<<
>>

14.3. Риск для отдельного проекта

Если инвесторы и кредиторы не расположены к риску, а вся имеющаяся информация подтверждает это, то руководство вынуждено учитывать риск инвестиционного предложения при анализе ценности предложения.

Иначе результаты анализа эффективности планируемых капиталовложений вряд ли будут соответствовать цели максимизации курса акций. Обосновав необходимость принятия во внимание риска, мы перейдем к его измерению для отдельных инвестиционных проектов. Но необходимо помнить, что степень риска для потоков денежных средств

ГОДЫ

Рис 14.3. Изменение риска во времени

может (обычно так и бывает) меняться со временем. Другими словами, вероятностные распределения не обязательно одинаковы в разные периоды.

Это положение проиллюстрировано на рис. 14.3 для гипотетического инвестиционного проекта. Распределения похожи на представленные на рис. 14.2, различие лишь в том, что они являются непрерывными, а не дискретными. Это значит, что результат движения денежных средств может быть определен для каждого возможного состояния экономики, поэтому на графике распределения представлены непрерывными линиями. Как и раньше, чем менее растянуто и чем выше распределение, тем меньше риск. Математическое ожидание каждого распределения соответствует пересечению пунктирной линии с осью денежного потока. Мы видим, что как математическое ожидание потоков денежных средств, так и дисперсия вероятностного распределения изменяются во времени. Мы должны рассмотреть этот фактор для того, чтобы количественно определить риск ожидаемого инвестиционного предложения.

Дерево вероятностей

Один из методов подхода к проблеме — дерево вероятностей. Здесь мы точно определяем вероятные будущие потоки денежных средств проекта в их связи с результатами предыдущих периодов. Если проект приемлем в первом периоде, он может также оказаться приемлемым и в последующих периодах.

Хотя, как правило, существует связь между тем, что происходит в одном периоде и тем, что происходит в следующем, это не всегда имеет место. Если предполагается, что потоки денежных средств независимы в разных периодах, то мы просто определяем вероятностное распределение результатов движения денежных средств для каждого периода. Если существует связь, мы должны принять в расчет эту зависимость. При помощи дерева вероятностей мы попробуем представить будущие события так, как они могут происходить. Рис. 14.4 показывает дерево вероятностей для 3 периодов. Мы видим, что если результат в периоде 1 — верхняя ветвь, то она приводит к другому множеству возможных результатов в периоде 2, чем это было бы, если бы результат выражался нижней ветвью в периоде 1. То же самое происходит при переходе от периода 2 к периоду 3. Поэтому в момент 0 дерево вероятностей представляет нашу лучшую оценку того, что, вероятно, будет иметь место в будущем, в зависимости от того, что происходило прежде. Для каждой из ветвей на графике потоки денежных средств вдобавок “привязаны” к вероятности.

ПЕРИОД

Рнс.14.4. Дерево вероятностей

В первом периоде результат движения денежных средств не зависит от того, что было прежде. Поэтому вероятности, связанные с двумя ветвями, носят название исходных вероятностей. Для периодов 2 и 3 результаты движения денежных средств зависят от предыдущих исходов. Поэтому вероятности, соответствующие этим периодам, называются условными. Наконец, совместная вероятность — вероятность появления определенной последовательности потоков денежных средств. Например, одна последовательность представляет собой верхние ветви в каждом из 3 периодов. Совместная вероятность есть результат исходной вероятности и 2 условных вероятностей для верхних ветвей. Прежде, чем продолжить теоретическое рассмотрение деревьев вероятностей, обратимся к примеру.

Иллюстрация на примере некоторого проекта

Предположим, что мы анализировали инвестиции в проект стоимостью 240 дол.

в период 0, которые, как ожидалось, вызовут возможные потоки денежных средств, показанные в табл. 14.3. Зная потоки денежных средств — 100 дол. в периоде 1, при вероятности 0,40, мы можем сказать, что потоки во втором периоде составят 400 дол. и 100 дол., а при вероятности 0,20 — 200 дол. Совместная вероятность — 100 дол. потоков денежных средств в первом периоде и — 400 дол. потоков денежных средств в периоде 2 равна произведению исходной и условной вероятностей: 0,25 х 0,40= 0,10.

