<<
>>

2.4.2. Характеристика методов статистики

 

Методы статистики находят широкое применение при анализе текущей деятельности организации, прогнозировании изменения основных финансовых показателей и т. д. Наиболее часто используются такие методы статистики, как: методы средних, динамических рядов, индексные методы.

Методы средних

Средняя величина - это обобщающий показатель, характеризующий среднее значение однородной совокупности элементов. Значения средних величин, тенденции их изменения можно рассматривать в качестве индикаторов деятельности организации в рыночных условиях. Средние величины делятся на степенные и структурные.

Степенные средние

Наиболее часто используются степенные средние: средняя арифметическая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя гармоническая. В зависимости от представления исходных данных они могут быть простыми (каждое значение показателя Хк встречается один раз) и взвешенными (каждое значение показателя Хк встречается несколько раз - Ык). Формулы расчета представлены в табл. 2.2.

Таблица 22

Формулы расчеты степенных средних

Вид степенной средней

Формула расчета

простая

взвешенная

1. Средняя арифметическая, Ха

Ха=ЕХк: N. к=1,Ы

Ха = X (Хк х Ык) : ЕЫк к=1ДМ

2. Средняя квадратическая, Xgк

Хик = [(Ехк2)/ И)]1/2 К=1^

Х?К = [(Ххк 2 х 1ЧГку 1лМк)],/2 К=1,И

3. Средняя гармоническая, Xga

Хда = N /[5л/ Хк], к=1,Ы

Х§а = ЕЫк/[2gt;1к/Хк], к=1,И

4. Средняя геометрическая, Xge

Х§е = (П Хк)Ш , к=1^

Xge = (П ХкЫк )1/2ЛЧ , к=1,М

Обозначения

N - количество значений, частота значения Хк

Между приведенными видами средних существует следующее соотношение:

Xga lt; Xge lt; Ха lt; Xgk.

Выбор метода определения средней зависит от конкретной практической ситуации.

Средняя арифметическая величина применяется в тех случаях, когда объем изучаемого признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных его единиц.

Пример 12. На предприятии 100 человек рабочих, из них 25 человек имеют 3-й разряд, 40 человек имеют 4-й разряд, 15 человек имеют 5-й разряд, остальные 6-й разряд. Средний разряд рабочих определяем по формуле средней взвешенной арифметической:

Ха = АХк х Nk) : ANk = (25 х 3 + 40 х 4 + 15 х 5 + 20 х 6) : : 100 = 4,3.

Пример 13. Руководство предприятия для повышения доходности рассматривает два мероприятия: А, В. По статистическим данным отрасли внедрение мероприятия «А» позволило из 100 случаев получить прибыль: в размере 700 тыс. руб. на 35 предприятиях, в размере 600 тыс. руб. на 40 предприятиях и 550 тыс. руб. на-25 предприятиях. Соответственно, внедрение мероприятия «В» на 120 предприятиях отрасли позволило получить 40 предприятиям прибыль в размере 500 тыс. руб., 30 предприятиям ~ 550 тыс. руб., а остальным - 470 тыс. руб.

Определить среднюю прибыль от внедрения каждого мероприятия.

Решение:

Для оценки эффективности мероприятий составим расчетную табл. 2.3. В четвертом столбце таблицы приведены значения частоты появления прибыли по к-му варианту (вероятность).

Таблица 2.3

Расчет ожидаемой прибыли от мероприятий

Номер

Полученная прибыль, ПРП

Число случаев наблюдения, Nk

Вероятность, р P = Nk:ZN

Значение прибыли с учетом частоты появления ПРПкр = ПРПкхР

1

2

3

4

5

Мероприятие «А»

I

700

35

0.35

700 х 0,35 = 245

2

600

40

0,4

600 х 0,40 = 240

3

550

25

0,25

550x0,25 = 137,5

Итог

100

1 •

622,5

Мероприятие «В»

1

500

40

40/120 =0,33

500x0,33= 165

2

550

30

30/120=0,25

550x0,25= 137,5

3

470

50

0,42

470x0,42=197,4

Итог

120

1

499,9

Расчеты показывают, что средняя ожидаемая прибыль по варианту «А» составит 622,5 тыс.

руб., а по варианту «В» - 499,9 тыс. руб.

