<<
>>

Показатели изменения уровней рядов динамики

При анализе изменений явления во времени на практике часто определяют средние показатели, в том числе средний уровень ряда. Средний уровень является важной обобщающей характеристикой для рядов динамики, изменение которых стабилизировалось в исследуемом периоде и при этом подвержено ощутимым случайным колебаниям.

Например, средний уровень урожайности за ряд лет лучше опишет урожайность, чем уровень одного года, значение которого формируется под действием множества случайных факторов. Если же в исследуемом периоде приходится выделять неоднородные этапы, в течение которых условия развития существенно менялись, то нецелесообразно рассчитывать общую среднюю, следует построить анализ динамики по отдельным этапам.

Средний уровень ряда определяется по-разному для моментных и интервальных рядов. При этом следует обратить внимание, что равноотстоящие или не равноотстоящие во времени уровни наблюдаются в ряду динамики. Для интервальных рядов динамики с равноотстоящими во времени уровнями расчет среднего уровня производится по формуле простой средней арифметической:

(10.1)

В качестве примера рассмотрим определение среднего уровня для интервального ряда динамики, представленного в табл. 10.3. Среднемесячный фонд заработной платы в первом полугодии составил:

В случае интервальных рядов динамики с не равноотстоящими во времени уровнями для расчета среднего уровня используется формула взвешенной средней арифметической, где в качестве весовых коэффициентов используется продолжительность интервалов времени между уровнями (число периодов времени, при которых значение уровня не изменяется). Для моментных рядов динамики с равноотстоящими во времени уровнями средний уровень (так называемая средняя хронологическая) находится по формуле:

(10.2)

где У\, у 2,..., у„ - уровни ряда динамики; У\ну„- соответственно начальный и конечный уровни ряда; п - число уровней или длина ряда.

Проиллюстрируем использование данной формулы на примере расчета средней за неделю цены акций (см. табл. 10.1):

В случае моментных рядов динамики с не равноотстоящими во времени уровнями средний уровень определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

(10.3)

где ух, у2, ..., у„ - уровни ряда динамики; tt - продолжительность интервала времени между соседними уровнями.

Рассмотрим применение этой формулы на следующем примере.

Требуется определить средний уровень для моментного ряда динамики, характеризующего численность официально зарегистрированных безработных в городе (см. табл. 10.7).

Ряд динамики имеет не равноотстоящие во времени уровни, поэтому применим формулу (10.3). Средний уровень ряда равен:

Показатель

Дата

1.1.1999 1.3.1999 1.6.1999 1.9.1999 1.1.2000
Численность безработных (чел.) 1800 1950 1899 1600 1850

Численность официально зарегистрированных безработных на начало месяца (чел.)*

На практике для количественной оценки динамики явлении широко применяется ряд основных аналитических показателей. Таковы абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста. Каждый из указанных показателей бывает трех видов: цепной, базисный, средний.

В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней временного ряда. Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то эти показатели называются базисными. В качестве базы сравнения выбирается либо начальный уровень динамического ряда, либо уровень, с которого начинается новый этап развития.

Например, при анализе динамики производства основных видов промышленной продукции в натуральном выражении часто за базу сравнения выбирают 1990 г. Это объясняется тем, что до этого года во многих отраслях российской промышленности наблюдался замедлявшийся подъем, перешедший затем в спад производства. Поэтому наметившийся в последнее время рост производства желательно оценить не только по отношению к предыдущему году, но и в сравнении с 1990 г. Если сравнение осуществляется при переменной базе и каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, то вычисленные таким образом показатели называются цепными.

Абсолютный прирост равен разности двух сравниваемых уровней и характеризует величину изменения показателя за определенный промежуток времени. В общем случае абсолютный прирост может быть представлен в виде:

(10.4)

где у,-текущий уровень ряда динамики; t = 2,3, ...,п; к= 1,2, ...,и-1.

При к = 1 от текущего уровня у, вычитается предыдущий уровень y,.t и получается формула для расчета цепного абсолютного прироста:

При k = t- 1 из формулы (10.4) вытекает выражение для базисного абсолютного прироста, определяемого относительно начального уровня ряда:

Для записи формулы базисного абсолютного прироста в более общем виде уровень ух в (10.6) может быть заменен на уровень временного ряда, принятый за базу сравнения

(Ю.7)

Средний абсолютный прирост является обобщающей характеристикой скорости изменения исследуемого показателя во времени (скоростью будем называть прирост в единицу времени).

Для его определения за весь период наблюдения используется формула простой средней арифметической:

где Ду, - цепной абсолютный прирост; п - длина временного ряда.

Подставив в числитель выражения для цепных абсолютных приростов, получим более удобную форму записи для среднего абсолютного прироста:

(10.9)

где у„ и ух - соответственно конечный и начальный уровни ряда динамики.