Аналогично совместная вероятность —100 дол. потоков денежных средств в периоде 1 и —100 дол. в периоде 2 равна 0,25 * х 0,40 — 0,10; а вероятность —100 дол. потоков денежных средств в периоде 1 и 200 дол.- в периоде 2 равна 0,25 х 0,20 = 0,05. Если потоки денежных средств в периоде 1 составляют 200 дол., то при вероятности 0,20 потоки во втором периоде составят 100 дол., при вероятности 0,60 — 200 дол. и при вероятности 0,20 — 500 дол. Таким же способом, как и прежде, мы можем оп-

Таблица 14.3

Иллюстрация дерева вероятностей* ПЕРИОД 1 ПЕРИОД 2 Исходная Чистые Условная Чистые по Совмест вероят потоки вероят токи денежных ная вероят ность денежных ность ность Д1) средств, дол. Д2/1) средств, дол. Л1, 2) — 0,40 -400 0,10 0,25 -100 — 0,40 -100 0,10 — 0,20 200 0,05 —0,20 -100 0,10 0,50 200 —0,60 200 0,30 — 0,20 500 0,10 —0,20 200 0,05 0,25 500 — 0,40 500 0,10 — 0,40 800 0,10 * Стартовые (исходные) инвестиции в момент 0 = 240 дол. ределить совместные вероятности для данной ветви: 0,10; 0,30; 0,10 соответственно. Аналогично совместные вероятности могут быть найдены для последней ветви, где чистые потоки денежных средств в периоде 1 составили 500 дол.

Дискоитированне по текущей стоимости. Для дисконтирования различных потоков денежных средств по их текущей стоимости следует применять безрисковую ставку. Эта ставка используется потому, что мы пытаемся изолировать изменение стоимости денег во времени путем дисконтирования, и, кроме того, это дает возможность анализировать риск отдельно.

Включение премии за риск в ставку дисконтирования приведет к двойному счету в нашей оценке. Мы компенсировали бы риск в процессе дисконтирования, а затем еще раз — при анализе дисперсии распределения возможных чистых текущих стоимостей. По этой причине мы используем безрисковую ставку для целей дисконтирования.

Для нашего примера математическое ожидание вероятностного распределения возможных чистых текущих стоимостей равно

t

NPV = -240дол. + ? Npvxpx> (144)

х-1

тде NPVX — чистя текущая стоимость (net present value) для серии х чистых потоков денежных средств за все периоды;

Рх — вероятность появления этой серии,*

) Z — общее число серий потоков денежных средств.

В нашем примере имеется 9 возможных серий чистых потоков денежных средств, т. е. z — 9. Серия 1 представлена потоком денежных средств —100 дол. в периоде 1 и-400 в периоде 2. Вероятность события (возможности движения денежных средств) равна 0,10. Если безрисковая ставка равна 8%, чистая текущая стоимость данной серии составляет

100 400

NPV. = -240 - —— = -676 дол.

< 1 (1,08) (1|08)*

100 100

(1,08) (1(08)2

* Вторая серия представлена потоком денежных средств -100 в рериоде 1 и -100 в периоде 2. Чистая текущая стоимость этой серии составляет

NPV2 = -240- 7Г^Х7 = -418 дол.

Таким же образом может быть определена чистая текущая стоимость для остальных 7 серий потока денежных средств. Если перемножить данные стоимости на соответствующие им вероят-

Таблица 14.4 Расчет математического ожидания чистой текущей стоимости СЕРИИ ПОТОКОВ ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ (1) ЧИСТАЯ ТЕКУЩАЯ СТОИМОСТЬ, дол.(2) ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ (3) (2) х (3) (4) 1 -676 0,10 -68 2 -418 0,10 -42 3 -161 0,05 . -8 4 -141 0,10 -14 5 117 0,30 35 ' 6 374 0,10 37 7 394 0,05 20 8 - 652 0,10 65 9 909 0,10 91 Средняя взвешенная = 116 НОСТИ событий (последняя графа табл. 14.3) и полученные произведения просуммировать, то мы получим математическое ожидание чистой текущей стоимости вероятностного распределения возможных чистых текущих стоимостей (округленное до доллара).

Вычисления представлены в табл. 14.4, откуда видим, что математическое ожидание чистой текущей стоимости равно 116 дол.

Расчет стандартного отклонения. Стандартное отклонение вероятностного распределения возможных чистых текущих стоимостей может быть определено по формуле

у (МРУх-ИРУ)гРх, (14.5)

1,-1

где вс« компонента те же самые, что н в формуле (14.4).

Стандартное отклонение для нашей задачи равно:

о - [0,10(-676- 116)2 +0,10(“418- 116)2 + 0,05(- 161- 116)2 +

+ 0,10(- 141- 116)2 + 0,30(117- 116)2 + 0,10(374- 11б)2 +

+ 0,05(394- 116)2 + 0,10(652- 116)2 + 0,10(909- Пб)2]1^ =

= 1197,277]1у/2 — 444 дол.

Округляя до ближайшего доллара, выясняем, что наш проект имеет математическое ожидание чистой текущей стоимости, равное 116 дол., и стандартное отклонение, равное 444 дол. Математический расчет стандартного отклонения осуществим в простейших случаях, он не предназначен для сложных ситуаций: В нашем примере можно прибегнуть к упрощению, чтобы получить приблизительное стандартное отклонение. Техника данного метода изложена в приложении А к данной главе, где рассматривается модель Херца для оценки рисковых инвестиций.

Использование информации

Математическое ожидание и стандартное отклонение вероятностного распределения возможных чистых текущих стоимостей, определенные при помощи дерева вероятностей или другими методами, дают нам значительный объем информации, необходимой для оценки риска инвестиционного проекта. Если вероятностное распределение — приблизительно нормальное, мы можем рассчитать вероятность предложения при условии, что чистая текущая стоимость более или менее точно определена, вероятность находится путем определения площади, лежащей под кривой влево или вправо от определенной точки процента. Продолжая нашу предыдущую иллюстрацию, предположим, будто мы хотим определить вероятность того, что чистая текущая стоимость будет равна нулю или нуля, чтобы найти данную вероятность, мы сначала вычислим разницу между 0 и математическим ожиданием чистой текущей стоимости проекта.

В нашем примере эта разница равна -116 дол. Затем пронормируем эту разницу путем ее деления на стандартное отклонение возможных чистых текущих стоимостей:

„ Х-~ЯРУ

? = , (14.6)

ст

тде X — результат', в котором мы заинтересованы;

ЫРУ — математическое ожидание чистой текущей стоимости;

а — стандартное отклонение вероятностного распределения.

В нашем случае

в = {0- 116)/444 =-0,26.

Полученный результат говорит о том, что нулевая чистая текущая стоимость находится на расстоянии 0,26 стандартного отклонения левее от математического ожидания вероятностного распределения возможных чистых текущих стоимостей.

Для определения вероятности того, что чистая текущая стоимость проекта будет меньше нуля, мы должны обратиться к таблице нормального распределения (см. приложение Б в конце данной главы). Видим, что с вероятностью 0,4013 результат наблюдения будет находиться менее чем на —0,25 стандартного отклонения от математического ожидания данного распределения; с вероятностью 0,3821 — менее, чем на -0,30 стандартного отклонения от математического ожидания. Интерполируя, мы найдем, что существует приблизительно 40-процентная вероятность того, что чистая текущая стоимость будет меньше нуля. Отсюда с вероятностью 60% чистая текущая стоимость проекта будет больше нуля. При нормальном распределении 68% распределения попадают в область, ограниченную одним стандартным отклонением в ту и другую сторону от математического ожидания. То есть мы знаем, что с вероятностью 2/3 чистая текущая стоимость предложения будет находиться в пределах 116 дол. - 444 дол. - -328 дол. и 116 дол. + 444 дол. = 560 дол. Выражая отклонение от математического ожидания в стандартных отклонениях, мы можем определить вероятность того, что чистая текущая стоимость инвестиционного предложения будет больше или меньше определенной величины.

