Понятие дисконтирования и его использование в экономическом анализе
В финансовой практике часто приходится решать задачу, обратную наращенной сумме: по заданной сумме Дк, которую следует уплатить через некоторое время Т, необходимо определить сумму полученной ссуды Дн.
Такие ситуации возникают, когда руководство организации разрабатывает условия определенных контрактов, когда проценты с заданной суммы Дк удерживаются непосредственно при выдаче ссуды.
В этом случае говорят, что сумма Дк дисконтируется. Термин «дисконтирование» употребляется и как средство определения любой стоимостной величины Дк, вне зависимости от того, имела ли место в действительности финансовая операция (кредитование, выдача денег в долг и т. д.).
Основные понятия дисконтирования:
- учет - процесс начисления и удержания процентов вперед называется учетом;
- дисконт - проценты в виде разности между Дк и Дн:
Д = Дк - Дн;
- приведение стоимостного показателя - определение стоимостной величины будущего периода в настоящий момент времени.
Исходя из вида процентной ставки применяют два вида дисконтирования: математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет.
Математическое дисконтирование позволяет решать задачу: какую первоначальную сумму надо выдать в долг (Дн), чтобы при начислении на нее процентов 'ставке «а» к концу срока получить наращенную сумму, равную (Дк).
Для решения при начислении по простым процентам используется формула:
Дн = Дк х [1 : (1 + 3 х а)),
где а - годовая ставка;
3 = Тс/ Т, Тс - период ссуды в днях;
Т - база распределения (360, 365 или 366 дней);
[1 : (1 + 3 х а)] называют дисконтным множителем, он показывает, какую долю составляет первоначальная ссуда Дн в наращенной сумме ссуды Дк.
Пример 54. Банк предоставил организации кредит под 15% годовых, по окончанию которого через 270 дней организация должна уплатить 450 тыс.
руб. Определить, какую сумму получит организация, и сумму дисконта.Решение:
- Определим сумму ссуды, которую может получить организация на этих условиях, считая, что временная база равна 365 дней:
Дн = Дк х [1 : (1 + 3 х а)] = 450 х[1 : (1 + 0,15 х 270 : 365)] = = 450 х[1: (1 + 0,11096)] = 450 х[1: 1,11096] = 405,06 (тыс. руб.).
- Определим размер дисконта:
Д = Дк - Дн = 405,06 - 450 = -44,94 (тыс. руб.).
Банковский (коммерческий) учет
Суть операции учета заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству покупает его у владельца по цене, меньшей той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т. е. приобретает обязательство с дисконтом. Получив при наступлении срока векселя деньги, банк, таким образом, реализует дисконт.
Проценты за пользование ссудой начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока ссуды.
Простая годовая учетная ставка определяется по формуле: а = (Дк - Дн) : Дк, где с1 - годовая процентная ставка или дисконт.
Простая ставка процентов определяется по формуле: а = (Дк - Дн) : Дн.
Пример 55. Если по условию договора платежное обязательство на сумму 400 тыс. руб. по окончании срока договора должно быть погашено за 430 тыс. руб., то размер годовой процентной ставки составит:
Д = (Дк - Дн) : Дк = (430 - 400) : 430 = 0,06977, или 6, 98%.
Соответственно размер простой ставки процентов равен:
а = (Дк - Дн) : Дн = (430 - 400) : 400 = 0,075, или 7,5%.
Размер простой ставки процентов больше, чем размер годовой процентной ставки.
Размер дисконта или учета, удерживаемого банком, определяется из формулы:
Дн = Дк х (1 ~ Ыс х (1), где с! - ставка дисконта;
Ыс - доля дней до погашения кредита в базе распределения (чаще всего 360 дней);
(1 - Ыс х с!) - дисконтный множитель.
Пример 56. Вексель выдан на сумму 200 тыс. руб.
с уплатой- Владелец векселя учел его в банке 5.09 по учетной ставке 9%. Определить сумму векселя к погашению, размер дисконта.
Решение:
Определим величину векселя к погашению, учитывая, что До срока погашения осталось 44 дня (292 ~ 248 = 44):
Дн = 200 х (1 - 44 : 360 х 0,09) = 200 х (1 - 0,01) = 200 х 0,99 = = 198 (тыс. руб.).
Дисконт равен: Д = Дк - Дн = 200 — 198 = 2 (тыс. руб.).
Оценка продолжительности срока ссуды и уровня процентной ставки
При анализе условий контракта часто возникают задачи:
- определения срока ссуды или уровня процентной ставки при выполнении конкретных условий.