Средняя гармоническая применяется для расчетов на практике в том случае, если требуется определить, например, средние затраты времени, материалов, труда на единицу продукции по совокупности предприятий, занятых производством одной и той же продукции.

Пример 14. Четыре промышленных предприятия выпуска- ют одинаковую продукцию, общие затраты на изготовление на каждом предприятии одинаковые, но себестоимость производства продукции различна и составляет соответственно: 2,5 тыс. руб., 2,8 тыс. руб., 2,4 тыс. руб., 2,9 тыс. руб.

Среднюю себестоимость продукции определяем по формуле простой средней гармонической:

Xga = N /[ Д1/ Хк] = 4 : [ 1 / 2,5 + 1/ 2,8 + 1 / 2,4 + 1 / 2,9] = = 2,63 (тыс. руб.), где к = 1, N.

Пример 15. Четыре производственных подразделения ОАО, расположенные в различных районах, выпускают одинаковую продукцию, общие затраты на изготовление в каждом подразделении различны и составили за отчетный период соответственно: 3800 тыс. руб., 4500 тыс. руб., 7200 тыс. руб., 9000 тыс. руб. Себестоимость производства единицы продукции на каждом предприятии соответственно равна: 2,5 тыс. руб., 2,8 тыс. руб., 2,4 тыс. руб., 2,9 тыс. руб. Определить среднюю себестоимость продукции ОАО.

Среднюю себестоимость продукции ОАО определяем по формуле средней гармонической взвешенной, так как общие затраты на изготовление различны, что связано, очевидно, с разными объемами производства:

Хяа =              /[ Еык/ Хк] = (3800 + 4500 + 7200 + 9000) :

: [ 3800 / 2,5 + 4500/ 2,8 + 7200 / 2,4 + 9000 / 2,9] = 24500 : : (1520 + 1607 + 3000 + 3103] = 24 500 : 9230 = 2,65 (тыс. руб.).

Таким образом, средняя себестоимость продукции по данным предприятиям составляет 2,65 тыс. руб.

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда задана последовательность относительных величин динамики, указывающих изменение значения показателя по сравнению с уровнем предыдущего года.

Пример 16.

Темпы роста цен на сырье, используемое в производстве продукции в течение четырех кварталов соответственно равны: 1,19; 1,21; 1,32; 1,27. Следовательно, средний темп роста цен на сырье в квартал составил:

Xge = (Пхк [1,19 х 1,21 х 1,32 х 1,27]1/4 = 1,2465.

Пример 17. В период сезона повышенного спроса на продукцию рентабельность деятельности организации составляла 38% в месяц, а в периоды спада спроса на продукцию - 8%. Определить среднюю рентабельность деятельности.

В данной ситуации рентабельность является качественным показателем, поэтому для определения среднего уровня рентабельности воспользуемся также формулой средней геометрической, так как она позволяет найти значение качественно равноудаленное от максимального и минимального значения:

Xge = (Пхк = [38 X 8] 1/2 = 17,44.

Средняя рентабельность организации составляла 17,44%.

При принятии управленческих решений часто используют средние арифметические и средние гармонические с учетом структуры изучаемых явлений. Это позволяет определить зависимость среднего уровня не только от индивидуального значения, но и от структуры, так как изменение структуры приводит и к изменению значения среднего.

Например, при оценке трудоемкости изготовления продукции одного и того же вида, обрабатываемой на нескольких стадиях или несколькими рабочими, для определения средней трудоемкости изготовления единицы продукции можно использовать формулы:

1:с = 2лк х Дк, или 1;с = 1/ [ХД1б Дк], к = 1,]М,

где 1к - трудоемкость изготовления единицы продукции на конкретной к-й стадии (конкретным рабочим);

Дк - доля продукции, изготовленной на к-й стадии (рабочим) в общем объеме производства;

Д1б - доля рабочего в общих затратах времени;

N - количество стадий (работников).

Пример 18. Трое рабочих изготавливают за 8-часовую смену одну и ту же продукцию, но индивидуальные затраты (1к) различны: 1,2 час/ед.; 1,35 час/ ед.; 1,11 час/ ед. Средняя трудоемкость изготовления продукции составит:

Ьс = 1/ ДЦ1з Дк] = 1 : [ (1 :3) :1,2 + (1:3) :1,35 + (1:3): 1,11] = = 1 : [0,3333 : 1,2 + 0,3333 : 1,35 + 0,3333 : 1,11] = 1 : [0,2775 +

+ 0,24667 + 0,3] = 1,21334 (час./ед.).

Таким образом, средняя трудоемкость изготовления единицы продукции составляет 1,21 часа.

Пример 19. На производственном участке трудятся 4 работника, индивидуальные затраты труда на единицу услуги составляют 3 часа, 3,5 часа, 4 часа и 3,2 часа. Каждый из них проработал в течение рабочего дня соответственно б, 5, 7, 8 часов. Определить среднюю трудоемкость продукции.

Решение:

Общие затраты времени составили:

Т = 6 + 5 + 7 + 8 = 26 (час.).

Средняя трудоемкость изготовления продукции составит:

Ьс = 1/ Дд* Дк] = 1 : [(6 : 26) : 3 + (5: 26) : 3,5 + (7 : 26) : : 4 + (8 : 26) : 3,2] = 1 : [0,2308 : 3 + 0,1923 : 3,5 + 0,2692 : 4 + 0,3077 : : 3,2] = 1 : [0,0925 + 0,05494 + 0,0673 + 0,09616] = 1 : 0,3109 = = 3,22 (час./ ед.).

Средняя трудоемкость изготовления единицы продукции на производственном участке составила 3,22 часа.

Аналогичным образом находятся средние величины экономических показателей, таких, как: средний уровень затрат на производство, средняя фондоемкость, средняя оборачиваемость запасов и т. д.

Например, средний уровень затрат на производство единицы продукции одного и того же вида на нескольких структурных подразделениях (предприятиях) определяется по формулам:

Бс = ЕБк х Дк или Бс = 1/ [ХДБк /Бк], к = 1,Ы,

где Бк - затраты на производство единицы продукции на к-ом подразделении;

Дк - доля к-го производственного подразделения в общем объеме произведенной продукции;

ДБк - доля к-го подразделения в общих затратах на производство продукции;

N - количество подразделений.

Структурные средние

Структурные средние используются для оценки средней величины, если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен из-за недостаточности информации, например, отсутствуют данные об объемах производства или данные о затратах. Наиболее часто используют показатели:

  • мода — наиболее часто повторяющееся значение признака;
  • медиана - величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные части, у одной половины совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой - не меньше его.

Показатели вариации

Для оценки разброса значений вокруг среднего используются показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднеквадратическое отклонение, дисперсия и коэффициент вариации:

  • размах вариации характеризует разность между максимальным (Хмах) и минимальным (Хмин) значениями:

R = Xmax - Xmin;

  • среднее линейное отклонение:

Хсо = Е|Хк - Хс|/ N, k = 1.N;

Хсо = Е(|Хк - Хс| х Wk) / Lwk,

где Wk - частота, с которой в изучаемой совокупности встречается значение Хк, Хс - среднее значение;

| | - знак абсолютной величины.

Среднеквадратическое отклонение: о = [Е(Хк - Хс)2/ N] 1/2, k = 1.N;

а = [(Z(Xk - Хс)1/2 х Wk)/ Zwk] 1/2

Данный показатель получил наибольшее распространение при изучении разброса значения числовых данных вокруг среднего. Чем больше значение у, тем сильнее разброс вокруг среднего;

  • коэффициент вариации:

Var = а : Хс.

Значение данного показателя используется для оценки однородности совокупных данных. Если значение Var lt; 0,33, то совокупность считается однородной, и наоборот, если Var gt; 0,33, то совокупность является неоднородной.

Значение данного показателя используют также для сравнения колеблемости признаков, выраженных в разных единицах. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. Принято считать, что если значение коэффициента вариации Var lt;0,1, то имеет место слабая колеблемость, если ОД lt; Var lt; 0,25, - то умеренная колеблемость, если Var gt; 0,25 - высокая колеблемость.

Использование коэффициента вариации рассмотрим на следующих примерах.

Пример 20. Определить средний уровень производительности труда ОАО на основе данных о выручке и численности его структурных подразделений. Дать оценку изменчивости полученного результата. Исходные данные см. в табл. 2.4.

Таблица 2 А

Показатели использования трудовых ресурсов предприятия

Подразделение

Выручка, тыс. руб.

Численность,

человек

Производительность труда, тыс.руб. / чел.

1

1800

20

1800:20 = 90

2

2300

24

2300 : 24 = 95,83

3

2400

25

2400: 25 = 96

4

2600

23

2600:23= 113,04

5

3000

30

3000:30= 100

6

4000

28

4000:28= 142,86

  1. Определим коэффициент вариации:

Var = а : Хс = 17,765 : 106,29 = 0,16714 lt; 0,33.

Разброс величины производительности труда работников ОАО значителен - от 90 до 142,86 тыс. руб. Средняя величина производительности труда составила 106,29 тыс. руб. на человека. Значение коэффициента вариации меньше 0,33, следовательно, можно сделать вывод о том, что среднее значение производительности труда является однородным (типичным) для каждого производственного подразделения. Значение Var принадлежит диапазону (0, 10; 0,25), колебание значений вокруг среднего умеренное. Следовательно, представленные данные достаточно объективно характеризует среднюю производительность труда организации.

Пример 21. Определить средний уровень заработной платы ОАО на основе данных о фонде заработной платы (ФОТ) и численности его структурных подразделений. Дать оценку изменчивости полученного результата. Исходные данные см. в табл. 2.5.

Таблица 2.5

Показатели использования трудовых ресурсов предприятия

Подразделение

ФОТ тыс. руб.

Численность,

человек

Средняя заработная плата подразделения, ты с. руб. / чел.

1

600

20

600 : 20 = 30

2

800

24

800 : 24 = 33,33

3

1020

25

1020:25 = 40,8

4

1200

23

1200:23 = 52,17

5

1500

30

1500: 30 = 50

6

1420

28

1420:28 = 50,71

а = [Z(Xk - Хс)[1]/ N] 1/2 = {[(30 - 42,84)2 + (33,33 - 42,84)2 + + (40,8 - 42,84)2 + (52,17 - 42,84)2 + (50 - 42,84)2+ (50,71 - 42,84)2] : : 6}1/2 = { [164,87 + 90,44 + 4,16 + 87,05 + 51,27 + 61,94] : 6}[2]'2 = = [459,73 : 6]1/2= 76,621'2 = 8,75.

Диапазон изменения средней величины:

(Хс - а; Хс + а) равен (34,09; 51,59).

  1. Определим коэффициент вариации:

Var = а : Хс = 8,75 : 42,84 = 0,2042 lt; 0,33.

Разброс величины заработной платы сотрудников значителен - от 30 до 52,17 тыс. руб.

Значение коэффициента вариации меньше 0,33, следовательно, можно сделать вывод о том, что среднее значение заработной платы работников ОАО является однородным для каждого производственного подразделения.

Пример 22. Руководство предприятия для повышения доходности рассматривает два мероприятия: А, В. По статистическим данным отрасли внедрение мероприятия «А» позволило из 100 случаев получить прибыль: в размере 400 тыс. руб. на 35 предприятиях, в размере 500 тыс. руб. на 40 предприятиях, и 550 тыс. руб. на 25 предприятиях. Соответственно, внедрение мероприятия «В» на 120 предприятиях отрасли позволило получить 40 предприятиям прибыль в размере 500 тыс. руб., 30 предприятиям - 450 тыс. руб., а остальным - 480 тыс. руб.

Определить наиболее эффективный вариант.

Решение:

Для оценки эффективности мероприятий составим расчетную табл. 2.6.

Таблица 2.6

Расчет относительных показателей эффективности мероприятий повышения доходности

Но

мер

Полу

ченная

прибыль

Число случаев наблюдения

Вероятность р-го события

(Х-Хс)

(Х-Хс/

(Х-Хс^хр

I

2

3

4

5

6

7

Мероприятие «А»

1

400

35

0,35

400 - 477,5 = -77,5

6006,3

2102,21

2

500

4'lt;Т

0,4

500 - 77,5 = = 22,5

506,2

202,5

3

550

25

0,25

550 -477,5 = = 72,5

5256,2

1314,05

Итог

100

1

3618,76

Окончание табл. 2.6

Мероприятие «В»

1

2

3

4

5

6

7

1

510

40

40/120 = 0,33

510- 467,1 = = 42,9

1840,4

607,33

2

450

30

30/120 = 0,25

450-467,1=

-17,1

292,4

73,1

3

18O

50

0,42

=12,9

166,4"

69,8?»