Темп роста Т характеризует отношение двух сравниваемых уровней ряда, как правило, выраженное в процентах. Темп роста может быть представлен в виде:

(10.10)

где у, - текущий уровень ряда динамики; t = 2,3, ...,п;к= 1,2, ...,и-1.

Отметим, что индекс уровня у,_к, находящегося в знаменателе, определяется так же, как и в случае абсолютного прироста. Следовательно, из выражения (10.10) в зависимости от значений индекса к получаются формулы для расчета цепных и базисных темпов роста.

Цепной темп роста равен:

(10.11)

Базисный темп роста может быть представлен в виде:

где уб - уровень временного ряда, принятый за базу сравнения.

Темп роста всегда положителен. Если темп роста равен 100%, то значение уровня не изменилось, если меньше 100%, то значение уровня понизилось, больше 100% - повысилось.

Средний темп роста является обобщающей характеристикой динамики и отражает интенсивность изменения уровней ряда. Он показывает, сколько в среднем процентов последующий уровень составляет от предыдущего в течение всего периода наблюдения. Этот показатель рассчитывается по формуле средней геометрической из цепных темпов роста:

(10.13)

Выразив цепные темпы роста Т2, Т3, ..., Т„ через соответствующие уровни ряда, получим:

(10.14)

Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах.

Определенный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста есть выраженное в процентах отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:

(10.15)

где у,-текущий уровень ряда динамики;t = 2,3, ...,п;к= 1,2, ...,и-1. 214

Очевидно, что темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

При к - 1 получаем цепной темп прироста:

(10.16)

Преобразовав выражение (10.16) можно показать зависимость цепного темпа прироста от соответствующего темпа роста:

(10.17)

где Tt - цепной темп роста.

Базисный темп прироста равен отношению базисного абсолютного прироста к уровню ряда, принятому за базу сравнения:

(10.18)

По аналогии с (10.17) получаем:

(10.19)

где Tf - базисный темп роста.

Соответственно средний темп прироста может быть выражен через средний темп роста:

(10.20)

Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что в реальных экономических процессах замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому на практике часто проводят сопоставление этих показателей. Для этого рассчитывают абсолютное значение одного процента прироста, определяемое как отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

(10.21)

В табл.

10.8 приведены выражения для вычисления рассмотренных аналитических показателей динамики.

Проиллюстрируем расчет и анализ статистических показателей динамики на следующем примере.

Пример 10.1. По данным о вводе в действие жилых домов (млн м2) рассчитать цепные, базисные и средние: а) абсолютные приросты;

б)              темпы роста; в) темпы прироста (табл. 10.9).

В качестве базисного уровня взять начальный уровень ряда.

Таблица 10.9

Ввод в действие жилых домов (млн м2)*

Показатель

1994

1995

1996

1997

1998

Общая площадь, млн м2

7,0

6,5

5,9

5,5

4,9

* Цифры условные.

Решение. Представим расчет цепных и базисных абсолютных приростов, темпов роста, темпов прироста в табл. 10.10.

Для получения обобщающих показателей динамики развития необходимы средние характеристики: средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.

Средний абсолютный прирост равен:

т. е. в среднем ежегодно общая площадь вводимого жилья уменьшалась на 0,525 млн м2.

Средний темп роста определим по формуле:

Статистические показатели динамики*

* Цифры условные.

** Продолжительность, дней.

т. е. в среднем ежегодно строительство жилья составляло 91,47% от уровня предыдущего года.

Средний темп приростат. е. в среднем

ежегодно строительство жилья снижалось на 8,53%.

Наибольший интерес для статистического анализа представляют средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста. Эти показатели являются обобщающими характеристиками динамики. С их помощью можно строить прогнозы исследуемых показателей. Однако необходимо отметить, что их применение требует определенной осторожности.

Описание динамики ряда с помощью среднего прироста соответствует его представлению в виде прямой, проведенной через две крайние точки. В этом случае, чтобы получить прогноз на i шагов вперед (i-период упреждения), достаточно воспользоваться следующей формулой:


где уп - фактическое значение в последней л-ой точке ряда (конечный уровень ряда); yn+i - прогнозная оценка значения (п + г) уровня

ряда; - значение среднего абсолютного прироста, рассчитанное для временного ряда уи у2,..., у„.

Очевидно, что такой подход к получению прогнозного значения корректен, если характер развития близок к линейному. На такой равномерный характер развития могут указывать примерно одинаковые значения цепных абсолютных приростов. Продемонстрируем использование рассмотренного приема на следующем примере.

Пример 10.2. Данные таблицы описывают изменение процентной ставки банка в течение семи кварталов.

Показатель

Текущий номер квартала t

1

2

3

4

5

6

7

Процентная ставка банка, yt (%)

17,0

16,5

15,9

15,5

14,9

14,5

13,8

Требуется: а) обосновать правомерность использования среднего абсолютного прироста для получения прогнозного значения процентной ставки в 8 квартале; б) рассчитать прогноз процентной ставки банка в 8 квартале с помощью среднего абсолютного прироста.

Решение. 1. Рассчитаем цепные абсолютные приросты:

Ау2 = 16,5 - 17,0 = -0,5%;

Дуз = 15,9 - 16,5 = -0,6%;

Ду4= 15,5-15,9 = -0,4%;

Ду5 = 14,9-15,5 = -0,6%;

Ау6= 14,5-14,9 = -0,4%;

Ду7= 13,8-14,5 = -0,7%.

Легко заметить, что цепные абсолютные приросты примерно одинаковы. Они незначительно варьируют от -0,7 до -0,4, что свидетельствует о близости процесса развития к линейному. Поэтому для определения прогнозного значения показателя в восьмом квартале ( у8) используем средний абсолютный прирост.

2. Найдем значение среднего абсолютного прироста, воспользовавшись формулой (10.9):

Применение среднего темпа роста (и среднего темпа прироста) для описания динамики ряда соответствует его представлению в виде показательной или экспоненциальной кривой, проведенной через две крайние точки. Поэтому использование этого показателя в качестве обобщающего целесообразно для тех процессов, изменение динамики которых происходит примерно с постоянным темпом роста.

В этом случае прогнозное значение на i шагов вперед может быть получено по формуле:

(10.23)

где - прогнозная оценка значения (n+i) уровня ряда; у„ - фактическое значение в последней и-ой точке ряда (конечный уровень ряда); Т - средний темп роста, рассчитанный для ряда у у, у2,..., у„ (не в % выражении).

Следующий пример иллюстрирует данный подход.

Пример 10.3. Изменение ежеквартальной динамики процентной ставки банка происходило примерно с постоянным темпом роста в течение семи кварталов. Процентная ставка банка в первом квартале равнялась 8,3%, а в седьмом квартале - 14%. Рассчитать прогноз процентной ставки банка в восьмом квартале, используя средний темп роста.

Решете. Известно, что изменение процентной ставки банка происходило примерно с постоянным темпом роста в течение 7 кварталов. Следовательно, вполне правомерно использовать средний темп роста для расчета прогноза этого показателя. Средний темп роста, согласно (10.14), равен:

Рассчитаем прогноз процентной ставки банка в восьмом квартале в соответствии с (10.23):гдене в процентном вы

ражении;

К недостаткам среднего прироста и среднего темпа роста следует отнести то, что они учитывают лишь конечный и начальный уровни ряда, исключая влияние промежуточных уровней. Тем не менее, эти показатели имеют весьма широкую область применения, что объясняется чрезвычайной простотой их вычисления. Они могут быть использованы как приближенные, простейшие способы прогнозирования, предшествующие более глубокому количественному и качественному анализу. 

<< | >>
Источник: В. С. Мхитарян, Т. А. Дуброва, В. Г. Минашкин. Статистика: Учебник для студ. учреждений сред. проф. С  образования. 2004

Еще по теме Показатели изменения уровней рядов динамики:

  1. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики
  2. 5.1. Анализ уровня и динамики показателей финансовых результатов предприятия
  3. Оценка динамики изменений базовых экономических показателей ИИП
  4. Ж. Анализ рядов динамики
  5. Влияние изменения организационного уровня на показатели работы предприятия
  6. Динамика изменений
  7. 7.2. Анализ уровня и динамики финансовых результатов
  8. 6.2. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ УРОВНЯ И ДИНАМИКИ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА
  9. Динамика уровней производительности труда и его оплаты
  10. 1. Подход к изучению динамики уровня цен
  11. АНАЛИЗ УРОВНЕЙ, ДИНАМИКИ И СТРУКТУРЫ АБСОЛЮТНЫХ ФИНАНСОВЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ
  12. Средние показатели в рядах динамики и методы их исчисления
  13. Аналитические показатели ряда динамики
- Бюджетная система - Внешнеэкономическая деятельность - Государственное регулирование экономики - Инновационная экономика - Институциональная экономика - Институциональная экономическая теория - Информационные системы в экономике - Информационные технологии в экономике - История мировой экономики - История экономических учений - Кризисная экономика - Логистика - Макроэкономика (учебник) - Математические методы и моделирование в экономике - Международные экономические отношения - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги и налолгообложение - Основы коммерческой деятельности - Отраслевая экономика - Оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Политэкономия - Региональная и национальная экономика - Российская экономика - Системы технологий - Страхование - Товароведение - Торговое дело - Философия экономики - Финансовое планирование и прогнозирование - Ценообразование - Экономика зарубежных стран - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика машиностроения - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика полезных ископаемых - Экономика предприятий - Экономика природных ресурсов - Экономика природопользования - Экономика сельского хозяйства - Экономика таможенного дел - Экономика транспорта - Экономика труда - Экономика туризма - Экономическая история - Экономическая публицистика - Экономическая социология - Экономическая статистика - Экономическая теория - Экономический анализ - Эффективность производства -