Расчет продолжительности ссуды в годах (Т) и днях (ДН) определяют по формулам:
Тг = (Дк - Дн) / (Дн х а ) Тд = Тг х 365 (дней);
Тг = (Дк - Дн) / (Дк х (1) Тд = Тг х 365 (дней), где Тг, Тд - соответственно, продолжительность ссуды в годах, днях;
Дк - размер долга, который следует уплатить через некоторое время Т;
Дн - сумма полученной ссуды; с! - ставка дисконта; а — ставка процентов.
- Определение уровня процентной ставки и ставки дисконта при заданных условиях: Дн, Дк, Тг.
Размер процентной ставки определяется по формуле: а = (Дк - Дн) /(Дн х Тд) х Ту.
Размер учетной ставки определяется по формуле: с1 = (Дк - Дн) / (Дк х Тд) х Ту, где Ту ~ база начисления процентов Ту = 360 (365, 366)
Пример 57. Какова должна быть продолжительность ссуды в днях, чтобы по окончании договора о ссуде в размере 350 тыс. руб. выплатить по условию договора 380 тыс. руб., при условии, что на сумму долга начисляют простые проценты по ставке 13%.
Решение:
Продолжительность ссуды в годах равна:
Тг = (Дк - Дн) / (Дн х с!) = (380 - 350) / (350 х 0,13) = 0,66 (года).
Продолжительность в днях: Тд = Т х 365 = 0,66 х 365 = 240,9 (дня).
Таким образом, срок ссуды при таких условиях должен составить 241 день.
Пример 58. При составлении контракта на ссуду в размере 400 тыс. руб. предусматривается погашение обязательств через 150 дней в размере 430 тыс. руб. Определить доходность данной операции для кредитора в виде учетной ставки и ставки процентов, расчетная база - 360 дней.
Решение:
Учетная ставка данной операции:
с! = (Дк - Дн) / (Дк хТдн) х 360 = (430 - 400) / (430 х 150) х х 360 = 0,1674.
Таким образом, учетная ставка данной операции составляет 16,74%.
Ставка процентов по данной операции: а = (Дк - Дн) /(Дн х Тд) х Ту = (430 - 400) / (400 х 150) х х 360 = 0,18.
Таким образом, ставка процентов по данной операции составит 18%.
Учет дисконтирования по сложной ставке, ее значение для стоимости капитала организации
Дисконтирование по сложной ставке процентов, так же, как и по простой ставке, позволяет определить значение первоначальной ссуды по заданному значению размера ссуды, подлежащей погашению Дк, и заданному значению ставки процентов.
Дн = Дк : (1 + а) к Дн = Дк : (1 + а : М)КхМ, где Дн - величина первоначальной ссуды;
Дк — величина ссуды к погашению, а — годовая процентная ставка;
К - продолжительность ссуды в годах;
М - количество начислений в год.
Величину Дн, полученную дисконтированием величины Дк, принято называть современной, или приведенной величиной Дк. Она показывает, что ссуда в сумме Дк через К лет равноценна сумме Дн, выплачиваемой в настоящий момент. Разность между Дк и Дн называют дисконтом:
Д = Дк - Дн.
Данная формула широко используется при определении стоимости будущего капитала организации в настоящий момент времени.
Например, с помощью этих формул осуществляют оценку стоимости будущих доходов в настоящий момент времени, если ставка а остается постоянной для каждого временного периода.
Если ставка а в каждый временной период может изменяться, то дисконтированная стоимость денежного потока 1;-го периода рассчитывается по формуле:
сдпг = дп1: [(1 + од х (1 + а2) х (1 + од х ...
х (1 + осДгде осх - ставка в первый временной период; ос2 - ставка во второй временной период; а{ - ставка в 1;-й период.
- Финансовый анализ
Сумма дисконтированных денежных потоков за каждый временной период будет определять тот доход, который организация планирует получить в результате вложения первоначального капитала.
Разность между дисконтированным общим доходом и первоначальным вкладом будем называть чистым дисконтированным приведенным доходом:
ЧПД - СДП - ПВК
Пример 59. Специалисты организации, составляя прогнозный годовой план доходов, определили, что для нормального функционирования производства необходим краткосрочный кредит в размере 1000 тыс. руб., включая плату за кредитные ресурсы. Это позволит организации по окончании каждого квартала иметь чистую прибыль в размере 500 тыс. руб. Определить реальную чистую прибыль организации, если:
Ежеквартально ставка дисконтирования составляет 15%.
Каждый квартал, начиная со второго, ставка дисконта уве личивается соответственно на 3, 5 и 7%.
Решение:
- Ответ на первый вопрос.
Ежеквартально ставка дисконтирования составляет 15%;
Используя формулу дисконтирования, определим стоимость чистой прибыли каждого квартала в будущем на момент составления плана:
Д1 = Д2 = Д., = Д4 = 500 ')ыс. руб.;
НД, = 500 : (1 + 0,15)’ = 434,78 (тыс. руб.).
