<<
>>

Постановка и решение задачи оптимального распределения инвестиций

Экономическая эффективность капитальных вложений (инвестиций) — одна из важнейших проблем планирования, характеризующая целесообразность вложений финансовых и других средств.

Рационального распределения инвестиций можно достигнуть лишь на основе тщательных экономических расчетов, дающих возможность определить пути достижения максимальной отдачи, т.е.

добиться наиболее высокой эффективности вложений при наименьших затратах.

При установлении структуры инвестиций на государственном уровне необходимо исходить из предусмотренных темпов развития отраслей экономики страны, обеспеченности их основными фондами и степени использования мощностей, объема сырья и материалов, поступающих из смежных отраслей, и ряда других факторов.

Межотраслевое распределение инвестиций должно сопровождаться распределением вложений внутри отрасли и, в частности, между предприятиями, выпускающими однородную продукцию. Критерием для оптимального распределения инвестиций могут служить максимальная прибыль, максимальный суммарный прирост продукции, максимальное снижение себестоимости, максимальная занятость населения и т.п.

Задача оптимального распределения инвестиций по своей природе комбинаторная. Например, при определении фондоотдачи от 10 млрд руб. в четыре отрасли промышленности необходимо перебрать все распределения числа 10 на четыре группы. При условии распределения только из целых чисел необходимо подсчитать 286 комбинаций:

(10, 0, 0, 0); (9, 1, 0, 0); (9, 0, 1, 0); (9, 0, 0, 1) ...;

(8, 1, 1, 0); (8, 1, 0, 1); (8, 0, 1, 1); (8, 2, 0, 0); (8, 0, 2, 0); (8, 0, 0, 2);

(4, 3, 2, 1); ... (4, 2, 2, 2); ...

Если требуется дополнительно определить оптимальное решение задачи в случае, когда инвестиции в целом составляют 9, 8, 7, ... 1 млрд руб., то необходимо провести большой объем вычислительной работы.

Метод динамического программирования позволяет находить оптимальное решение задач по распределению однородных средств между объектами при значительно меньшем, по сравнению с комбинаторным способом решения, объеме вычислительной работы.

В общем виде математическая постановка задач по распределению однородных средств (капитальных вложений, машин, сырья и т.д.) между объектами формулируется следующим образом: найти значения неизвестных xv х2, ... х, ..., хп, т.е. план распределения, удовлетворяющий условиям:


обращающие в максимум функцию

(4.2)

где— сумма возможных вложений по j-му объекту (отрасль, предприятие, цех, участок);

— фондоотдача по предполагаемому j-му объекту, т.е. функция отдачи капитальных вложений (прибыль, прирост продукции и т.д.).

Алгоритм, предложенный Беллманом, справедлив для функцийлюбого вида и является одним из простейших примеров применения динамического программирования. Идея алгоритма состоит в том, что последовательно решаются задачи оптимального распределения средств между первыми j объектами (здесь j принимает значения 1, 2, 3, ..., n). Последняя из этих задач является решением поставленной.

В задаче по распределению средств между объектами всегда предполагаются известными значения функций f.(x) при всех возможных значениях аргументов (табл. 4.7).

Таблица 4.7

Вложения

х

Функции дохода от вложений инвестиций в объекты

fx(x)

f2(x)

f(x)

fn(x)

0

f (0)

f2 (0)

fj (0)

fn (0)

1

f (1)

f2 (1)

fj (1)

f n Ш

К

fx (К)

f2 (К)

fj (К

fn (К

Функция fj(x) непрерывная в области определения от 0 до К.

Функции принимают значение, соответствующее оптимальному распределению х (х = 1, 2, 3, ..., К) средств между первыми j объектами, через Fj(x). Следовательно, известен столбец чисел F(1), Fj(2), ..., Fj(K), а для каждого числа определен соответствующий план распределения ресурсов.