Итог

120

1

750,32

  1. Определим возможную среднюю прибыль от внедрения мероприятий, используя формулу:

Ха = Х(Хк X Nk): XNk = Ха = Х(Хк х (Nk : XNk) = Ха = ХХк хРк, k = 1,N,

где Рк — частота появления к-го варианта (вероятность);

N - количество наблюдений;

Хса(А) = 0,35 х 400 + 0,4 х 500 + 0,25 х 550 = 477,5 (тыс. руб.).

Вероятная средняя прибыль в результате мероприятия «А» может составить 477,5 тыс. руб.:

Хса(В) = 0,33x510 + 0,25x450 + 0,42x480 = 467,1 (тыс. руб.).

Вероятная средняя прибыль в результате мероприятия «В» может составить 467,1 тыс. руб.

  1. Определим среднее квадратическое отклонение по формуле:

а = XgK = [(Lxk2x Nk)/ XNk)]1/2' k = 1,N.

Используем итоговые значения столбца «7»:

or(A) = (3618,76)1/2= 60,1561; tf(B) = (750,32)1/2 = 27,392.

  1. Определим коэффициент вариации по формуле:

Var = а : Хса;

Var(A) = о : Хса(А) = 60,1561 : 477,5 = 0,12598.

Значение коэффициента вариации находится в пределах 0,1 lt; Var lt; 0,25, следовательно, колеблемость значений вокруг среднего - умеренная:

Var(B) = о : Хса(В) = 27,392 : 467,1 = 0,0586.

Значение коэффициента вариации Var lt; 0,1, имеет место слабая колеблемость значений вокруг среднего.

Так как значение Var(B) lt; Var(A), то руководству организации надо отдать предпочтение мероприятию «В», возможность получения прибыли в этом случае выше.

Ряды динамики

Ряд динамики — ряд последовательно расположенных в хронологическом порядке показателей, которые характеризуют развитие явления. В ряде для каждого отрезка времени приводятся: показатели времени «Т» и соответствующие им значения показателя - уровни ряда «У». Значения показателей могут быть как абсолютные, так и относительные.

Для анализа динамики рядов используют следующие показатели.

Темп роста - отношение уровней ряда одного периода к другому. Они могут быть:

  1. базисные (все уровни ряда относятся к уровню одного и того же периода, принятого за базу, например, 1-й период):

Трб! = У1 : Уо.

Значение Трб1 показывает, во сколько раз г-й уровень ряда отличается от базисного уровня;

  1. цепные (в этом случае рассматривается соотношение каждого последующего уровня ряда с предыдущим):

Трщ = У. : У._ г

Значение Трц1 показывает, во сколько раз 1-й уровень ряда отличается от (1 ~ 1)-го уровня.

Значения могут быть выражены в виде процентов или относительных величин.

Показатели темпов роста характеризуют направление и интенсивность развития, поэтому они широко используются в экономическом анализе.

Абсолютный прирост - разность уровней ряда, выражается в единицах измерения ряда. Он может быть: базисным (рассматриваются разности между уровнями ряда и начальным уровнем) и цепным (рассматриваются разности между каждым последующим уровнем и предыдущим).

Базисный: ДУ1 = У - У0; цепной: ЛУ1 = У. - У м,

Д - знак абсолютного прироста.

Темп прироста ~ относительная оценка изменения абсолютного прироста по сравнению с выбранной базой сравнения. Значение темпа прироста показывает, на сколько процентов изменилось значение показателя по сравнению с показателем базы сравнения.

Темп прироста базисный:

Тпр. = ДУ. / У0 х 100% = (У - У0) / У0 х 100%.

Темп прироста цепной:

Тпр. = ДУ : Ум х 100% = (У - У._2) : У х 100%.

Показатель абсолютного значения 1% прироста - отношение абсолютного прироста к темпу прироста. Рассчитывается для цепных приростов и темпов прироста.

Средний темп роста - используется для обобщенной оценки интенсивности изменения показателя за длительный период. Для расчета используются относительные темпы роста.