Размер дисконта: Д] = 500 - 434,78 = 65,22 (тыс. руб.);
НД2 = 500 : (1 + 0,15)2 = 378,07 (тыс. руб.);
НД3 = 500 : (1 + 0,15)3 = 328,76 (тыс. руб.);
НД4 = 500 : (1 + 0,15)4 = 285,88 (тыс. руб.).
Общий дисконтированный доход составит:
ОНД = 434,78 + 378,07 + 328,76 + 285,88 = 1427,49 (тыс. руб )
Чистый приведенный дисконтированный доход составит:
ЧПДП = ОНД - ПВК = 1427,49 - 1000 = 427,49 (тыс. руб.).
Таким образом, чистая прибыль организации, с учетом стоимости будущих доходов на момент составления плана о прибылях и убытках, составит 427,49 тыс.
руб. (Если не учитывать фактор времени, то размер прибыли составит 1000 тыс. руб. (4 х 500 - 1000).)- Ответ на второй вопрос задачи.
Каждый квартал, начиная со второго, ставка дисконта увеличивается соответственно на 3, 5 и 7%:
Д, = Д2 = Д3 = Д4 = 500 тыс. руб.;
НД, = 500 : (1 + 0Д5)1 = 434,78 (тыс. руб.);
НД2 = 500 :[ (1 + 0,15) х (1 + 0,18)] = 368,46 (тыс. руб.);
НД3 = = 500 :[( (1 + 0,15) х (1 + 0,18) х (1 + 0,20)] = 307,05 (тыс. руб.);
НД4 = 500 : [(1 + 0,15) х (1 + 0,18) х (1 + 0,20) х (1 + 0,22)] = 251,68 (тыс. руб.).
Общий дисконтированный доход:
ОНД = 434,78 + 368,46 + 307,05 + 251,68 = 1361,97 (тыс. руб.).
Чистый приведенный дисконтированный доход составит:
ЧПД = 1361,97 - 1000 - 361,97 (тыс. руб.).
Пример 60. За какой срок вклад в 50 тыс. руб. увеличится до 298 тыс. руб. при ставке 50% годовых, если начисления осуществляются каждое полугодие?
Решение:
Используем формулу сложных процентов:
Дк = Дн х(1 + б: М)КхМ;
298 = 50 х(1 + 0,50 : 2)2хК;
298 : 50 = (1, 25)2хК ; 5,96 = (1, 25)2хК;
Решаем уравнение относительно переменной К:
если К = 1, то 1,252х 1 = 1,5625; если К = 2, то 1,252х2 = 2,4414;
если К = 3, то 1,252х3= 3,8147; если К = 4, то 1,252х4 = 5,96.
Условие выполнимо при К = 4.
Таким образом, вклад в 50 тыс. руб. увеличится до 298 тыс. руб. через четыре года.
Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле:
Дн = Дк х (1 - Дс)к, где Дс — сложная годовая учетная ставка; N — количество лет.
Дисконт в этом случае определяется по формуле:
Дlt;1 = Дк х [ 1 - (1 - Дс)к].
Процесс дисконтирования происходит с замедлением, так как на каждом шаге во времени учетная ставка применяется не к первоначальной сумме, а к сумме, уменьшенной на величину Дисконта, определенного на предыдущем шаге. Дисконтирование по сложной учетной ставке приводит к результатам, кото
рые выгоднее для должника, чем при дисконтировании по простой учетной ставке.
Еще по теме Понятие дисконтирования и его использование в экономическом анализе:
- Понятие имитационного моделирования и область его применения в анализе деятельности экономических систем
- Понятие неявной цены и его использование
- 4.4 Экономический цикл, его фазы, причины и показатели Понятие экономического цикла
- 25. Анализ основного капитала и оценка эффективности его использования
- 4.1 Экономический рост и его показатели Понятие экономического роста
- Анализ основного капитала и оценка эффективности его использования
- Понятие функционально-стоимостного анализа и его характеристика
- 26. Система частных и обобщающих показателей анализа состояния оборотного капитала и его использования
- Задачи экономического анализа и его роль в управлении хозяйственной деятельностью экономических систем
- Содержание и задачи экономического анализа, его место в системе экономических наук
- 8.1.Равновесный подход к анализу экономического роста и его значение для теоретического анализа
- 6.4. Система частных и обобщающих показателей анализа состояния оборотного капитала и его использования
- 18.4 ПОНЯТИЕ О ДИСКОНТИРОВАНИИ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ
- Понятие государства и его экономические функции
- Использование реальных, вместо номинальных,денежных потоков и ставок дисконтирования
- ГЛАВА 15. ПОНЯТИЕ И ПОКАЗАТЕЛИ РЫНОЧНОЙ КОНЪЮНКТУРЫ, ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЦЕН