управления - История менеджмента - Корпоративное управление - Лидерство - Маркетинг в отраслях - Маркетинг, реклама, PR - Маркетинговые исследования - Менеджмент организаций - Менеджмент персонала - Менеджмент-консалтинг - Моделирование бизнес-процессов - Моделирование бизнес-процессов - Организационное поведение - Основы менеджмента - Поведение потребителей - Производственный менеджмент - Риск-менеджмент - Самосовершенствование - Сбалансированная система показателей - Сравнительный менеджмент - Стратегический маркетинг - Стратегическое управление - Тайм-менеджмент - Теория организации - Теория управления - Управление качеством - Управление конкурентоспособностью - Управление продажами - Управление проектами - Управленческие решения - Финансовый менеджмент - ЭКОНОМИКА ДЛЯ МЕНЕДЖЕРОВ -