Другие виды средних показателей
При расчете статистических показателей помимо средней арифметической могут использоваться и другие виды средних. Однако в каждом конкретном случае, в зависимости от характера имеющихся данных, существует только одно истинное среднее значение показателя, являющееся следствием реализации его исходного соотношения.
Средняя гармоническая взвешенная. Данна^ форма используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель. Рассмотрим расчет средней урожайности, являющейся одним из основных показателей эффективности сельскохозяйственного производства (табл. 6.4).
Таблица 6.4
Валовой сбор и урожайность подсолнечника по центрально-черноземному району (в хозяйствах всех категорий)*
Область | Валовый сбор, тыс. т | Урожайность, ц/га |
Белгородская | 97 | i6,i |
Воронежская | 204 | 9,5 |
Курская | 0,5 | 4,8 |
Липецкая | 16 | 10,9 |
Тамбовская | 69 | 7,0 |
* Цифры приблизительные (90-е годы XX в.).
Средняя урожайность любой сельскохозяйственной культуры по нескольким территориям, агрофирмам, фермерским хозяйствам и т. п. может быть определена только на основе следующего исходного соотношения:
Общий валовой сбор мы получим простым суммированием валового сбора по областям. Данные же о посевной площади отсутствуют, но их можно получить, разделив валовой сбор по каждой области на урожайность.
С учетом этого определим искомую среднюю, предварительно переведя для сопоставимости тонны в центнеры:
Таким образом, общая посевная площадь подсолнечника по Центрально-Черноземному району составляла 389,3 тыс. га, а средняя урожайность - 9,9 ц с одного гектара.
В данном примере расчет произведен по формуле средней гармонической взвешенной:
Данная формула используется для расчета средних показателей не только в статике, но и в динамике, когда известны индивидуальные значения признака и веса w за ряд временных интервалов.
Средняя гармоническая невзвешенная. Эта форма средней имеет следующий вид:
Для иллюстрации области ее применения воспользуемся условным примером. Пусть упаковкой и отправкой товаров занимаются два работника фирмы, специализирующейся на торговле по почте. Первый из них на обработку одного заказа затрачивает 8 мин., второй - 14 мин. Каковы средние затраты времени на 1 заказ, если общая продолжительность рабочего времени у работников равна?
На первый взгляд, ответ на этот вопрос заключается в осреднении индивидуальных значений затрат времени на 1 заказ, т.е. (8 +14) : 2 = 11 мин. Проверим обоснованность такого подхода на примере одного часа работы. За этот час первый работник обрабатывает 7,5 заказов (60 : 8), второй - 4,3 заказа (60 : 14). В сумме
это составляет 11,8 заказа. Если же заменить индивидуальные значения их предполагаемым средним значением, то общее число обработанных обоими работниками заказов в данном случае уменьшится:
Подойдем к решению через исходное соотношение средней.
Для определения средних затрат времени необходимо общие затраты времени разделить на общее число обработанных за этот интервал двумя работниками заказов:
Если теперь мы заменим индивидуальные значения их средней величиной, то общее количество обработанных за 1 час заказов не изменится:
Таким образом, средняя гармоническая невзвешенная может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения w( для единиц совокупности равны (рабочий день у сотрудников одинаковый).
Средняя геометрическая. Еще одной формулой, по которой может осуществляться расчет среднего показателя, является средняя геометрическая. Сначала обратимся к формуле невзвешенной средней геометрической. Она выглядит следующим образом:
(6.13)
Соответственно средняя геометрическая взвешенная приобретает следующее выражение:
Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста, что будет рассмотрено в гл. 10.
Средняя квадратическая. В основе вычислений ряда сводных расчетных показателей лежит средняя квадратическая. Формула невзвешенной средней квадратической достаточно проста:
(6.14)
Взвешенная средняя квадратическая:
Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.
В статистическом анализе также применяются степенные средние 3-го порядка и более высоких порядков.
Еще по теме Другие виды средних показателей:
- 1.5. Средние величины и показатели вариации Что подразумевается под средней величиной?
- Показатель эффективности, Средний показатель прибыли/ убытка, Соотношение Выигрышных и Убыточных дней
- Глава 6. СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИИ ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
- Средние показатели
- Понятие среднего показателя
- Расчет средних величин и показателей вариации
- Виды средних величин
- 18 СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ КУРСОВ АКЦИЙ И ИНДЕКСЫ
- Другие экономические показатели
- Виды средних величин
- СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ КУРСОВ АКЦИЙ
- Рентабельность и другие показатели
- ВИДЫ СКОЛЬЗЯЩИХ СРЕДНИХ
- Средние показатели в рядах динамики и методы их исчисления
- ДРУГИЕ ПОКАЗАТЕЛИ НАЦИОНАЛЬНЫХ СЧЕТОВ
- § 5. ДРУГИЕ ВИДЫ КОНКУРЕНЦИИ
- § 3. ДРУГИЕ ВИДЫ ЦЕН