Определение потенциального риска и дохода статистическими методами
Мы уже говорили о рисках, связанных с инвестированием в ценные бумаги, в гл. 19. Там были даны основные понятия рисков и их меры. В качестве математически корректной и основной меры риска ценной бумаги, не связанного с поведением всего рынка (несистематический риск), принято использовать так называемую волатильность ценной бумаги ст.
Выше было дано более узкое определение риска (см. формулу (47.1)). Постараемся связать величины С и Risk, чтобы вывести формулу для определения риска открытой позиции в зависимости от планируемого срока удержания Т.Напомним, что волатильность а есть среднеквадратичное отклонение дневных доходностей ценной бумаги, определенное на годовой базе (Т= 250) и вычисляемое по формуле:
466
ГЛАВА 4 f ипредеЛвНИе потсмциалвгпм и ytvr^na п ДИЛИ.
а=^250^, (47-3)
где ^ - среднее значение и дисперсия дневных доходностей г, рассчитанных за N предыдущих дней:
ЛГ р
Ял=^Х(г-Д,)2, г = 1п^,
! = 1 1-1
д„=^1г, .-1,
где Р — цена закрытия иго периода, айл- среднее значение дневной доходности, вычисленное за последние N периодов.
Величина О определяет вероятные границы разброса диапазона годовой доходности инвестиций У Предполагая, что распределение случайных величин дневных доходностей г подчиняется распределению Гаусса, можно получить формулу, связьтаюшую вероятность ^реализации годовой доходности инвестиций У, меньшую заданной величины У на временном горизонте, состоящем из Т периодов:
9(У<У1)4{1 + ег1(^)}, (47.4)
где ег{(х) — функция ошибок. Таким образом, доходность К(Т) через Грабочих дней (/2(250) = У) будет заключена с вероятностью 68.3% в интервале:
-<ТЬ\< R(T) - TRT<^TDT, (47.5)
а с вероятностью 95.4% в интервале
-2 <Щ< ЩТ) -TR?<2<ТБГ. (47.6)
В формулах (47.4)-(47.6) величина ^ есть среднее значение дневных доходностей г, рассчитанных за Т предыдущих периодов (дней).
Вышеприведенные формулы не совсем удобны для анализа и использования. Причины две. Первая состоит в том, что на больших временных горизонтах проявляется некорректность вычисления величины Ар а вторая — банальная громоздкость расчетов. Так, границы доверительного интервала, в котором с вероятностью 68.3% должны оказаться цены Р(Т) на бумагу через Трабочих дней, определяются следующим образом:Р_(Т) < Р(Т) < Р+(Т).
Величины Р±(Т) определяются по формул*'
Р±(7) = АИ(7)ехр(77гг±>/72\), (47.7)
467
ЧАСТЬ VIII. КРАТКОСРОЧНОЕ ИНВЕСТИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ РИСКАМИ
ГЛАВА 47. Определение потенциального риска и дохода
В±{Т,с!) = МА(Т)±с4^Ъ(Р1-МА)^ <47-9>
где МА(Т) - скользящая средняя, построенная с периодом Тпо ценам закрытия, В — верхняя и нижняя границы Боллинджера, а <1 — величина сдвига^раниц относительно МА(Т). Если встать на точку зрения технического анализа с его гипотезой, что поведение текущих цен уже включает ожидаемую доходность, то границы Боллинджера будут хорошо описывать верхнюю и нижнюю границы диапазона, за который цены не смогут выйти за ближайшие Т торговых интервалов (дней, часов и т.д.) с любой наперед заданной вероятностью. Так, с вероятностью 95.4% цены в ближайшие Т периодов будут заключены между В (Т, 2) и В+( Т, 2).
Таким образом, мы получаем удобное средство для определения рисков и потенциальных доходов.
В качестве примера рассмотрим дневной график изменения цены акции РАО «ЕЭС России» с начала августа 2001 г. по начало октября 2002 г. (рис. 47.3).
Рис. 47.3. Дневной график котировок акций РАО «ЕЭС России» (толстая^ линия) с границами доверительных интервалов, определенных формулой (47.7) - тонкая сплошная линия, а также выражением (47.9) - пунктир
Сплошными тонкими линиями нанесены кривые, показывающие границы доверительного интервала, вычисленные по формуле (47.7), в котором цены с вероятностью 95.4% будут находиться в течение ближайшего периода в 21 торговый день (что соответствует календарному месяцу), а пунктиром — линии границ Боллинджера В±(21, 2), вычисленные по формуле (47.9).
Видно, что эти грани469
468
где МА(Т) — среднее значение цен закрытия за Тпериодов, а Г — число рабочих дней, соответствующее горизонту прогноза (250 — согласно формуле (47.3), это обычная база числа рабочих дней в году).
Результаты, полученные при расчете по формуле (47.7), сильно чувствительны к вычислению средней дневной ДОХОДНОСТИ Гир что практически сводит на нет возможность ее использования в чистом виде. Для осознания этого факта достаточно заметить, что в правой части формулы (47.7) присутствует экспонента. Изменение величины Гна один день или сдвиг области вычислений на один день может иногда приводить к существенному изменению средней дневной доходности ^ что неизбежно скажется на конечных значениях границ доверительного интервала Р±(Т). В математике это называется неустойчивостью, вызванной сильной чувствительностью к исходным параметрам.
Есть и еще одна причина, почему использование формул (47.3)-(47.7) следует допускать с осторожностью: эти формулы вовлекают в рассмотрение «историческую» волатильность и «историческую» же среднюю доходность. Обе эти величины, конечно же, отличаются от ожидаемой волатильности и ожидаемой доходности. Ожидаемая волатильность может быть вычислена исходя из анализа временных премий опционов с разными страйками и разными датами экспирации, торгуемых на рассматриваемый актив. Что касается ожидаемой доходности, то она также может быть заменена на разность дивидендной доходности акции ГЛь и ставки безрисковой доходности Гу
Дг= (Яго-/у/250. (47.8)
Применение вместо среднего значения доходностей Щ величины, определяемой этой формулой, не может быть рекомендовано к использованию по всем ценным бумагам. Проблемы возможности подстановки величины, получаемой по формуле (47.8), в формулу (47.7), определяющую границы доверительного интервала цены, заключаются, во-первых, в отсутствии по многим акциям (в том числе практически по всем российским) опционных торгов, позволяющих вычислить ожидаемую волатильность, а во-вторых, в некорректности использования выражения (47.8) для многих акций роста, эмитенты которых не платят дивидендов.
Тем не менее есть вполне подходящий альтернативный и простой путь расчета рисков и ожидаемого движения цены.
Этот путь впервые указал Джон Боллинджер, и суть его состоит в использовании вместо выражения (47.7) формулы для верхней и нижней границы Боллинджера (см. гл. 28). Напомним, что верхняя и нижняя границы определяются следующим образом:ЧАСТЬ VIII КРАТКОСРОЧНОЕ ИНВЕСТИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ РИСКАМИ
цы довольно близки. Поэтому для не слишком больших временных горизонтов сделки имеет смысл пользоваться границами Боллинд-жера для определения возможного диапазона рыночных колебаний в ближайшие Т периодов. Вместе с тем следует отметить, что формула (47.7) работает лучше, чем границы Боллинджера, что и прослеживается на графике в периоды, соответствующие резким движениям вниз или вверх. Чем меньше период Т, тем ближе будут расположены границы, определяемые формулами (47.7) и (47.9). Чем больше планируемый срок удержания позиции, тем хуже работают формулы границ Боллинджера (47.9) для оценки зоны риска по сравнению с границами, определяемыми формулами (47.7). Здесь можно высказать следующие рекомендации. При Т < 14 допустимо использовать границы Боллинджера. При больших значениях Т— целесообразнее использовать формулу (47.7).
Таким образом, для определения соотношения «возможный убыток — потенциальный доход» при открытии позиции по текущим рыночным ценам необходимо:
1. Определить планируемый временной горизонт сделки Т.
2. Вычислить текущие границы Р+(Т) по формулам (47.7) или (47.9) и рассчитать с их помощью необходимые соотношения по формулам:
Loss Р-Р (Т)
при открытии длинных позиций и
Loss _Р+(Т)-Р
Profit Р-Р(Т) (47Л1)
при открытии коротких позиций.
При этом риск открываемой позиции рассчитывается в соответствии с формулой (47.1):
Р-Р (Т)
Risk =100%N-!-/ (47.12)
Capital
для длинной позиции и Р (Т) - Р
Risk =100%N-±-+- (47.13)
Capital
для короткой.
В формулах (47.12)-(47.13) величина ^представляет количество ценных бумаг, включаемых в позицию. Еще раз обратим внимание
470
ГЛАВА 47 Определение потенциального Риска и дохода
на то, что риск определяется по отношению ко всему торговому капиталу, а не к величине капитала, задействованного в сделке.
Это позволяет при разумных ограничениях риска вычислить допустимое количество ценных бумаг по сделке и соответственно величину открытой позиции.Полученные по формулам (47.10)-(47.13) значения следует сравнить с теми, которые получаются при применении уровней поддержки и сопротивления вместо границ Боллинджера, а также значимых экстремумов и границ трендов, если они есть. Только совокупное рассмотрение всех факторов способно дать адекватную меру рисков открытия позиции и потенциальных доходов от сделки.
Еще раз подчеркнем, что формулы для оценки рисков и потенциальных доходов ничего не говорят о вероятности получения убытков и доходов. А следовательно, недостаточны чтобы посчитать ожидаемые величины прибыли и убытка по сделке. Вероятность получения прибыли или убытков определяется текущей динамикой развития рыночной ситуации. Поэтому анализ формул, показывающих размер возможных рисков и соотношения риск/прибыль, необходим, но не достаточен для принятия решения об открытии позиции и правильного выбора точек входа. Точки входа должны определяться минимизацией уровней риска (47.12) — (47.13), чем мы и займемся в следующей главе.
Еще по теме Определение потенциального риска и дохода статистическими методами:
- Глава 47 Определение потенциального риска и дохода
- 4.4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО РИСКА ДИВЕРСИФИКАЦИИ
- МОМЕНТ ПРИЗНАНИЯ ДОХОДОВ. КАССОВЫЙ МЕТОД И МЕТОД НАЧИСЛЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СУММЫ ДОХОДОВ ОТ РЕАЛИЗАЦИИ
- СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА
- Статистические показатели оценки риска
- Понятие риска. Взаимосвязь риска и дохода/ доходности
- Определение приоритетных отраслей - потенциальных объектов государственной промышленной политики РФ
- Методы оценки потенциального банкротства
- Методы оценки потенциального банкротства
- Выбор статистического метода (методов) для решения проблемы