Для примера приведена задача оптимального распределения К средств между первыми (j + 1) объектами. Пусть на первые j объектов отводится х средств. Тогда на (j + 1)-й объект распределяются оставшиеся (К — х) средства. На первые j объектов х средств распределены оптимальным образом, т.е. определено значение F.(x). Отсюда значение показателя качества распределения всех средств на первые (j + 1) объекты:

(4.3)

В зависимости от значения х функция принимает различную величину. Оптимальному распределению соответствует такая величина х, при которой выражение (4.3) принимает максимальное значение. Следовательно,

Fj + j(K) = max j) + f + ДК -x)}              (4.4)

при 0 lt; x lt; K.

Столбцы чисел Fj(x) и Fj+ \(K —x) известны, поэтому можно легко определить значение функции Fj + ДК —x). Решив последователь-

но К задач при различных значениях х (х = 1, 2,              К), определяют

столбец чисел Fj + Д1); Fj + Д2); ..., Fj + ДК) и, соответственно, для каждого из этих чисел план распределения ресурсов. Таким образом, решена задача оптимального распределения числа средств от 1 до К между первыми (j + 1) объектами. При j = 1 задача имеет простейшее решение, соответствующий столбец чисел F1(1); F1(2); ..., F1(K) совпадает с первым столбцом табл. 4.4.

Решение задачи по оптимальному распределению К ресурсов между (j + 1) — здесь j = 1, 2, ..., п — объектами состоит из (п — 1) однотипных циклов (этапов), в которых определяются значения F1(x), F2(x), ..., Fn(x). Оптимальный план распределения средств на первый объект выражается в назначении на этот объект всех имеющихся средств, т.е.

полагают

Этапы решения задачи следующие:

В каждом цикле используют вычисленный в предыдущем цикле столбец Fj(x) и столбец F. + Дх) табл. 4.7. Цикл состоит из К однотипных подциклов, в каждом из которых фиксируют х (х = 1, 2, ..., К) и определяют одно число столбца Fj + j(x), а именно Fj + ДК). При фиксированном значении аргумента в подцикле выполняют следующие операции: образуют суммы

и из них выбирают максимальную

Если наибольших сумм несколько, то выбирают любую. Выбранная сумма определяет значение аргумента.

План распределения, соответствующий F(x), преобразуют в план распределения средств между первыми (j + 1) объектами пу-

тем дополнительного назначения оставшихся (К — х) средств на (j + 1) объект.

Ниже приведен пример решения задачи распределения капитальных вложений в заводы производственного объединения, обеспечивающие максимальный выпуск продукции, причем лимит капитальных вложений установлен в размере пяти условных единиц, показатели фондоотдачи по каждому заводу без учета временного интервала между моментами выделения капитальных вложений и их полным освоением представлены в табл. 4.8.

Решение начинают с образования столбца чисел F1(x), поставив в соответствие план распределения x (x = 0, 1, 2, 3, 4, 5) средств на первый завод (см. табл. 4.9).

Таблица 4.8

Капитальные вложения х

Выпуск продукции с указанного объема капитальных вложений заводом

f1 (x) первым

f 2 (x) вторым

f 3 (x) третьим

0

0

0

0

1

2,5

2

3

2

3,5

3,5

5,5

3

4,5

5

6,5

4

6,5

7,5

8,5

5

9

8,5

10,5

Таблица 4.9

Капитальные вложения х

F (x)

План распределения капитальных вложений по заводам

первому

второму

третьему

0

0

0

0

0

1

2,5

1

0

0

2

3,5

2

0

0

3

4,5

3

0

0

4

6,5

4

0

0

5

9

9

0

0

В первом цикле определяют столбец чисел F2(x) и соответствующие им оптимальные планы распределения средств на первые два завода.

Результаты вычислений представлены в табл. 4.10.

Во втором цикле определяют столбец чисел F3(x) и соответствующие им планы распределения средств на три завода. Результаты вычислений сведены в табл. 4.11.

Таблица 4.10

Капи

тальные

вложения

X

F (x)

/2 (x)

F2 (x)

План распределения капитальных вложений по заводам

первому

второму

третьему

1

2,5

2

2,5

1

0

0

2

3,5

3,5

4,5

1

1

0

3

4,5

5

6

1

2

0

4

6,5

7,5

7,5

1

3

0

5

9

8,5

10

1

4

0

Таблица 4.11

Капи

тальные

вложения

X

F2 (x)

/3 (x)

F3 (x)

План распределения капитальных вложений по заводам

первому

второму

третьему

1

2,5

3

3

0

0

1

2

4,5

5,5

5,5

0

0

2

3

6

6,5

8

1

0

2

4

7,5

8,5

10

1

1

2

5

10

10,5

11,5

1

2

2

Оптимальным является такое распределение лимита капитальных вложений (см.

табл. 4.11), при котором первому заводу будет выделено 1 ед., второму — 2, третьему — 2. В этом случае обеспечивается максимум фондоотдачи — 11,5 усл. ед. Возможны случаи, когда использование определенного количества x средств на некоторых объектах j не допускается, т.е. f(x) = 0. Значения остальных неизвестных в плане распределения инвестиций по объектам находятся обычным способом при помощи функционального уравнения (4.4). Алгоритм динамического программирования обеспечивает нахождение оптимального решения задач с ограниченным использованием средств по некоторым объектам. 
<< | >>
Источник: Маркин Юрий Павлович. Экономический анализ : учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению «Экономика» и другим эконом. специальностям. 2011

Еще по теме Постановка и решение задачи оптимального распределения инвестиций:

  1. 4.2.1. Постановка и методика решения задач динамического программирования
  2. 4.1.2. Постановка и методика решения ассортиментной задачи симплексным методом
  3. 4.9. Обобщенная математическая модель выбора оптимального плана из допустимых решений задачи
  4. 3.4. Особенности решения задач распределения ресурсов при формировании программ мероприятий, направленных на повышение эффективности производства
  5. РОЛЬ ИНВЕСТИЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ СТРАТЕГИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ПРЕВРАЩЕНИЯ РОССИИ В ВЕДУЩУЮ ЭНЕРГЕТИЧЕСКУЮ ДЕРЖАВУ
  6. 7.23. Задача оптимального программного управления, как задача оптимизации в бесконечномерном пространстве
  7. 3.1. Постановка целей и задач
  8. Постановка задач
  9. Постановка задачи
  10. 6.7.1.              Постановка задачи
  11. Задачи проекта по постановке маркетинга
  12. 5.2.1. Модельные предположения и постановка задачи
  13.               ВЕРОЯТНОСТНАЯ ПОСТАНОВКА ПРИНЯТИЯ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫХ         РЕШЕНИЙ
  14. ПУТИ К РОСТУ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ
  15. Упражнение № 3. Постановка задачи
  16. Постановка задачи
  17. МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОГРАНИЧЕННЫХ РЕСУРСОВ МЕЖДУ НЕСКОЛЬКИМИ ИНВЕСТИЦИОННЫМИ ПРОГРАММАМИ
  18. §2. Постановки задач при критерии математического ожидания
  19. Разработка тактики (постановка задач)
- Бюджетная система - Внешнеэкономическая деятельность - Государственное регулирование экономики - Инновационная экономика - Институциональная экономика - Институциональная экономическая теория - Информационные системы в экономике - Информационные технологии в экономике - История мировой экономики - История экономических учений - Кризисная экономика - Логистика - Макроэкономика (учебник) - Математические методы и моделирование в экономике - Международные экономические отношения - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги и налолгообложение - Основы коммерческой деятельности - Отраслевая экономика - Оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Политэкономия - Региональная и национальная экономика - Российская экономика - Системы технологий - Страхование - Товароведение - Торговое дело - Философия экономики - Финансовое планирование и прогнозирование - Ценообразование - Экономика зарубежных стран - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика машиностроения - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика полезных ископаемых - Экономика предприятий - Экономика природных ресурсов - Экономика природопользования - Экономика сельского хозяйства - Экономика таможенного дел - Экономика транспорта - Экономика труда - Экономика туризма - Экономическая история - Экономическая публицистика - Экономическая социология - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ - Эффективность производства -