Полученные значения свидетельствуют о том, что дисперсия возможных результатов для проекта довольно большая. С вероятностью 40% можно сказать, что чистая текущая стоимость будет меньше нуля, и примерно с вероятностью 1/6 можно сказать, что она будет равна -328 дол. илн меньше. (Последнее есть участок кривой, находящийся на расстоянии более, чем 1 стандартное отклонение левее математического ожидания.)

ЧИСТЫЕ ТЕКУЩИЕ СТОИМОСТИ

Рис. 14.5, Вероятностное распределение чистых текущих стоимостей для двух проектов Знание этих вероятностей является базой для реальной оцен/ ки риска. Предположим, что фирма рассматривает другое инвес/- тиционное предложение, обозначим его У. Вероятностное распределение для этого предложения представлено на рис. 14.5, также, как и распределение для нашего предыдущего примера, которое назовем X. Мы видим, что математическое ожидание чистой текущей стоимости для предложения У равно 200 дол., что превосходит математическое ожидание для предложения X, равное 116 дол. Дисперсия для предложения У меньше, чем дисперсия для предложения X. Поэтому заметим, предложение У превосходит предложение X как в отношении риска, так и в отношении прибыли. Будет ли предложение У (или оба предложения) принято, зависит от отношения руководства к риску. Мы затронем данный вопрос в следующей главе. В этой главе мы ставим целью лишь научиться измерять риск.

<< | >>
Источник: Ван Хорн Дж. К.. Основы управления финансами: Пер. с англ./Гл. ред. серии Я. В. Соколов. - М.: Финансы и статистика. - 800 с.: ил. - (Серия по бухгалтерскому учету и аудиту). . 2003

Еще по теме 14.3. Риск для отдельного проекта:

  1. 15.3Модель оценки капитальных активов (САРМ): . необходимая прибыль для отдельных проектов и отдельных групп
  2. Риск отдельных финансовых активов
  3. 9.5. ОЦЕНКА ФАКТОРА РИСКА ОТДЕЛЬНОГО ПРОЕКТА
  4. Риск, ассоциируемый с проектом
  5. Риск-функция инвестиционного проекта
  6. 4.5. ОСОБЕННОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЕКТА С ПОЗИЦИИ ОТДЕЛЬНЫХ СУБЪЕКТОВ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
  7. 11.2. Укрупненная оценка устойчивости инвестиционного проекта. Премия за риск
  8. Тема 10. Риск инвестиционных проектов: понятие, виды, измерение, способы снижения
  9. Поправки, характерные для отдельных компаний
  10. Компенсация убытка от обесценения для отдельного актива
  11. Надбавка за риск, специфический для данной компании (RP«)
  12. Анализ значимости потребительских свойств для отдельных сегментов потребителей
  13. 6.1.1. Единый налог на вмененный доход для отдельных видов деятельности
- Антикризисное управление - Деловая коммуникация - Документоведение и делопроизводство - Инвестиционный менеджмент - Инновационный менеджмент - Информационный менеджмент - Исследование систем управления - История менеджмента - Корпоративное управление - Лидерство - Маркетинг в отраслях - Маркетинг, реклама, PR - Маркетинговые исследования - Менеджмент организаций - Менеджмент персонала - Менеджмент-консалтинг - Моделирование бизнес-процессов - Моделирование бизнес-процессов - Организационное поведение - Основы менеджмента - Поведение потребителей - Производственный менеджмент - Риск-менеджмент - Самосовершенствование - Сбалансированная система показателей - Сравнительный менеджмент - Стратегический маркетинг - Стратегическое управление - Тайм-менеджмент - Теория организации - Теория управления - Управление качеством - Управление конкурентоспособностью - Управление продажами - Управление проектами - Управленческие решения - Финансовый менеджмент - ЭКОНОМИКА ДЛЯ МЕНЕДЖЕРОВ -