Средний темп роста определяется как среднее геометрическое темпов роста динамического ряда (рассчитывается произведение темпов роста, а затем из произведения извлекается корень, степень которого равна числу темпов роста):

Трс = (Трх х Тр2 х Тр3 х ... х Трк)1/К.

Исследование рядов динамики дает возможность охарактеризовать процесс изменения показателя, выявить основные тенденции и темпы его изменения.

Пример 23. Дать оценку динамике товарооборота организации, используя данные табл. 2.7, расчеты динамики представлены там же.

Таблица 2.7

Товарооборот организации за период (млн. руб.)

Показатель

1-й

период

2-й

период

3-й

период

4-й

период

5-й

период

6-й

период

Объем

100

120

90

100

130

125

Базисный темп роста

1,00

1,20

0, 90

1,00

1,30

1,25

Абсолютные базисные приросты

120 -100= = 20

90 - 100 =

= -10

и

о

2 О

і н о о

130- 100 = = 30

125- 100 = = 25

Темп прироста, %

20/1 ООх хЮО = 20

-10/1 ООх хЮО =

= -10

0/100 х х 100 = 0

30/100 х хЮО = 30

25/100 х хЮО = 25

Средний темп роста по данным табл. 2.3 равен: Трс = (1,2 х 0,9 х 1 х 1,3 х 1,25)1/5 = 1,13852.

Следовательно, среднегодовой темп роста товарооборота организации - 1,1385, среднегодовой темп прироста товарооборота будет 13,85%.

Для определения средних значений динамических рядов используются следующие показатели.

Средний уровень интервального ряда

Среднее значение ряда динамики, в котором уровни указываются последовательно с единичным интервалом, определяется по формуле:

Ус = / N. где У1 - значение показателя в ьй период времени;

N - количество временных периодов. Используется в тех случаях, когда уровни задаются в последовательном хронологическом порядке.

Пример 24. Используя данные табл. 2.7, определить среднегодовой товарооборот организации.

По данным табл. 2.7 значение среднегодового товарооборота равно:

Ус = / N = (100 + 120 + 90 + 100 + 130 + 125) : 6 = = 665 : 6 = 110,833 (млн. руб.),

Среднегодовой товарооборот - 110,833 млн. руб.

Меняя единицу расчета (например, год на квартал, на месяц) можно определить среднеквартальный уровень товарооборота, среднемесячный уровень товарооборота:

среднеквартальный: Ускв = 665 : (6 х4 ) = 27,708 (млн. руб.);

среднемесячный: Уем = 665 : (6 х 12) = 9,236 (млн. руб.).

Средняя хронологическая интервального ряда

Если уровни интервального ряда не указаны в последовательном хронологическом порядке, то для расчета среднего значения ряда используют среднюю хронологическую вида:

Ус = (У1 хТ, + У2 хТ2 + У3 хТ3 + ... + У хТк) : (Т2 + Т2 +

+ т3 + ... + Т).

Пример 25. На основе отчетности организации, приведенной в табл. 2.8, определить средний объем производства организации за период 1996-2004 гг.

Таблица 2.8

Объем производства организации за период 2000-2004 гг.

Год

1996

1999

2000

2001

2004

Объем, тыс. ед.

100

80

95

110

140

Решение:

Средний объем производства продукции составит:

Ус = (100 х 1996 4- 80x1999 + 95x2000 4- 110x2001 + 140x2004) / / (1996 + 1999 + 2000 + 2001 + 2004) = (199 600 + 159 920 + + 190 000 + 220 110 + 280 560) / 10 000 = 1 050 190 / 10 000 = 105 (тыс. ед.).

Таким образом, средний годовой объем производства за период 1996-2004 гг. составил 105 тыс. ед. продукции.

Средний уровень моментного ряда динамики

Если значения изучаемого показателя даются на конкретные периоды времени (например, на первое число каждого месяца) и продолжительность периодов одна и та же (например, месяц), то для расчета среднего значения используют формулу:

Ус = (0,5 хУ1 + У2 + У3+ ... + 0,5 х Ук) / (К - 1), где У2, ...., Ук - уровни моментного ряда динамики;

К - количество уровней моментного ряда.

Данная формула имеет широкое применение при анализе динамики остатков сырья, материалов и т. п. Размеры остатков в течение каждого месяца меняются непрерывно, поэтому использовать, в расчетах средний уровень интервального ряда нельзя.

Пример 26. На основе данных об остатках основных материалов на складе на начало каждого месяца, приведенных в табл. 2.9, определить средний остаток за квартал.

Таблица 2.9

Остатки сырья на начало каждого месяца (тыс. руб.)

Показатель

01.01

01.02

01.03

01.04

Остатки, тыс. руб.

120

170

90

80

Решение:

ОСс = (0,5 х 120 + 170 + 90 + 0,5x80) / (4 -1) = 360 /3 = 120 (тыс. руб.).

Величина среднемесячного остатка в первом квартале составила 120 тыс. руб.

Для выявления основных тенденций рядов динамики с целью использования их при прогнозировании данного явления на будущее используют методы сглаживания рядов с помощью скользящей средней или методы аналитического выравнивания.

Рассмотрим методику выравнивания рядов с помощью скользящей средней. Она включает в себя следующие этапы:

  1. задается ряд динамики, число уровней Ы;
  2. выбирается интервал сглаживания (единичные периоды: два, три и т. д.).

Чем меньше продолжительность интервала, тем более сглаженный ряд приближается к конкретному ряду динамики. Интервал сглаживания - «К»;

  1. определяются сглаженные значения по формуле:

Усг, = (У1 + У2 + У3 + ... + Ук) / К; Усг2 = (У2 + У3 + ... +

+ *.¦!»/к;

Усг3 = (У3 + у4 + ... + У+2 ))/ К и т. д.

Получают ряд средних за все периоды «К».

Сглаженные значения наиболее точно отражают тенденции изменения изучаемого показателя. Данный метод целесообразно использовать при изучении сезонных колебаний.

Пример 27. Используя данные о продажах организации за 10 дней (табл. 2.10), рассчитать сглаженные значения объема продаж по пятидневкам. (Расчеты указаны в 3-м столбце, начиная с 3-го числа.)

Таблица 2.10

Данные о продажах организации в октябре

Число

Факт. тыс. ед.

Сглаживание по пятидневкам, тыс. ед. (расчет)

1

10

2

12

3

5

(10 + 12 + 5 +7 + 13) / 5= 47/ 5 = 9,4

4

7

(12 + 5 + 7+ 13 + 2)/5 = 39/5 = 7,8

5

13

(5 +7 + 13 + 2 + 4) /5 = 31 /5 = 6,2

6

2

(7+13 + 2 + 4+ 15) / 5 = 41 /5 =8,2

7

4

(13 + 2 + 4+15+ 17)/5 = 51 / 5= 10,2

8

15

(2 + 4+ 15+ 17+ 10)/5 = 48/5 =9,6

9

17

10

10

Сглаживание рядов динамики скользящей средней - достаточно простой способ преобразования рядов. Аналитическое выравнивание рядов динамики является более сложным.

Индексные методы

Индексные методы используются для оценки изменения неоднородных явлений, которые можно привести к общей мере. Так, например, объем товарооборота организации (В) зависит от влияния таких факторов как: объем реализованной продукции (К), цены реализации единицы продукции (Р):

В = К х Ц.

Выручка от реализации продукции является составным показателем, поэтому для изучения изменения общего объема товарооборота используют индекс товарооборота:

J = 2(Щ, х ку / 1(Ю0 х цу,

где J - индекс товарооборота;

Ц^, Ид0 - цена единицы продукции 1-го вида в отчетный и базисный периоды;

Кг, К10 - объем реализованной продукции ьго вида в отчетный и базисный периоды.

Выражение              х К^) - выручка от реализации продук

ции в натуральных единицах отчетного периода в ценах отчетного периода. Выражение 1(Щ0 х Ш0) - выручка от реализации продукции в базисный период в ценах базисного периода.

Данный индекс 3 показывает, во сколько раз изменился уровень товарооборота в отчетный период по сравнению с базисным периодом.

Для оценки изменения товарооборота за счет изменения структуры, объема реализованной продукции рассчитывают индекс товарооборота по физическому объему:

Лс = 1(1^ х Цу / 1(Ш0 х Щ„).

Для оценки прироста изменения товарооборота в зависимости от изменения структуры, объема производства целесообразно рассмотреть разность между числителем и знаменателем индекса:

ДДк = Е(Ш1 х цу - Х(К10 X цу

Для оценки изменения товарооборота за счет изменения цен реализованной продукции используется индекс цен:

.Гц = Е(К1, X цу / X цу,

где Дц - индекс цен;

Х(Кі1 х Ці^ - выручка от продаж в отчетный период;

2і(Кі1 х Ці0) - выручка от продажи продукции при условии, что произведенная продукция отчетного периода будет продаваться по ценам базисного года.

Для оценки прироста товарооборота за счет изменения цен следует рассмотреть разность между числителем и знаменателем индекса:

ДДр = І(КІ, х Ці,) - Х(КІ1 х Ці0).

Для оценки степени воздействия каждого фактора на результативный фактор (В) рассчитывают степень влияния каждого фактора по формулам

СТ(В/К) = АЗ(К) : А(В)х 100%;

СТ(В/Ц) = AJ(ц) : Д(В)х 100%, где СТ(В/К) - степень воздействия фактора «К» - объема реализованной продукции;

ДВ(К) “ изменение результативного фактора В в результате изменения фактора «К»;

СТ(В/Ц) - степень воздействия ценового фактора на товарооборот;

Д(В/Ц ) - изменение результативного фактора за счет изменения индекса цен.

Применение индексного метода рассмотрим на примере анализа изменения товарооборота организации.

Пример 28. Организация реализует продукцию трех видов. Используя информацию о факторах, влияющих на товарооборот (табл. 2.11), определить влияние каждого фактора на изменение товарооборота.

Таблица 2.11

Данные о продажах продукции

Наименование

продукции

Объем продаж, тыс. ед.

Цена, тыс. руб.

базис

отчет

базис

отчет

«А»

200

300

2

2

«В»

400

450

3

2,8

«С»

600

420

5

7

Решение:

  1. Определим выручку от продаж в базисный период:

В0 = К0хЦ0 = 200 х2 + 400x3 + 600x5 = 400 + 1200 + 3000 = = 4600 (тыс. руб.).

  1. Определим выручку от продаж в отчетный период:

В2 = К1 хЦ = 300x2 + 450x2,8 + 420x7 = 600 + 1260 + 2940 = = 4800 (тыс. руб.).

  1. Определим изменение выручки от продажи продукции:

АВ = В1 ~ В0 = 4800 - 4600 = 200 (тыс. руб.).

В отчетный период выручка от реализации увеличилась на 200 тыс. руб.

  1. Оценим влияние изменения объема реализации в натуральных единицах на изменение выручки:

Ле = 2^Ю1 х Щ) : ?(Кл0 х Щ) = (300 х 2 + 450 х 3 + 420 х 5): : (200 х 2 + 400 х 3 + 600 х 5) = 4050 : 4600 = 0,8804.

Таким образом, за счет изменения спроса на продукцию организации выручка от продаж снизилась на 11,96% (100% - 88,04% = = 11,96%), организация в результате этого недополучила 550 тыс. руб. (4050 - 4600).

  1. Оценим влияние изменения цен на продукцию на прирост выручки:

,1ц = Е(Ю1 хцд : Е(Ш1 х Щ0) = 4800 : 4050 = 1,1852.

За счет изменения цен на продукцию выручка организация увеличилась на 18,52% (118,52% - 100% = 18,52%), прирост выручки за счет изменения цен составил 750 тыс. руб. (4800 - 4050).

  1. Общее влияние факторов соответствует приросту выручки. 
<< | >>
Источник: Васильева Л.С.. Финансовый анализ: учебник / Л.С. Васильева, М3. Петровская. — М.: КНОРУС. — 544 с.. 2006

Еще по теме 2.4.2. Характеристика методов статистики:

  1. Характеристика показателей статистики
  2. Методы статистики
  3. 2.1. Статистика населения Что такое статистика населения или демографическая статистика?
  4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ СТАТИСТИКИ В ОЦЕНОЧНОЙ ПРАКТИКЕ
  5. Роль и значение графического метода в статистике
  6. ТРАДИЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
  7. 7.2. Прогнозирование, основанное на методах математической статистики
  8. 4.1. Предмет, метод и основные разделы статистики финансов
  9. Кулагина Г.Д.. МАКРОЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. - М.: МЭСИ. - 140 с., 2001
  10. Глава 1. Предмет, метод и организация статистики